國(guó)家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案

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1、國(guó)家開放大學(xué)電大本科《幾何基礎(chǔ)》網(wǎng)絡(luò)課單元四試題及答案 單元四 自我檢測(cè)：完全四點(diǎn)形和完全四線形已知點(diǎn)列求交比測(cè)驗(yàn) 題目1 設(shè)AABC的三條高線為AD, BE, CF交于M點(diǎn)，EF和CB交于點(diǎn)G,則（BC,DG）=（）. 選擇一項(xiàng)： A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 題目2 如果三角形中一個(gè)角平分線過對(duì)邊中點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）. 選擇一項(xiàng)： A. 不能判定 B. 直角三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰三角形 自我檢測(cè)：透視對(duì)應(yīng) 題目1 下列敘述不正確的是（）。 選擇一項(xiàng)： A. 已知射影對(duì)應(yīng)被其三對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所唯一確定，因此兩個(gè)點(diǎn)列間的三對(duì)

2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)可以決定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng) B. 兩線束間的射影對(duì)應(yīng)是透視對(duì)應(yīng)的充分必要條件是：兩個(gè)線束的公共線自對(duì)應(yīng) C. 共線四點(diǎn)的交比是射影不變量 D. 不重合的兩對(duì)對(duì)應(yīng)元素，可以確定惟一一個(gè)對(duì)合對(duì)應(yīng) 題目2 巴卜斯命題：設(shè)Al, Bl, C1與A2, B2, C2為同一平面內(nèi)兩直線上的兩組共線點(diǎn)，B1C2與B2C1交于L, C1A2與C2A1 交于M, A1B2與A2B1交于N.如下圖，則得到（）。 選擇一項(xiàng)： A. L, M, N 共線 B. DC2, NL, A2E三直線共點(diǎn)M C. （B1,D, N, A2） （B1,C2, L,E） D. 以上結(jié)論均正確 題目3

3、四邊形ABCD被EF分成兩個(gè)四邊形AFED和FBCE,則三個(gè)四邊形ABCD, AFED, FBCE的對(duì)角線交點(diǎn)K, G, H共線是根據(jù) ()定理得到。 選擇一項(xiàng)： A. 巴斯卡定理 B. 笛沙格定理 C. 巴卜斯定理 D. 布利安香定理 綜合測(cè)評(píng)1 一、 填空題 題目1 1. 兩個(gè)點(diǎn)列間射影對(duì)應(yīng)由三回答對(duì)應(yīng)點(diǎn)唯一確定. 題目2 2. 設(shè)(AC, BD) =2,貝ij (AB, CD)=回答一1? 題目3 3. 共線四點(diǎn)的調(diào)和比為回答-1. 二、 選擇題 題目4 1. 若兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比(). 選擇一項(xiàng)： A. -1 B. 不

4、等 C. 1 D. 相等 題目5 2. A, B, C, D 為共線四點(diǎn)，且(CD, BA) = k,則(BD, AC)=(). 選擇一項(xiàng)： A 1 k ? C. k 題目6 3. 已知兩個(gè)一維圖形（）對(duì)不同的對(duì)應(yīng)元素，確定唯一一個(gè)射影對(duì)應(yīng). 選擇一項(xiàng)： A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 題目7 4. 兩個(gè)一維基本形成射影對(duì)應(yīng)，則對(duì)應(yīng)四元素的交比（）? 選擇一項(xiàng)： A. -1 B. 不等 C. 1 D. 相等 題目8 1 5. 2以為方向的無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的齊次坐標(biāo)為（）. 選擇一項(xiàng)： A. （1,0.0） B. （1-2,0） . C,

5、 （1言" ■ D. （12,0） 三、簡(jiǎn)答題 1. 已知A、B和的齊次坐標(biāo)分別為（5, 1, 1）和（-1, 0, 1）,求直線上AB 一點(diǎn)C,使（ABC） =-1,若。=乂 + "8 求出”? 強(qiáng)C m ”納冬版?岌. 餅侍? E ,某，T神傳J- i ㈣C/R姓拆為（，，+ ,」 ;3力C 二 所祇）=| 題目io 2. 已知直線與，求過兩直線的交點(diǎn)與點(diǎn)（2, 1, 0）的直線方程. 解:兩直線3x+4y+l=0與2x+y=0的齊次坐標(biāo)形式分別為3xl+4x2+x3=0與2xl+x2=0,則交點(diǎn)為（-1, 2, -5） 于是過點(diǎn)（-1,2, -5）與（2,1,0）

6、的直線方程為 5x1-10x2-5x3=0 化筒得 xl-2x2-x3=0 題目11 3. 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1, 1, 1）, （1,-1, 1），（1,0,1）,且（AB, CD） =2,求點(diǎn)C的坐標(biāo). M 因?yàn)槿?，（?2,3〉? B=（—.則由 A ? ￡ 于是如=1. 設(shè)C=-A+AiB .巳知《AB?CD〉=￥，2? Ar 于 ftWAi- 2. 所以 C- A + 2H-C3, -1 .3）? 四、證明題 題目12 I戈、正*（土1），R（】5）與（6=4） 'R9『）?用調(diào)知北杭 1. 求證 ，成調(diào)和共軸. 低明 —xr）（Xi—Xj

7、> =何一3）<9-?> 一帶一漢9—毋 所以.上《31）/,《7.5〉/」6.4>/.3.7>成*和北簇? 題目13 2. 設(shè)XYZ是完全四點(diǎn)形ABCD的對(duì)邊三點(diǎn)形，XZ分別交AC, BC于L, M不用笛沙格定理，證明YZ, BL, CM共點(diǎn). 證明：如圖，在完全四點(diǎn)形ABCD中，邊AC上的四個(gè)點(diǎn)A、C、Y、L是一組調(diào)和點(diǎn)，即(AC,YL)=L 又在完全四點(diǎn)形YBZL中，設(shè)LB與YZ交于N, MN交YL于C',邊YL上的四點(diǎn)Y、L、C\ A是一組調(diào)和 U! U! U! 點(diǎn)，即(YLACM 由于(YLAC')=(AC,YL)=?1,故C=C',所以YZ、BL、CM共點(diǎn)。 題目14 3. 若三角形的三邊AB、BC、C A分別通過共線的三點(diǎn)P, Q ， R,二頂點(diǎn)與C各在定直線上移動(dòng)，求證頂點(diǎn)A也在一 條直線上移動(dòng). 證明：如圖 所示，取Q為透視中心,則 (B