國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案

《國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課形考網(wǎng)考作業(yè)及答案 100%通過(guò) 考試說(shuō)明：2020年秋期電大把該網(wǎng)絡(luò)課納入到“國(guó)開(kāi)平臺(tái)”進(jìn)行考核，該課程共有4個(gè)形考任務(wù)，針對(duì)該門(mén)課程，本 人匯總了該科所有的題，形成一個(gè)完整的標(biāo)準(zhǔn)題庫(kù)，并且以后會(huì)不斷更新，對(duì)考生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要 的作用，會(huì)給您節(jié)省大量的時(shí)間。做考題時(shí)，利用本文檔中的查找工具，把考題中的關(guān)鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容 框內(nèi)，就可迅速查找到該題答案。本文庫(kù)還有其他網(wǎng)核及教學(xué)考一體化答案，敬請(qǐng)查看。 課程總成績(jī)=形成性考核X50% +終結(jié)性考試X 50% 單元二 自我檢測(cè)：仿射變換有哪些不變性和不變量 題目1 1.

2、在仿射對(duì)應(yīng)下，哪些量不變。（） 選擇一項(xiàng)： A. 角度 B. 單比 C. 長(zhǎng)度 D. 交比 題目2 2. 設(shè)共線三點(diǎn)，，，貝"（）. 選擇一項(xiàng)： A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 題目3 3. 下列敘述不正確的是（）o 選擇一項(xiàng)： A. 兩個(gè)三角形邊長(zhǎng)之比是仿射變換下的不變量 B. 兩個(gè)三角形面積之比是仿射變換下的不變量 C. 梯形在仿射對(duì)應(yīng)下仍為梯形 D. 三角形的重心有仿射不變性 題目4 4. 正方形在仿射變換下變成（）o 選擇一項(xiàng)： A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四邊形 自我檢測(cè)：如何根據(jù)已知條件求仿射變

3、換的代數(shù)表達(dá)式 題目1 使三點(diǎn)（°，°）?（L1），（L—1）分別變成點(diǎn)C，（4 5），（3,-7） 的仿射變換方程為（ )o 選擇一項(xiàng): 日? 2 3 一 一 i' = Tx+6r A* ? r ?『 C. D. 題目2 將點(diǎn)（2, 3）變成（0, 1）的平移變換，在這個(gè)平移下，拋物線廠一-、??-印-1S = O變成的曲線方程為（）o 選擇一項(xiàng)： , A. I”'一x'=0z ?- 日…一＜一 18=0 ? ? C. vrI-8v =0 D. /一電「+18=0 題目3 使直線工一9'一1 = °上的每個(gè)點(diǎn)不變，旦把點(diǎn)（1, -1）變成點(diǎn)（-

4、1, 2）的仿射變換方程為（）o ? C 「 D. x =2x-i-2y-l ，3 1’ =—-x-2 ■ j'f.l . 」 ￥ — 題目4 設(shè)和分別由’』 x' = x+己r+3 fx =x- v _ , ? 和氣：＜ , ?村，則 .1 jfl —1 =— i / =3k—i+7 ? A J - ■ 一 、 V = lx-2\ 十 V / ?F 「./ = -x-3t-4 單元三 自我檢測(cè)：直線線坐標(biāo)與直線方程之間的關(guān)系相互轉(zhuǎn)換測(cè)驗(yàn) 題目1 直線三工1=°-上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為()0 選擇一項(xiàng)： A. (3, -1, 0)

5、 B. (1, -3, 0) C. (3, 1, 0) D. (1, 1, 0) 題目2 軸的齊次線坐標(biāo)為()o 選擇一項(xiàng)： A. [0, 1, 0] B. [1,0,0] C. [0,0,1] D. [1,1,0] 題目3 y軸上的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為()。 選擇一項(xiàng)： A. (0, 0, 1) B. (0, 1, 0) C. (1, 1, 1) D. (1, 0, 0) 題目4 點(diǎn)(8,5,-1)的非齊次坐標(biāo)為()。 選擇一項(xiàng)： A. (8, -5) B. 無(wú)非齊次坐標(biāo) C. (-8, -5) D. (8, 5) 自我檢測(cè)：笛沙格定理的理解和

6、運(yùn)用測(cè)驗(yàn) 題目1 三角形ABC的二頂點(diǎn)A與B分別在定直線。和。上移動(dòng)，三邊AB, BC, CA分別過(guò)共線的定點(diǎn)P, Q, R,則頂點(diǎn)C ()。 選擇一項(xiàng)： A. 在B, Q所在的直線上移動(dòng) B. 在一定直線上移動(dòng) C. 不能判定 D. 在P, Q, R所在的直線上移動(dòng) 題目2 設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)A, B, C分別在共點(diǎn)的三直線1, m, n上移動(dòng)，且直線AB和BC分別通過(guò)定點(diǎn)P和Q,則直線CA ()o 選擇一項(xiàng)： A. 不能判定 B. 通過(guò)0P上一定點(diǎn) C. 通過(guò)0Q上一定點(diǎn) D. 通過(guò)PQ上一定點(diǎn) 題目3 設(shè)P, Q, R, S是完全四點(diǎn)形的頂點(diǎn)，PS與Q

7、R交于A, PR與QS交于B, PQ與RS交于C, BC與QR交于Al, CA與RP 交于Bl, AB與PQ交于C1,則()。 選擇一項(xiàng)： A. 不能判定 B. 三直線AA1, BB1, CC1交于一點(diǎn) C. Al, Bl, C1三點(diǎn)共線 D. R, Bl, C1三點(diǎn)共線 單元四 自我檢測(cè)：完全四點(diǎn)形和完全四線形已知點(diǎn)列求交比測(cè)驗(yàn) 題目1 設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點(diǎn),EF和CB交于點(diǎn)G,則（BC,DG）=（）. 選擇一項(xiàng)： A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 題目2 如果三角形中一個(gè)角平分線過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）. 選

8、擇一項(xiàng)： A. 不能判定 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形 自我檢測(cè)：透視對(duì)應(yīng) 題目1 下列敘述不正確的是（）o 選擇一項(xiàng)： A. 已知射影對(duì)應(yīng)被其三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所唯一確定，因此兩個(gè)點(diǎn)列間的三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以決定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng) B. 兩線束間的射影對(duì)應(yīng)是透視對(duì)應(yīng)的充分必要條件是：兩個(gè)線束的公共線自對(duì)應(yīng) C. 共線四點(diǎn)的交比是射影不變量 D. 不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng) 題目2 巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平而內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，B1C2與B2C1交于L, C1A2與C2A1 交于M, A1B2與

9、A2B1交于N.如下圖，則得到（）。 選擇一項(xiàng)： A. L, M, N 共線 B. DC2, NL, A2E三直線共點(diǎn)M C. (B1,D, N, A2) (B1,C2, L,E) D. 以上結(jié)論均正確 題目3 四邊形ABCD被EF分成兩個(gè)四邊形AFED和FBCE,則三個(gè)四邊形ABCD, AFED, FBCE的對(duì)角線交點(diǎn)K, G, H共線是根據(jù) ()定理得到。 選擇一項(xiàng)： A. 巴斯卡定理 B. 笛沙格定理 C. 巴卜斯定理 D. 布利安香定理 綜合測(cè)評(píng)1 一、 填空題 題目1 1. 兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由三回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定. 題目2 2. 設(shè)(AC, B

10、D) =2,貝ij (AB, CD)=回答一1? 題目3 3. 共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答-1. 二、 選擇題 題目4 1. 若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比(). 選擇一項(xiàng)： A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目5 2. A, B, C, D 為共線四點(diǎn)，且(CD, BA) = k,則(BD, AC)=(). 選擇一項(xiàng)： 題目6 3. 已知兩個(gè)一維圖形()對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng). 選擇一項(xiàng)： A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 題目7 4. 兩個(gè)一維基本形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比()? 選擇一項(xiàng)

11、： A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目8 1 5. 2以為方向的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為(). 選擇一項(xiàng)： A (1,0.0) B. (1-2,0) -C?(L?" ■ D. (U,0) 三、簡(jiǎn)答題 1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為(5, 1, 1)和(-1, 0, 1),求直線上AB 一點(diǎn)C,使(ABC) =-1,若C^A^aB , "恁/ J二奪少gi) 沁,J)0，。) 尊C = E，力制用(心八志M碧=-I 例C氐令好杭為(2, 土 I) 可為。* xA f 土8所以3=1 題目10 2. 已知直線與，求過(guò)兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)(2,

12、 1, 0)的直線方程. 解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點(diǎn)為(-1, 2, -5) 于是過(guò)點(diǎn)(-1,2, -5)與(2,1,0)的直線方程為 5x1-10x2-5x3=0 化筒得 xl-2x2-x3=0 題目11 3. 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,1,1), (1,-1,1), (1,0, 1),且(AB, CD) =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). H 用為 4-(1.2,3) ? 8?<一1.2.】> .則由 4?人-~B = (UOJ)=D< 于呈如=1. 設(shè)CnA+AiB .巳知《Q3.CD〉p*=2?

13、Ar 于 ftWAi- 2. 所以 C* A + 2H-C3, 一1 .3). 四、證明題 題目12 ^(3J) P:(\5) 4(6=4) , 4(9,亍)，出漓知廿椀 1. 求證 ，成調(diào)和共軸. 任明 《6-3)(9-7> 《6一7)《9-3) -I 所以//3?1)?巳《7.5)/,(6.4＞」溫9.7)成凋KUt耗. 題目13 2. 設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點(diǎn). U! U! 證明：如圖，在完全四點(diǎn)形ABCD中，邊AC上的四個(gè)點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn)，即(A

14、C,YL)5<> 又在完全四點(diǎn)形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C\ A是一組調(diào)和 點(diǎn)，即(YLACR1。 由于(YL,AC')=(AC.YL)=?1,故于C',所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。 題目14 3. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過(guò)共線的三點(diǎn)P, ° , R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng)，求證頂點(diǎn)A也在一 條直線上移動(dòng). 證明：如圖 所示,取Q為透視中心，則 (J3.B1 ,Bz，…)才(C.G?G，…)， 于是 ,B, ?…)ZR(C，G，G，…). 在這兩個(gè)射影線束中，PR是自對(duì)應(yīng)元素， 所以， …〉抓 C,C】C,

15、??C, 兩個(gè)透視對(duì)應(yīng)的線束對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)A,A】，A? 共線，即頂點(diǎn)A也在一條直線上移動(dòng). 單元五 自我檢測(cè)：二次曲線極點(diǎn)、極線、中心等 題目1 1. 點(diǎn)(5, 1, 7)關(guān)于二階曲線三一 2 一6七=一、見(jiàn)一4與* = 0的極線為()。 選擇一項(xiàng)： A： 3x: -x: =0 B x -ax =0 , ? C Xj ±3x2 =0 Deft/ 題目2 2. 直線_與+6心=0關(guān)于二階曲線*+；_2代內(nèi)+2耳寫(xiě)_6上升=Q的極點(diǎn)為()。 選擇一項(xiàng): A. (0, 1, -1) B. (—12, 4, 4) C. (1, 1, 1) D. (5,

16、 1, 7) 題目3 3. 若點(diǎn)P在二次『曲線上，那么它的極線一定是「的（）o 選擇一項(xiàng)： A. 半徑 B. 直徑 C. 漸近線 D. 切線 題目4 4 .二次曲線七犬十*毛三 在點(diǎn)*2處的切線方程為（）o 選擇一項(xiàng)： A. 3屯一5巨+毛=0 B. 3可+3巨+毛=0 * C 3芥X +、面& + 2面勺=X D 3很毛+x： = 很沔=0 題目5 5. 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線稱為二次曲線的（）0 選擇一項(xiàng)： A. 切線 B. 半徑 C. 直徑 D. 漸近線 題目6 6. 二階曲線是（）。 選擇一項(xiàng)： A. 雙曲線 B. 拋物線 C.

17、 虛橢圓 D. 實(shí)橢圓 題目7 7. 二階曲線。一*十2），-1 =0（的中心及過(guò)點(diǎn)（1, 1）的直徑為（）o 選擇一項(xiàng)： A. （ 1 , 1 ） ； =0 ? B （ - 3 , 1 ） ； y-l = ?l/ C （ -3. 1 ） ；x-l = 0 D.. （ 3. 1） ; y-l = 0 題目8 8. 雙曲線羽+?1?-工一3；1-2 = 0|的漸近線方程為（）o 選擇一項(xiàng)： A x = 0： y = 0 * B. x+j，-l =（X v-h1 =（V C, x+）:=Q, y—l=0 D 5x-5x - S = 0, 5x+20y+18 = 0 單

18、元五、六 綜合評(píng)測(cè)2 一、 填空題 題目1 給定無(wú)三點(diǎn)共線的5點(diǎn)，可決定唯一一條二階曲線. 題目2 二階曲線x2—2xy+y2—y+2=0是拋物線. 題目3 兩個(gè)不共心的成射影對(duì)應(yīng)的線束，對(duì)應(yīng)直線的交點(diǎn)的全體是一條二階曲線. 題目4 若點(diǎn)P在二次曲線「?上，那么它的極線是「?的切線. 題目5 由配極原則可知，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的極線一定通過(guò)中心. 二、 選擇題 題目6 極線上的點(diǎn)與極點(diǎn)（）. 選擇一項(xiàng)： A. 可能不共輒 B. 不共輒 C. 共軸 D. 不可判定 題目7 無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)關(guān)于二次曲線的極線成為二次曲線的（）. 選擇一項(xiàng)： A. 漸近線 B. 直徑

19、 C. 半徑 D. 切線 題目8 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，這個(gè)命題與歐幾里得第五公設(shè)（）. 選擇一項(xiàng)： A. 矛盾 B. 以上都不正確 C. 等價(jià) D. 無(wú)關(guān) 題目9 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，這個(gè)命題在歐式幾何內(nèi)不與（）等價(jià). 選擇一項(xiàng)： A. 直徑對(duì)應(yīng)的圓周角是直角. B. 過(guò)直線外一點(diǎn)又無(wú)窮多條直線與已知直線平行. C. 過(guò)直線外一點(diǎn)能做而旦只能做一條直線與已知直線平行. D. 三角形內(nèi)角和等于兩直角. 題目10 三角形內(nèi)角和等于180度與（）. 選擇一項(xiàng)： A. 歐氏平行公設(shè)等價(jià) B. 羅氏平行公設(shè)等價(jià) C. 與

20、橢圓幾何平行公設(shè)等價(jià) D. 不可判定 三、計(jì)算題 題目11 1. 求通過(guò)點(diǎn)頊°2-1） . 8僉%螺"CQ-LO） .）（14-2） . E（WT）的二階曲線方程 解析，設(shè)二階曲線方程為 色富 + s； + + 2aI3x1x3 + 2anx2x3 = 0 將L1知五點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得 a\\ +“22 —2%2 = ° 4%+%3-403=0 '牝成+角3 - 4%3 = 0 4。|] +16。2 +4%3 +5《i 一 4們劣 一 16。23 =0 4<7” + 9 —8q 3 — 12。小=0 解方程組得 _9 _9 . % =

21、3%' %=；%，唱=5如， 所求二階曲線的方程為 ， c 9 9 汽 x, 4-x； + 5為 + 2xjX2 + - + - x2x3 = 0 . 2xf + 2x2 + 】°x； +4X|X? +9.X|X3 +9x2x3 = 0 ? 題目12 2. 求點(diǎn)關(guān)于'（L-L0）二階曲線的｝3歧+5xl 一％七=。極線. .解 將點(diǎn)（h-1,0）的坐標(biāo)及J=l,2,3）的值代入極統(tǒng)方程 （Qi5 +［心2 +口心3）X| +（aji>i +口心1 +%?>｝）石 +（55 +口“勿 +口”《>3 ）工,=0 7 7 5 即（3—云+。）工1 +（; —5+0）工,+ （2

22、—板+0）工3 =。 整理即得所求極線方程 . X\ +3 工,+以—0. 題目13 八 4一“人 n 小-v* -2.u -】】■ - - 1 = 0 偵心、 3. 求二階曲線 ”, ^ 的中心. 1 1 2 』=(%)= 1 2 I 2 1 0 . ■ 于是 = -3 . = 1. = 1 因此,中心坐標(biāo)為(-3,1,1),或?qū)懗煞驱R次坐標(biāo)(-3,1). 題目14 4. 求直線3毛一 V 一 6上=注關(guān)于* +￡ 一 "急十貝］歪-6x:.v3 = 0的極點(diǎn). ? V (f yi ? ■ Wl 解利用 。V, =人. j yi.

23、 因?yàn)?D=|A|= 一1 1 —3，所以 A” = —9,A” = —1 .人“=0.?1“=人單= —3.Ai3 1 -3 0 =A“ = 2?A"=A”=2(\為元素j的代數(shù)余子式〉. 于是 0 yi ■ ■ 「一9 -3 2 3 -12 o yi n/V Ul s= -3 -1 2 一］ = 4 Us 」2 2 0 6 ■ ■ 4 即 所求極點(diǎn)的坐標(biāo)為(-12.4.4). 題目15 ,、 人皿，卜偵+E'+：M+4x + 21+1 = 0 , 一 l…, 5. 求二階曲線 ’’ ?過(guò)點(diǎn)(1

24、, 1)的直徑. 解析：注意二次曲線站以北齊次坐標(biāo)形式給出的,其中?！?1?a22 = 2 .. .3=2. = 灼3 = 1,代入立控公式的非齊次形式 (知 X + ■ — + 角3)+ k(a2xx + a22y + %) = 0 得 ("》+ 2)"(x+2y + l) = 0 代入“齊次坐標(biāo)的點(diǎn)(1,1用 (lxl + lxl + 2) + *(lxl + 2x】 +1) = 0 于劉 * = 一1 將人二?1代入(.匚+ ^ + 2)*人(1： + 2,?1)=0.每 直徑為 y-l=0. 題目16 6. 6 v* 求二次曲線f 在點(diǎn)(1, 2, 1)的切線

25、方程. 6Xr-2'-24Xl' + llX2Xl=O 說(shuō)明點(diǎn)(1,2>1)在二次曲線上. 6 0 o ‘ > < X| 0 —1 n (1 2 1) 7 0 i 11 7 一 24 整理得 12工〕+ hi 題目17 7.求二次曲線的: lxZ -TXJ - -3x 0 故所求的切線方程為 =0 2 —26xs =0 —。漸近線. 解：..?系數(shù)行列式 aM， 因此中心坐標(biāo) 2 -3 g =- —?n =— 2XPXY-3Y=O? (2X+3Y)(X-Y)=O 2X+3Y=O X-Y=0. (I) X*； Yny+；代入(I) 2x+3y+l=0 x-y=0 即為所求的漸近線力程 四、簡(jiǎn)答題 題目18 1.請(qǐng)敘述歐幾里得的第五公設(shè)? 答：L 從任意一點(diǎn)到另一點(diǎn)可以引直線 2, 每條直線都可無(wú)線延長(zhǎng) 3, 以任意點(diǎn)作為中心可以用任意半徑做圓周 4, 所有直角都相等 5, 平而上兩條直線被第三條直線所截，若截線一側(cè)的兩內(nèi)角之和小于二直角，則兩直線必相交于截線的這一側(cè)