湖北省公安縣東港中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 《圓周角》課件 人教新課標(biāo)版

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1、24.1.4 圓周角圓周角一、類比聯(lián)想一、類比聯(lián)想, ,引入新課引入新課: :1.圓心角的定義圓心角的定義?答答:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映弧、弦、上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一個反映弧、弦、圓心角三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，圓心角三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？這個結(jié)論是什么？ 答答:在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等。個量都分別相等。.OBC思考思考：平面內(nèi)：平面內(nèi),一個角的兩邊與圓相交一個角的兩邊與圓相交,那么角那么角

2、的頂點(diǎn)與圓的位置有哪些？請畫出圖形。的頂點(diǎn)與圓的位置有哪些？請畫出圖形。A.OBC.OBCA.OBCA圓內(nèi)角圓外角圓周角圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上定義：頂點(diǎn)在圓上, ,并且兩邊并且兩邊都與圓相交的角都與圓相交的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎你能仿照圓心角的定義給圓周角下個定義嗎? ?.OBC A特征：特征： 角的頂點(diǎn)在圓上角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交角的兩邊都與圓相交. 圖中的圖中的CDE是圓周角嗎是圓周角嗎? 為什么？為什么？CDECDECDECDE二二、類比圓心角探知圓周角類比圓心角探知圓周角 當(dāng)球員在當(dāng)球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門

3、時, ,他他所處的位置對球門所處的位置對球門ACAC分別形成分別形成三個張角三個張角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.這三個角的大小有什么關(guān)系這三個角的大小有什么關(guān)系? ?它們與它們與AOCAOC又有什么關(guān)系呢又有什么關(guān)系呢?.?.BACBACBACDEBAC1 1、猜想、探究圓周角定理、猜想、探究圓周角定理EOD一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？一條弧所對的圓周角有多少個？圓心角呢？OABCOABCOABC老師提示：圓周角與圓心的位置關(guān)系有幾種？老師提示：圓周角與圓心的位置關(guān)系有幾種？2 2、證明圓周角和圓心角的關(guān)系、證明圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角圓周角和和圓心角圓心角

4、的關(guān)系的關(guān)系1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在圓周角在圓周角ABCABC的一邊的一邊BCBC上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. .已知已知：在 O中，中，ABC是是AC 所對的圓周角。所對的圓周角。求證：求證： ABC= AOCOABC證明：證明：AOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，AOC=B+A.AOC=B+A.OA=OBOA=OB，A=B.A=B.AOC=2BAOC=2B即即ABC= ABC= AOC21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對

5、的等于它所對的圓心角的圓心角的一半一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型.212.2.當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在圓周角在圓周角ABCABC的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCD圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系OABC

6、 ABC = AOC.ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = CODABD = AOD,CBD = COD2121n ABD +CBD = (AOD +COD)ABD +CBD = (AOD +COD)21圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系3.3.當(dāng)圓心當(dāng)圓心O O在圓周角在圓周角ABCABC的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小的大小關(guān)系會怎樣關(guān)系會怎樣? ?n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?O你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?同弧同弧所對的所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對

7、的圓心角圓心角的一半的一半. .DABCOABC ABC = AOC.ABC = AOC.21nABD = AOD,CBD = CODABD = AOD,CBD = COD2121n ABD -CBD = (AOD -COD)ABD -CBD = (AOD -COD)21n過點(diǎn)過點(diǎn)B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. .OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21

8、同弧或等弧所對的圓周角相等同弧或等弧所對的圓周角相等.都等于都等于這條弧所對的圓心角的一半這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理圓周角定理:BOADCEFG幾何表達(dá)式：幾何表達(dá)式：C= D= E= F= G= AOB 211.1.試找出下圖中所有相等的圓周角。試找出下圖中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=7 1=43=65=8三、變式訓(xùn)練三、變式訓(xùn)練, ,熟練技能熟練技能2.2.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,則則A A= .= .OBAC3.已知已知A、B是是 O上的兩點(diǎn)，如果上的兩點(diǎn)，如果AOB =70，C是是 O上不與點(diǎn)上不與點(diǎn)A、B重合的任一點(diǎn)，則重合的任一點(diǎn)，則ACB = 250350或或14504 4：已知：已知OO中弦中弦ABAB的長等于半徑，則弦的長等于半徑，則弦ABAB所對的所對的圓周角的度數(shù)為圓周角的度數(shù)為 。 OABCD300或或1500 這節(jié)課你有什么收獲和體會？學(xué)到了哪些東西？和這節(jié)課你有什么收獲和體會？學(xué)到了哪些東西？和大家一起分享一下吧！大家一起分享一下吧！知識點(diǎn)知識點(diǎn)：數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法:由圓周角定理可知，在同圓或等圓由圓周角定理可知，在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧有什么關(guān)系？請?zhí)骄繉Φ幕∮惺裁搓P(guān)系？請?zhí)骄慷嘀x指導(dǎo)