物理總第九章 磁場(chǎng) 9-3-2 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

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1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)0101020203030404運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題角度1帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)過程的組合(如：電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng))，因此解決此類問題要分段處理，找出各段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量。帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)

2、動(dòng)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較 圓弧拋物線帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例5 (2017天津理綜，11)平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問：(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。解析(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L(zhǎng)，到y(tǒng)軸距離為2L，粒子的加

3、速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有2Lv0tL at2設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyvyat轉(zhuǎn)到下頁21帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)到原題帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到原題帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題角度2帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1磁場(chǎng)力、重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛

4、倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。2電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力)(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解。3電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力與電場(chǎng)力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例6 (2018廣東惠州一調(diào))平面OM和水平面ON之間的夾角為30，其橫截面如圖所示，平面OM和水平面ON之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于

5、紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上。一帶電小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0的速度從OM的某點(diǎn)沿左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與OM成30角，帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓腛M上另一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)(P未畫出)。(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？(2)帶電小球離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離s為多大？(3)帶電小球離開磁場(chǎng)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，能打在左側(cè)豎直的光屏OO上，求打在光屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。轉(zhuǎn)到解析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子

6、在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)命題角度3帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵點(diǎn)獲取信息電場(chǎng)可視作是恒定不變的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)最小半徑當(dāng)加速電壓為零時(shí)，帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率最小，半徑最小最大速度由動(dòng)能定理可知，當(dāng)加速電壓最大時(shí)，粒子的速度最大，但應(yīng)注意粒子能否從極板中飛出第一步：抓關(guān)鍵點(diǎn)審題指導(dǎo)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第二步：找突破口(1)要求圓周運(yùn)動(dòng)的

7、最小半徑，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。(2)要求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動(dòng)能定理列方程求解。(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過程，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，后結(jié)合幾何知識(shí)列方程求解。轉(zhuǎn)到解析帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)回原題解析滾動(dòng)轉(zhuǎn)到上頁帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在交

8、變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展題源一：人教版選修31P100例題一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從容器A下方的小孔S1飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，然后經(jīng)過S3沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片D上。(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率。(2)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展拓展1(2016全國(guó)卷，15)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁

9、場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場(chǎng)加速，為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng)，需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A11 B12 C121 D144轉(zhuǎn)到解析解析 設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量和電荷量分別為 m1、q1，一價(jià)正離子的質(zhì)量和電荷量為m2、q2。對(duì)于任意粒子，在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得qU12mv20， 得 v2qUm 在磁場(chǎng)中 qvBmv2r 由式聯(lián)立得 mB2r2q2U，由題意知，兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，加速電壓 U 不變，其中 B212B1，q1q2，可得m2m1B22B21144，故選項(xiàng)D 正確。 答案 D 運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)

10、實(shí)例拓展轉(zhuǎn)回原題拓展2(2017江蘇單科，15)一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過寬為L(zhǎng)的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮離子間的相互作用。 (1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0U)到(U0U)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重

11、疊，求狹縫寬度L滿足的條件。 運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到解析運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展解析 (1)設(shè)甲種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r1， 電場(chǎng)加速 qU0122mv2，且 qvB2mv2r1 解得 r12BmU0q 根據(jù)幾何關(guān)系 x2r1L， 解得 x4BmU0qL。 (2)如圖最窄處位于過兩虛線交點(diǎn)的垂線上 dr1r21（L2）2 解得 d2BmU0q4mU0qB2L24 (3)設(shè)乙種離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為r2， r1的最小半徑 r1min2Bm（U0U）q，r2的最大半徑 r2max1B2m（U0U）q， 轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展由題意知 2r1min2r2maxL， 即4

12、Bm（U0U）q2B2m（U0U）qL， 解得 L2Bmq2（U0U）2（U0U） 答案 (1)4BmU0qL (2)見解析 2BmU0q4mU0qB2L24 (3)L2Bmq2（U0U）2（U0U） 轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到上頁運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展解題關(guān)鍵幾何關(guān)系的應(yīng)用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要用到幾何關(guān)系，主要是通過作輔助線構(gòu)建直角三角形等，利用三角函數(shù)、勾股定理求解，或是通過作垂線段、切線及對(duì)稱性等求解。 運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展題源二：人教版選修31P98T3運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展解析由題意知，粒子受到電場(chǎng)力和洛倫茲力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有qvBqE，即有vBE，改變粒子速度的

13、大小，則洛倫茲力隨之改變，洛倫茲力與電場(chǎng)力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由vBE知粒子的電荷量改變時(shí)，洛倫茲力與電場(chǎng)力大小同時(shí)改變，兩個(gè)力仍然平衡，故粒子的軌跡不發(fā)生改變，故選項(xiàng)B正確；改變電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)力將改變，洛倫茲力與電場(chǎng)力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，洛倫茲力將改變，洛倫茲力與電場(chǎng)力不再平衡，粒子的軌跡將發(fā)生改變，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案B拓展1 如圖所示，在兩水平極板間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。一帶電粒子以某一速度沿水平直線通過兩極板。若不計(jì)重力，下列四個(gè)物理量中哪一個(gè)改變時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)改變()A

14、粒子速度的大小 B粒子所帶電荷量C電場(chǎng)強(qiáng)度 D磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到解析拓展2(多選)質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒以速度v與水平方向成角從O點(diǎn)進(jìn)入方向如圖所示的正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的混合場(chǎng)區(qū)，該微粒在電場(chǎng)力、洛倫茲力和重力的共同作用下，恰好沿直線運(yùn)動(dòng)到A，下列說法正確的是()運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)回原題運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展解析由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qEmg，電場(chǎng)力方向豎直向上，所以小球一定帶負(fù)電，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；洛倫茲力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由左手定則可判定小球繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針，故選項(xiàng)C正確；改變小球速度大小，小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC

15、拓展3(多選)如圖所示，一帶電小球在一正交電場(chǎng)、磁場(chǎng)區(qū)域里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，則下列說法正確的是()A小球一定帶正電B小球一定帶負(fù)電C小球的繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針D改變小球的速度大小，小球?qū)⒉蛔鰣A周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展拓展4(2017全國(guó)卷，16)如圖，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等，質(zhì)量分別為ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是() Amambmc Bmbmam

16、c Cmcmamb Dmcmbma解析由題意知，三個(gè)帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEBqv，mcgBqvqE，所以mbmamc，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤。答案B運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展復(fù)合場(chǎng)中粒子的特殊運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：若做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力；若做直線運(yùn)動(dòng)，必是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零。運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真閱讀題目、分析題意、搞清題述物理狀態(tài)及過程，并用簡(jiǎn)圖(示意圖、運(yùn)動(dòng)軌跡圖、受力分析圖、等效圖等)將這些狀態(tài)及過程表示出來，以展示題述物理情境、物理模型，使物理過程更為直觀、物

17、理特征更加明顯，進(jìn)而快速簡(jiǎn)便解題。典例(20分)(2017合肥二模)如圖所示，直線yx與y軸之間有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，直線xd與yx間有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E1.0104 V/m，另有一半徑R1.0 m 的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B20.20 T，方向垂直坐標(biāo)平面向外，該圓與直線xd和x軸均相切，且與x軸相切于S點(diǎn)。一帶負(fù)電的粒子從S點(diǎn)沿y軸的正方向以速度v0進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域B1，運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁且第一次進(jìn)入磁場(chǎng)B1時(shí)的速度方向與直線yx垂直。粒子速度大小v01.0105 m/s，粒子的比荷為 5.0105 C/kg，粒子重力不計(jì)。求：(1)坐標(biāo)d 的值；(2)要使粒子無法運(yùn)動(dòng)到x軸的負(fù)半軸，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1應(yīng)滿足的條件。運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到解析運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)回原題轉(zhuǎn)到下頁運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到上頁轉(zhuǎn)到下頁轉(zhuǎn)回原題解析滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展運(yùn)動(dòng)實(shí)例拓展轉(zhuǎn)到上頁