幼兒園數(shù)學教育

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1、第一章第一章 幼兒數(shù)學教育的幼兒數(shù)學教育的 基本理論基本理論教學要點教學要點本章重點講解學習數(shù)學對幼兒發(fā)展的價值；幼兒怎樣學習數(shù)學？幼兒學習數(shù)學需要做那些心理準備？幼兒學習數(shù)學表現(xiàn)出什么心理特點;了解幼兒學習數(shù)學應該遵循的原則。跨專業(yè)選修幼兒園數(shù)學教育考察試題1、談談對學前兒童進行數(shù)學教育的價值與意義。 2、試論學前兒童學習數(shù)學應具有的心理準備？3、試對學前兒童數(shù)學教育的總目標進行分析。4、為什么說對學前兒童進行數(shù)學教育要密切聯(lián)系兒童的生活？5、怎樣理解幼兒數(shù)學教育的核心是發(fā)展幼兒的思維。 每題20分。第一節(jié)第一節(jié) 數(shù)學教育與幼兒發(fā)展數(shù)學教育與幼兒發(fā)展 來自幼兒教師的感受：來自幼兒教師的感受：

2、 “幼兒要么是記不住，要么是記住了卻不能理解和應用” “我認為孩子會了，但實際上他們學的知識不能遷移” “會的孩子好像并不是我教會的，而不會的孩子卻怎么也教不會。” 分析上面的幾種感受傳遞了哪些信息？分析上面的幾種感受傳遞了哪些信息？（提問、討論）（提問、討論） 上面的感受至少表達了兩個信息： 第一，我們對于“幼兒是怎樣學習數(shù)學的”這一問題知之甚少，幼兒學習數(shù)學似乎是一個自發(fā)的過程； 第二，對于“教師在幼兒學習數(shù)學的過程中可能起什么作用、應該起什么作用以及怎樣起作用”也是認識不清甚至表示懷疑。一、數(shù)學是什么？一、數(shù)學是什么？ 幼兒園里的兩個事例：例一：老師讓幼兒用5元錢買兩件“商品”，一個幼兒

3、成功的買了兩件“商品”，標價分別是1元和4元。但是，當他按老師的要求用一道算式記錄自己做的事情時，卻令人不解的寫下了“1+4=0”的算式。就連他自己也覺得奇怪：他明明記下了自己做的事情用5元錢買了“1元”和“4元”的商品后錢花光了，卻得到了一個錯誤的算式。 例二：某大班初期的幼兒對于10以內的加減運算已經(jīng)對答如流。在一次測查中，研究者詢問該兒童：3+4=7表示的是什么意思？他除了回答“表示3加上4就是7”之外，任憑怎樣提示，也不能舉出一件能夠用這個算式來表示的具體事情。 事例一中的幼兒理解了具體的數(shù)學關系，能夠解決具體問題，卻不能將其歸納為一個抽象的數(shù)學問題，用抽象化的符號來表示具體的事情；

4、事例二中的幼兒能熟練的解答數(shù)學問題，卻不能將其還原為具體的問題他不懂得抽象符號所表示的具體意義。 結論:兩個幼兒都不能算是掌握了數(shù)學。恩格斯關于數(shù)學的解釋： 數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式空間形式和數(shù)量關數(shù)量關系系的科學。這種“空間形式”和“數(shù)量關系”既是從具體現(xiàn)實世界中抽取出來、有區(qū)別于具體事物的“模式”。數(shù)學與一般自然科學的區(qū)別就在于，它研究的不是具體事物自身的特性，而是事物與事物之間的抽象關系，即數(shù)、量、形等等。數(shù)學與具體事物既有距離，又有密切的關系。 數(shù)學的現(xiàn)實性和抽象性并不是對立的、矛盾的，現(xiàn)實生活是數(shù)學抽象的來源。（二）數(shù)學的兩重屬性抽象性和現(xiàn)實性（三）啟示： 兒童學習數(shù)學，須從他們

5、生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數(shù)學的抽象過程。 二、數(shù)學教育對幼兒發(fā)展的價值數(shù)學教育對幼兒發(fā)展的價值（一）數(shù)學教育能使幼兒學會（一）數(shù)學教育能使幼兒學會“數(shù)學地思維數(shù)學地思維”，體驗數(shù)學在生活中的應用。體驗數(shù)學在生活中的應用。1、“數(shù)學地思維”就是用抽象化的方法解決生活中的具體問題。在我們的生活中數(shù)學無處不在。2、數(shù)學的精確性、抽象性、邏輯性可以使我們更加精確的、概括的認識生活中的各種事物以及他們之間的關系；3、數(shù)學還能幫助兒童概括的認識事物，即從具體的事物和現(xiàn)象中，抽象出各種數(shù)量關系，獲得對事物之間關系的認識；4、數(shù)學教育能使幼兒獲得一種數(shù)學的思維方式。有了數(shù)學的思維方式，兒童就能夠發(fā)現(xiàn)

6、生活中的數(shù)學，自覺地將具體問題轉化為抽象的數(shù)學模式并加以解決，從而進入美妙的數(shù)學世界。 舉例：貓多還是魚多舉例：貓多還是魚多?有的幼兒把它看成一個對具體形象的感知和比較；有的幼兒看到了其中的數(shù)量關系。實踐證明，數(shù)學教育能夠養(yǎng)成幼兒對數(shù)學問題的敏感性，即用數(shù)學的方法解決日常生活中遇到的問題。（二）數(shù)學教育能訓練幼兒的抽象思維能力，促進（二）數(shù)學教育能訓練幼兒的抽象思維能力，促進其邏輯思維的發(fā)展。其邏輯思維的發(fā)展。數(shù)學教育是促進幼兒思維發(fā)展的重要途徑。數(shù)學是思維的體操，即數(shù)學能夠鍛煉人的思維。數(shù)學是一種獨特的思維方式，這種思維方式的特點就是將具體的為題歸結為模式化的數(shù)學問題，并用數(shù)學的方法尋求解決

7、。幼兒思維發(fā)展的特點說明幼兒應經(jīng)具備發(fā)展初步抽象邏輯思維的可能性；（提問:幼兒思維發(fā)展的特點）數(shù)學思維的特點在于它的抽象性和邏輯性；幼兒學習數(shù)學，需要一定的抽象能力和邏輯上的準備，反過來數(shù)學又可以促進其抽象邏輯思維的發(fā)展。 舉例：“數(shù)的組成”的學習和理解經(jīng)歷了一個從具體到抽象 的過程。（三）數(shù)學教育能培養(yǎng)幼兒良好的學習習慣和學習（三）數(shù)學教育能培養(yǎng)幼兒良好的學習習慣和學習品質，以便更好的適應小學階段的學習。品質，以便更好的適應小學階段的學習。數(shù)學學習是一項比較正式的操作活動，他經(jīng)常采用在教師的指導下有組織的教育形式，帶有較明確的任務性；數(shù)學的操作活動往往有明確的規(guī)則、要求和評判標準；數(shù)學的是非

8、標準比較明確、客觀，而且幼兒對于數(shù)學操作結果的對錯也比較敏感；以上特點為培養(yǎng)幼兒學習的任務意識、規(guī)則意識、激發(fā)幼兒的學習動機提供了得天獨厚的條件。第二節(jié)第二節(jié) 幼兒怎樣學習數(shù)學幼兒怎樣學習數(shù)學 幼兒的數(shù)學概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了一個幼兒的數(shù)學概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了一個復雜而漫長的過程。復雜而漫長的過程。一一 數(shù)學知識本身的特點數(shù)學知識本身的特點 1、抽象性、抽象性數(shù)學是對現(xiàn)實的一種抽象。數(shù)是對事物之間關系的一種抽象。幼兒對數(shù)學知識的掌握，并不像記住一個人的名字那樣簡單，實際上是一種邏輯知識的獲得。2、邏輯性邏輯性數(shù)學知識的邏輯性，決定了幼兒學習數(shù)學知識不是一個簡單的記憶過程，而是一個

9、邏輯的思考過程，它必須依賴于對各種邏輯關系的協(xié)調，這是一種反省的抽象。 皮亞杰將知識分為三類（1）物理知識：是有關事物本身的性質的知識，它通過兒童自己與物體的相互作用來獲得；如蘋果的大小、顏色、形狀，這些知識只需要直接作用于物體的動作就可以發(fā)現(xiàn)； （2）數(shù)理邏輯知識：不能通過對物體的個別動作直接獲得，它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調，以及對這種動作協(xié)調的抽象。皮亞杰稱之為“反省抽象”反省抽象所反映的不是事物本身的性質，而是事物之間的關系。（3）社會知識：依靠社會傳遞可以獲得的知識。二、幼兒學習數(shù)學的心理準備二、幼兒學習數(shù)學的心理準備（一）幼兒邏輯觀念的發(fā)展（一）幼兒邏輯觀念的發(fā)展1

10、、一一對應觀念一一對應觀念幼兒的一一對應觀念形成于小班中期（3歲半以后），在小班末期，有的幼兒已經(jīng)建立了牢固的一一對應觀念。這些幼兒已經(jīng)非常相信通過對應的方法確定等量的可靠性。2、序列觀念序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必須的邏輯觀念，幼兒對數(shù)序的真正認識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列種數(shù)與數(shù)之間的對應關系（等差關系和順序關系）的協(xié)調：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一，這種序列不能通過簡單的比較得到，而是有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關系。3、類包含觀念類包含觀念幼兒能點數(shù)物體，但說不出總數(shù)。這說明幼兒還處在羅列個體的階段，還沒有形成整體和部分之間的包含關系。幼兒要真正理解數(shù)的實際意義

11、，就應該知道整體包含其中所有個體。只有理解了數(shù)的包含關系，幼兒才可能學習數(shù)的組成和加減運算。（二）幼兒思維的抽象性及其發(fā)展1、15至2歲，是幼兒表象發(fā)生的時期，這使得抽象的思考開始成為可能。幼兒能夠借助于頭腦中的表象，對已經(jīng)不在此時此地的事物進行間接的思考，這是幼兒抽象思維發(fā)展的開始。2、幼兒雖然能夠理解事物之間的關系，但是幼兒的邏輯思維是以其動作的依賴為特點的。抽象水平的邏輯要建立在對動作內化的基礎上，而幼兒正處 在這個發(fā)展的過程中。具體表現(xiàn)為幼兒常常不能進行抽象的邏輯思考，而是借助于自身的動作或事物的具體形象。3、幼兒思維抽象性的發(fā)展，實際上伴隨著兩個方面的內化過程一是外部的形象內化成為頭

12、腦中的表象，二是外部的動作內化成為頭腦中的思考。后者則是最根本的。三、幼兒學習數(shù)學的心理特點三、幼兒學習數(shù)學的心理特點（一）幼兒學習數(shù)學開始于動作 皮亞杰：“抽象的思維起源于動作”成為幼兒數(shù)學教育中廣為接受的觀點。幼兒在學習數(shù)學時，最初就是通過動作進行的。幼兒表現(xiàn)出的外部動作，實際上是其協(xié)調事物之間關系的過程。這對于他們理解數(shù)學中的關系是不可或缺的。（二）幼兒數(shù)學知識的內化需要借助于表象的作用 幼兒要在頭腦中重建事物之間的邏輯關系，表象的作用就在于幫助幼兒完成這一內化的過程。 幼兒數(shù)學教學實踐中的誤區(qū)幼兒數(shù)學教學實踐中的誤區(qū)通過讓幼兒觀看實物或圖片，教師講解數(shù)學概念的方法進行教學，試圖讓幼兒在

13、頭腦中“印下”數(shù)的表象、加減的表象，這種方法不符合幼兒學習數(shù)學的心理。（三）幼兒對數(shù)學知識的理解要建立在多樣化的經(jīng)驗和體驗的基礎上。 幼兒在概念形成的過程中所依賴的具體經(jīng)驗越豐富，他們對數(shù)學概念的理解就越具有概括性。為他們提供豐富多樣的經(jīng)驗，能幫助幼兒更好的理解數(shù)學概念的抽象意義。相反，如果幼兒缺乏多樣化的經(jīng)驗，他們對數(shù)學概念的理解就會出現(xiàn)問題。（四）幼兒抽象數(shù)學知識的獲得需要符號和語言的關鍵作用。幼兒所接觸的符號不僅僅限于運算符號，“標記”也是一個具有抽象意義的符號，小班的幼兒已經(jīng)開始接觸和使用“標記”理解標記的抽象意義，這對于培養(yǎng)他們思維的抽象性，幫助他們理解抽象的數(shù)學知識，是一個很好的方

14、法。語言的指導對幼兒學習數(shù)學也有重要的意義和作用。（五）幼兒數(shù)學知識的鞏固有賴于練習和應用活動。幼兒不斷與環(huán)境相互作用的過程，是他們不斷嘗試新策略的過程、練習和檢驗新獲得的策略的過程，以及在應用中鞏固新策略的過程，他完全是通過幼兒的自我調節(jié)作用發(fā)生的，而不是教的結果。第三節(jié)第三節(jié) 幼兒數(shù)學教育的原則幼兒數(shù)學教育的原則幼兒數(shù)學教育的原則是指幼兒數(shù)學教育的原則是指在對幼兒開展數(shù)學教育時應遵循的一些基本準則一、密切聯(lián)系生活的原則一、密切聯(lián)系生活的原則現(xiàn)實生活是幼兒數(shù)學概念的源泉。幼兒的生活中處處都有數(shù)學。從數(shù)學知識本身的特點來看，很多抽象的數(shù)學概念，如果不借助于具體的事物，幼兒就很難理解?，F(xiàn)實生活為

15、幼兒提供了通向抽象數(shù)學知識的橋梁。數(shù)學教育密切聯(lián)系生活的原則，具體應表現(xiàn)在數(shù)學教育內容應和幼兒的生活相聯(lián)系，要從幼兒的生活中選擇教育內容。在生活中引導幼兒學數(shù)學和用數(shù)學。讓幼兒感受到數(shù)學作為一種工具在實際生活中的應用和作用。二、發(fā)展幼兒思維結構的原則這一原則是指數(shù)學教育不應只是著眼于具體的數(shù)學知識和技能，而應指向幼兒的思維結構的發(fā)展。幼兒的思維是一個整體結構，幼兒思維的發(fā)展就表現(xiàn)為思維結構的發(fā)展。思維結構具有一般性和普遍性，它是幼兒學習具體知識的前提。幼兒建構數(shù)學概念的過程，與其思維結構的建構過程之間具有相當?shù)囊恢滦浴Ｔ谟變簲?shù)學教育中，幼兒掌握某些具體的數(shù)學知識只是一種表面現(xiàn)象，發(fā)展的實質在于

16、幼兒的思維結構是否發(fā)生了變化。 在教育實踐中，教師需要在傳授數(shù)學知識 和發(fā)展幼兒的思維結構之間做出一定的選擇。三、讓幼兒操作探索的原則1、該原則就是要讓幼兒通過自己的活動建構數(shù)學知識，數(shù)學知識好似幼兒自己建構起來的，而且這個建構過程也是幼兒認知結構建構的過程。幼兒的認知結構不可能通過教師單方面的“教”來獲得，必須依賴他們自己和環(huán)境之間的相互作用。2、在數(shù)學教育中，主客體的相互作用具體的表現(xiàn)為幼兒操作物質材料、探索事物之間關系的活動。3、讓幼兒操作、擺弄具體的物體，并促使其將具體的動作內化于頭腦，是發(fā)展幼兒思維的根本途徑。4、這一原則要求教師在實踐中要以操作活動作為主要的教學方法，而不是讓幼兒觀

17、看教師的演示或直觀的圖畫，或者聽教師的講解。因為操作活動能夠給與幼兒在具體動作水平上協(xié)調和理解事物之間關系的機會，是適合幼兒特點的學習方法。5、操作活動還為幼兒內化數(shù)學概念、理解數(shù)的抽象意義提供了基礎。在熟練操作的基礎上，幼兒就能將其外在的動作濃內化，變成內在的動作，最終轉變成頭腦中的思考。6、這一原則要求教師把學數(shù)學變成幼兒自己探索的過程，讓喲而自己探索發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，自己獲得數(shù)學經(jīng)驗，教師的作用不在于給幼兒知識上的結構，而在于為他們提供學習的環(huán)境。四、重視個別差異的原則四、重視個別差異的原則1、在數(shù)學教育中，幼兒的個別差異表現(xiàn)的尤為明顯。(加德納提出，數(shù)學和棋藝、音樂演奏是三個最容易產(chǎn)生少年

18、天才的領域)2、幼兒學習數(shù)學時的個別差異，不僅表現(xiàn)為思維發(fā)展水平上的差異、發(fā)展速度上的差異、還有學習風格上的差異。3、教師應該考慮幼兒的個別差異，讓幼兒在自己的水平上得到發(fā)展。思考題幼兒是怎樣學習數(shù)學的？幼兒學習數(shù)學需要作什么心理準備？幼兒學習數(shù)學的心理特點是什么？怎樣看待數(shù)學教育對兒童發(fā)展的價值？怎樣理解操作、探索性原則？到一所幼兒園或者接觸一個嬰兒看看他是如何計數(shù)的？把你觀察到的和感悟寫出來。第二章第二章 蒙臺梭利與皮亞杰關于幼兒蒙臺梭利與皮亞杰關于幼兒學習數(shù)學的理論學習數(shù)學的理論一、蒙臺梭利的學習數(shù)概念模式一、蒙臺梭利的學習數(shù)概念模式蒙臺梭利的學習數(shù)概念模式是以感官教育為基礎的；感官教育

19、：數(shù)概念的基礎數(shù)量的概念已隱含于所有感官教具中，如長短、明暗等，兒童的心智并未預備好去接受教師所傳授的某些數(shù)概念，而是預備好一個形成的歷程去建構數(shù)概念。我們視感官教具為一種“實體化的抽象”或基礎數(shù)學的體系。下面是對感官教具的具體介紹：視覺教具組與數(shù)概念息息相關數(shù)棒學習數(shù)的第一種教具 （1）學習110數(shù)名與數(shù)量的聯(lián)合 （2）數(shù)棒是一種連續(xù)量，用以學習集合數(shù) （3）可以學習10以內的算術運算砂紙數(shù)字卡數(shù)字與數(shù)名的聯(lián)合砂紙數(shù)字卡與數(shù)棒的配對數(shù)字與數(shù)量的聯(lián)合紡錘棒箱數(shù)字與數(shù)量的聯(lián)合紡錘棒箱0就是沒有籌碼數(shù)的記憶游戲（數(shù)字與數(shù)量的聯(lián)合）偶數(shù)、奇數(shù)、積數(shù)、商數(shù)塞根板二位數(shù)金黃色珠教具組十進位的聯(lián)系此模式的

20、八項特色以感官教育為基礎：感官教育是幼兒學習數(shù)的預備教育。通過感官教具的重復操作練習，兒童的心智更能敏銳地辨別物體的“相同性”、“相似性”、“對比性”、“等級性”。借助感官訓練，我們讓兒童有機會去辨別與分類物體，我們的感官教具代表拉物體的各種樹形：大小、形狀、顏色、粗滑、重量、溫度、味道、噪音等。自動教育：教具的“自動控制錯誤特性”使兒童能自發(fā)的且自然的學習數(shù)概念?！敖叹弑旧砟芸刂棋e誤”，不是教師讓兒童注意到自己的錯誤，或者是示范給兒童看讓他知道如何去糾正錯誤，乃是兒童以自己的智力所做的復雜性工作，讓兒童自己發(fā)現(xiàn)錯誤并自己改正。 計數(shù)扮演主角：蒙臺梭利學習數(shù)概念模式自始自終無不以兒童的“計數(shù)”

21、能力為前提，就此意義而言，蒙臺梭利的學習數(shù)概念模式與“計數(shù)為基礎的模式”實有吻合之處。蒙臺梭利讓兒童學習數(shù)概念的第一種教具就是數(shù)棒。 學習有其先后順序 數(shù)字一律用阿拉伯數(shù)字表示 教具有多重的教育功能 學習奇偶數(shù) 學習位數(shù)概念二、皮亞杰之數(shù)的理論皮亞杰之數(shù)的理論基于其認知理論，關于數(shù)皮亞杰的觀點是：（一）數(shù)是一種邏輯數(shù)學知識因為數(shù)是來自于真正的心智建構，將物體間的“關系”在心智中建立起來，所以，數(shù)的學習有賴于“沉思式”或“建構式”的抽象。就是說，數(shù)的概念是通過心智統(tǒng)合物體間的關系而后建構起來的。（二）數(shù)是類別與不對稱關系的綜合皮亞杰1952年把數(shù)看作“連續(xù)的類別”，亦即類別與不對稱關系的綜合。每

22、一個數(shù)都是由等值量、個別且同質的單位所形成的整體。但是，數(shù)如果沒有“分類包含”與“序列”這兩種特質，就無法建構。（三）對應關系：發(fā)展一一對應的關系是建構數(shù)概念的基本條件。因為一一對應是衡量兩組集合是否“等量”的最簡單、最直接的方法。（四）計數(shù)的數(shù)字意義：皮亞杰認為兒童如果無具體運算的能力，則其計數(shù)并不含有數(shù)字的意義。兒童如果尚未達到具體運算的理解水平，就無法借著計劃的方法說出另一組等量之集合所代表的基數(shù)。（五）數(shù)的加法運算：加法運算隱含于數(shù)中。因為一個數(shù)本身就是許多單位的“加法結合”，除非兒童能理解一個整體不因其不同的組合方式而改變原有的數(shù)量，否則兒童不能算是懂得加法運算。（六）數(shù)的乘法運算：

23、皮亞杰也認為，稱法運算已隱含于數(shù)中。因為二集合彼此間的“一一對應”使得乘法伴隨而生。三、蒙臺梭利與皮亞杰觀點的異同三、蒙臺梭利與皮亞杰觀點的異同（一）相同點： 1、活動與行為：蒙臺梭利認為數(shù)概念非自然所賦予，也非教師所授予，乃是由操作教誨性的工作材料所建構而成的。她視感官教具為一種“實體化的抽象”或者基礎數(shù)學的體系，所以。兒童只有通過手腦的實際活動與操作才能發(fā)展起數(shù)學心智。皮亞杰視說為一種邏輯數(shù)學知識，即不存在于物質世界，也不存在于社會世界，乃是兒童從操作東西中統(tǒng)合物的關系而后建構起來的，這種統(tǒng)合物之間關系的行動是內在化的，因為數(shù)來自于沉思式或建構式的抽象。2、自發(fā)性與自主性：蒙臺梭利的自動教

24、育導致兒童的自發(fā)性，此種自發(fā)性與皮亞杰的自主性相似。蒙臺梭利自動控制錯誤的教具是自動教育成為可能，也是兒童能自發(fā)的學習數(shù)概念。皮亞杰認為教育的目的必須發(fā)展兒童的自主性，尤其是智力與道德方面的自主性。3、數(shù)為同質、等量且個別的單位。二者皆視數(shù)為同質、等量且個別的單位，蒙臺梭利讓兒童學習數(shù)與計數(shù)的第一種教具是數(shù)棒，每一根數(shù)棒均代表一個數(shù)、一組同質、等量、個別且可以計數(shù)的單位。雖然皮亞杰視數(shù)為一種類別與不對稱關系的綜合，但他也特別區(qū)分“數(shù)”與“類別”的不同。 4、重視分類、序列與一一對應的經(jīng)驗：（二）相異點1、教具與心智運算的歷程不合：蒙臺梭利確信兒童可通過直接操作教具自發(fā)的學習數(shù)概念。而皮亞杰認為

25、兒童必須具有“形式運算”的能力才能真正地了解數(shù)學家所謂的“零的概念”，兒童如果沒有數(shù)的保留概念，其數(shù)的心智結構就無法建構。兒童在尚未具備可逆性或保留概念的具體運算能力以前無法了解數(shù)的加法與乘法運算，兒童在沒有具體運算能力以前，其計數(shù)都沒有數(shù)字意義。所以，蒙臺梭利的教具操作歷程與皮亞杰的心智運算歷程不合。2、教具控制錯誤與內在化建構方式有別。 皮亞杰批評蒙臺梭利的數(shù)棒自動控制錯誤只是一種“外在回饋”的來源，當兒童將數(shù)棒由最短排列到最長時，只要利用排樓梯的訣竅就可以自己判斷所排列的順序對或錯。這種“樓梯”是一種可以看得見的空間結構，也是一種外在回饋的來源。然而，邏輯數(shù)學知識的數(shù)，其回饋之來自于兒童

26、自己心智所建構的邏輯體系的“內在一致性”。3、 對計數(shù)的看法不同。 在蒙臺梭利模式中計數(shù)扮演非常重要的角色。這種計數(shù)是一種有數(shù)字意義的“合理性計數(shù)”，而非“背誦式計數(shù)?！泵膳_梭利讓兒童實際計數(shù)每種教具可以學習的基數(shù)，使數(shù)字變得具體而有意義。；但是皮亞杰卻認為除非兒童達到具體運算的水平，否則計數(shù)是毫無數(shù)字意義可言的。四、蒙臺梭利模式在數(shù)概念上的成效蒙臺梭利教學法或活動課程果真能加速皮亞杰所謂的數(shù)概念能力的發(fā)展嗎？這一問題成為許多研究者研究的主要問題。（一）分類能力：在容量的分類測驗及高度與容量并存的分類測驗中，孟泰索利學校的幼兒顯著優(yōu)于傳統(tǒng)保育學校的幼兒。孟泰索利學校的幼兒可以同時考慮兩種或兩種

27、以上屬性的分類活動。（二）序列能力：四個研究報告顯示，孟泰索利學校的幼兒的序列能力顯著優(yōu)于傳統(tǒng)保育學校的幼兒。蒙臺梭利模式與英國幼兒學校模式在培養(yǎng)兒童的序列能力上沒有什么差異，但我們知道兩種模式都同樣重視兒童以“探索法”學習數(shù)學。在測量與序列有關的辨認記憶測驗中，孟泰索利學校的幼兒也有較好的表現(xiàn)。這足以證明蒙臺梭利的活動課程實能影響幼兒的辨認記憶，尤其是與運算結構有關的認知形式。（三）一對一的對應能力。蒙臺梭利模式的幼兒與英國幼兒學校的幼兒在這一測驗中的能力不相上下；蒙臺梭利學校的幼兒并沒有比傳統(tǒng)保育學校的幼兒表現(xiàn)優(yōu)異。（四）保留概念在皮亞杰式的保留測驗中，蒙臺梭利學校的幼兒也沒有比傳統(tǒng)學校的

28、幼兒表現(xiàn)優(yōu)異?？茽柌畱岩擅膳_梭利的感官訓練無法直接導致具體運算的能力；懷特等人的研究則認為蒙臺梭利的感官訓練是強調感官的辨別能力，而非強調認同與可逆性等的基本概念。小結： 蒙臺梭利教學法、教具與活動課程似乎只能加速兒童的分類與序列能力的發(fā)展，無法加速發(fā)展另兩種皮亞杰所重視的具體運算技能。 思考題：思考題： 蒙臺梭利和皮亞杰關于幼兒數(shù)概念學習的實質是什么? 到幼兒園的蒙氏教室看看幼兒是怎樣借助教具學習數(shù)概念的？記下你的理解和思考。第三章第三章 幼兒園數(shù)學教育的幼兒園數(shù)學教育的目標和內容目標和內容一、目標制定的依據(jù)一、目標制定的依據(jù)幼兒園數(shù)學教育目標制定的意義幼兒園數(shù)學教育目標制定的意義概念：教育

29、目標概念：教育目標是指教育者在進行是指教育者在進行活動之前對活動結果的一種期望，也就活動之前對活動結果的一種期望，也就是說教育目標是一種對教育結果的規(guī)定是說教育目標是一種對教育結果的規(guī)定性。性。麥克多納爾德曾指出教育目標的五種功能 教育目標可明示教育進展的方向； 教育目標可用以選擇理想的學習經(jīng)驗； 教育目標可用以界定教育計劃的范圍； 教育目標能指示教育計劃的要點； 教育目標能作為教育評價的基礎。（一）數(shù)學教育目標規(guī)范了教師的教育觀念和教育行為。教師有正確的目標意識，就可以選擇適宜的、有價值的數(shù)學教育內容，靈活運用各種方法和手段，創(chuàng)設有利于幼兒發(fā)展的數(shù)學環(huán)境。（二）數(shù)學教育目標可指導和控制數(shù)學教

30、育的整個過程數(shù)學教育的過程是一個多因素參與的過程，在這個過程中既要使各個因素之間協(xié)調平衡，又要排除與教育目標不一致的因素。（三）數(shù)學教育目標明示了數(shù)學教育評價的標準。數(shù)學教育目標既是數(shù)學教育的起點，也是數(shù)學教育的歸宿。它規(guī)定了數(shù)學教育內容的范圍、幼兒發(fā)展的要求，同時數(shù)學教育目標也是衡量幼兒發(fā)展是否達到預期目標的標準，是衡量教師的教育是否有效的標準。所以，依據(jù)數(shù)學教育目標可以進行評價。二、制定目標的依據(jù)制定目標的依據(jù)（一）兒童發(fā)展：兒童身心發(fā)展水平、需要、發(fā)展的可能性和發(fā)展的規(guī)律性，是制定教育目標的依據(jù)之一。教育者對兒童發(fā)展水平和發(fā)展規(guī)律的認識不同，他們對兒童提出的教育目標就不同。 制定幼兒數(shù)學

31、教育目標，在看待兒童發(fā)展問題上，要堅持一下觀點： 兒童的發(fā)展是一個整體發(fā)展的過程；兒童的發(fā)展包括身體的、社會的、情感的、認知的、品德的等方面，每一方面的發(fā)展都不是一個獨立的過程，而是彼此相互影響、相互促進的整合法占過程。所提出的教育目標應是全面的、綜合性的，即應包括認知經(jīng)驗、情感態(tài)度、個性品質等多個方面。 兒童的發(fā)展具有明顯的年齡特點和個別差異。（二）社會要求：幼兒數(shù)學教育的目標同樣也直接或間接地反映著社會的需要和時代的印記。（三）學科特點：數(shù)學的學科結構、學科教育價值和學科學習規(guī)律對數(shù)學教育目標的制定有重要的影響。數(shù)學教育的價值就在于促進兒童的發(fā)展，使兒童更好的適應生活，理解周圍世界，學會表

32、達和交流，發(fā)展兒童的主動性和責任心，培養(yǎng)科學態(tài)度和探索創(chuàng)新精神。作為一個教師，制定某一具體的數(shù)學教育活動目標，要考慮以下幾點：本班兒童的實際發(fā)展水平和接受能力；學期目標、學年目標及幼兒園發(fā)展目標；國家頒布的指導幼兒教育的綱領性文件。 第二節(jié) 幼兒園數(shù)學教育目標的結構與層次從橫向角度看，它具有一定的分類結構分類結構；從縱向角度看，它具有一定的層次結構層次結構。一、一、 幼兒園數(shù)學教育目標的分類結構幼兒園數(shù)學教育目標的分類結構 （一）從教育的基本內容來劃分數(shù)學教育目標可從體育、智育、德育和美育等方面提出要求，這實際上也是從人的全面素質培養(yǎng)的角度提出要求。如數(shù)學教育目標從體育方面提出要求可為：發(fā)展幼

33、兒動作的協(xié)調性、靈活性（如學習手口一致的點數(shù)物體，能按要求擺放、操作材料等）；從智育方面可提出發(fā)展幼兒對物體數(shù)量關系、空間形狀等方面感興趣，有探索、尋求解決問題的積極性等方面的教育要求；從德育方面可提出培養(yǎng)幼兒能與同伴友好合作的玩數(shù)學游戲，恩能夠遵守游戲規(guī)則等要求；從美育方面可提出引導幼兒感受數(shù)學中的美德要求（如，感受數(shù)與形的協(xié)調和美麗）。（二）從幼兒身心發(fā)展角度來劃分認知領域：包括認知的掌握和認知能力的發(fā)展；情感領域：包括興趣、態(tài)度、習慣、價值觀念和社會適應能力的發(fā)展；動作技能領域：包括感知動作，運作協(xié)調、動作技能的發(fā)展。（三）從數(shù)學教育內容的幾個方面提出教育目標從分類、排序、10以內數(shù)的認

34、識與運算、幾何形體、空間認知等方面。 二、幼兒園數(shù)學教育目標的層次結二、幼兒園數(shù)學教育目標的層次結構構縱向結構縱向結構包括三個層次：包括三個層次： （一）幼兒園數(shù)學教育總目標及其分析（一）幼兒園數(shù)學教育總目標及其分析綱要中規(guī)定科學領域的總目標是 （略）根據(jù)綱要中科學領域的目標精神，幼兒園數(shù)學教育的總目標應改包括以下具體內容：1、對周圍環(huán)境中事物的數(shù)量、形狀、時間和空間感興趣，有好奇心和求知欲，喜歡參加數(shù)學活動和游戲；2、能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關系，獲得有關數(shù)、量、形、時間和空間等感性經(jīng)驗，體驗到數(shù)學的重要和有趣；3、學習用簡單的數(shù)學方法，解決生活和游戲中某些簡單的問題，能用適當?shù)姆绞奖?/p>

35、達、交流操作和探索問題的過程和結果。4、會正確使用數(shù)學活動材料，能按規(guī)則進行活動，有良好的學習習慣。 解讀解讀 目標目標1，這是有關培養(yǎng)幼兒對數(shù)學的情感和態(tài)度的目標。幼兒園數(shù)學教育目標的核心應是培養(yǎng)幼兒的情感和態(tài)度，認為這是幼兒一生可持續(xù)發(fā)展的基礎；其次，幼兒對事物的數(shù)量、形狀等產(chǎn)生了興趣，這將為他們的智力活動提供最佳的情緒背景，在積極探索活動中培養(yǎng)幼兒對數(shù)學和對其他一切學習活動的情感，使他們愛學習、會學習。 目標目標2，這是有關幼兒學習數(shù)學知識方面的目標。該目標指出了幼兒應學習哪些數(shù)學知識，這些數(shù)學知識是什么性質的？以及幼兒怎樣獲得數(shù)學知識。 目標目標3，這是有關培養(yǎng)幼兒認知能力，特別是發(fā)展

36、思維能力方面的目標。這一目標指出在幼兒數(shù)學教育中應重視幼兒認知能力的發(fā)展，應引導幼兒學習用簡單的數(shù)學方法解決生活中游戲中某些簡單的問題，學習用適當?shù)姆绞奖磉_、交流其操作、探索的過程和結果。 目標目標4這是培養(yǎng)幼兒正確使用數(shù)學材料的技這是培養(yǎng)幼兒正確使用數(shù)學材料的技能和良好的學習習慣的目標能和良好的學習習慣的目標。為什么要培養(yǎng)操作技能那哪？這是因為數(shù)學首先是，也是最重要的，是作用于事物的動作，而運算本身則是進一步的動作。就是說，由而是通過與各種說學材料發(fā)生相互作用而對其中蘊含的數(shù)學關系有所感悟和認識的。其次，良好的習慣，不僅對幼兒的學習有意義，對其以后的學習也有重大影響。（二）幼兒園數(shù)學教育各年

37、齡段具體目標及（二）幼兒園數(shù)學教育各年齡段具體目標及其分析其分析( 見教材見教材P4243)小班小班中班中班大班大班（三）幼兒園數(shù)學教育活動目標及其分析（三）幼兒園數(shù)學教育活動目標及其分析數(shù)學教育活動目標是指數(shù)學教育活動目標是指某一具體教育活動的目標，其目標表述具體、操作性強、所期望的教育成果基本上是可以觀察或測量的。同時，數(shù)學教育活動目標大多是從幼兒獲取哪些數(shù)學經(jīng)驗這一角度提出的。第三節(jié)第三節(jié) 幼兒園數(shù)學教育幼兒園數(shù)學教育內容及其分析內容及其分析一、幼兒園數(shù)學教育內容及其分析一、幼兒園數(shù)學教育內容及其分析（一）分類、排序與對應 什么是分類、排序、對應（二）數(shù)、計數(shù)與數(shù)的運算 1、認識10以內

38、的自然數(shù)和0，理解數(shù)的實際意義和數(shù)與數(shù)之間的數(shù)差關系，認識數(shù)序，能用自然數(shù)排列物體的次序。 2、學習10以內數(shù)的組成和分解，感知和體驗一個數(shù)和他分出的兩個部分數(shù)之間的關系； 3、（三）幾何圖形（四）量與計量（五）空間和時間二、幼兒園各年齡班數(shù)學教育的內容（見教二、幼兒園各年齡班數(shù)學教育的內容（見教材材P4849）小班小班中班中班大班大班（一）（一）綱要綱要對教育活動內容的選擇提出對教育活動內容的選擇提出的要求的要求 1、既要適合幼兒現(xiàn)有的水平，又要有一定的挑戰(zhàn)性； 2、既要符合幼兒的現(xiàn)實需要，又要有利于其長遠發(fā)展； 3、既要貼近幼兒的生活來選擇幼兒感興趣的事物和問題，又有助于拓展幼兒的經(jīng)驗和視

39、野；（二）數(shù)學教育活動內容的選擇還要考慮以下要求： 1、幼兒數(shù)學教育活動內容應具有啟蒙性：啟蒙性：向幼兒進行說學教育的目的很明確，主要是讓幼兒掌握一個了解和認識世界的工具；學習數(shù)學的有關知識不是這一年齡的主要目的。我們所說的幼兒數(shù)學教育應具有啟蒙性，也就是指幼兒應對有關數(shù)學教育內容有所感知、有所體驗、對這些教育內容獲得較豐富的感性經(jīng)驗，而不是形成某一數(shù)學內容的科學概念。尤其是讓幼兒在操作的層面上對某一內容獲得感性經(jīng)驗。 2、幼兒數(shù)學教育活動內容應具有生活性： 是指數(shù)學教育活動內容應與幼兒的生活實際緊密聯(lián)系，這些內容應該是幼兒所熟悉的，也是他們所能理解的，讓他們感受到數(shù)學可以解決人們生活中遇到的

40、問題。在兒童的日常生活中，和數(shù)學有關的問題時時處處都在。 3、幼兒數(shù)學教育內容應具有可探索性：當代學校教育很重視兒童數(shù)學修養(yǎng)的培養(yǎng)。數(shù)學修養(yǎng)包括探索、猜想和邏輯推理能力，也包括有效的利用多種數(shù)學方法去解決問題的能力。幼兒數(shù)學教育活動應具有可探索性和可猜想的因素，提出需要幼兒解決的問題。 4、幼兒數(shù)學教育活動內容應具有系統(tǒng)性。系統(tǒng)性。在教育活動內容的選擇和安排上，應遵循數(shù)學知識的邏輯和幼兒學習的邏輯順序，體現(xiàn)先易后難、循序漸進、前后聯(lián)系的特點。注意數(shù)學知識的系統(tǒng)性，但絕不應將這一教育成人化、書本化、正規(guī)化。思考題：思考題： 制定某一具體數(shù)學教育活動的目標應注意什么問題？ 幼兒園的數(shù)學教育包括哪些

41、內容？各年齡段數(shù)學教育的具體內容是什么? 選擇幼兒園數(shù)學教育內容要遵循哪些原則?第四章第四章 幼兒園數(shù)學教育活動設計幼兒園數(shù)學教育活動設計與組織與組織幼兒數(shù)學教育活動有：幼兒數(shù)學教育活動有： 數(shù)學教學活動數(shù)學教學活動 活動區(qū)角中的數(shù)學活動活動區(qū)角中的數(shù)學活動 數(shù)學游戲活動數(shù)學游戲活動 日常生活中的數(shù)學活動日常生活中的數(shù)學活動一、幼兒園數(shù)學教學活動的價值一、幼兒園數(shù)學教學活動的價值（一）（一）“教學教學”活動的三方面特征：活動的三方面特征： 第一，“教學”既有教，又有學，他包括了教師和學生的共同活動； 第二，它是由教師發(fā)起的，符合一定道德規(guī)范的行為； 第三，它旨在促進學生學習的所有行為； 第四、

42、你怎樣看待教學活動？幼兒園有真正的教學嗎？第一節(jié)幼兒園第一節(jié)幼兒園數(shù)學教學活動數(shù)學教學活動設計與組織設計與組織（二）幼兒園數(shù)學教學活動的特點（二）幼兒園數(shù)學教學活動的特點1、幼兒數(shù)學教學活動是有目的、有計劃、有組織的活動。因為在進行活動之前，教師首先要考慮并制定好完整的教學計劃，這種教學計劃帶有預成性的特點。 2、幼兒數(shù)學教學活動具有情景性、操作性、游戲性的特點。3、幼兒數(shù)學教學活動一般為教師組織、并在教師直接指導下進行的活動。（三）數(shù)學教學活動對幼兒發(fā)展的影響（三）數(shù)學教學活動對幼兒發(fā)展的影響 “發(fā)展來自合作、發(fā)展來自教學這是基本事實、組織得當?shù)膬和虒W，會導致兒童智力的發(fā)展，會引發(fā)一系列在

43、教學之外根本做不到的發(fā)展過程?！本S果斯基二、幼兒園數(shù)學教學活動的二、幼兒園數(shù)學教學活動的設計與組織設計與組織數(shù)學教學活動的設計包括兩方面的內容：一是數(shù)學操作活動的設計；二是數(shù)學教學活動的設計。（一）（一）數(shù)學操作活動的設計數(shù)學操作活動的設計數(shù)學操作活動的設計數(shù)學操作活動的設計就是要將數(shù)學概念的屬性或運算技能的要素轉化成幼兒可以獨立操作學習的活動。 每一個數(shù)學操作活動都有每一個數(shù)學操作活動都有6個要素所組成：個要素所組成： 目標：目標：指著一操作活動所能達到的教育效果?；顒幽繕说闹贫ㄅc表達要具體，以便于教師的把握，使其能觀察、評定幼兒活動的情況。例如，瓶子與數(shù)游戲 材料：指幼兒操作活動中所需使用

44、的物品。 規(guī)則：指幼兒操作活動的要求和完成活動所必需的步驟，是幼兒知道活動的目的和怎樣使用材料。 形式： 指幼兒操作材料的活動方式。一般有三種：個別操作，兩人或多人操作；集體（全班）操作。 指導： 指教師如何向幼兒講解、說明活動材料的活動規(guī)則，以及在幼兒活動過程中教師指導的要求，包括對個別幼兒的指導。評價：指評定活動的教育效果，即幼兒是否達到活動目標，有二在活動中是否有進步。幼兒數(shù)學教學活動設計幼兒數(shù)學教學活動設計數(shù)學教學活動設計一般包括：數(shù)學教學活動設計一般包括：活動名稱、活動目標、活動準備、活動過程、活動建議和活動延伸、活動評價幾個部分。1、活動名稱：就是給活動起一個名字。 一般有兩種取法

45、：一是按數(shù)學活動的要求，用數(shù)學術語定名稱；另一種是按活動內容或選用的材料，用生活的語言定名稱，如找朋友、花兒朵朵 2、活動目標：指數(shù)學活動所要達到的具體教育效果。活動目標應包括學習內容的要求及幼兒行為的養(yǎng)成要求。 活動目標中的學習內容應包括以下幾個方面：知識概念的學習；認知能力的學習；操作技能的學習；興趣、態(tài)度和行為習慣的學習； 現(xiàn)實教學目標表述中常見的問題：現(xiàn)實教學目標表述中常見的問題： 有的教師在活動目標表述上采用的行為主體不統(tǒng)一，即有的條目有教師做的事來表述，有的條目又用幼兒的行為變化來表述。在同一活動中，表述的方式應該是統(tǒng)一的。一般的說，表述活動目標，以幼兒作為行為主體表述其行為變化較

46、為合適。3、活動準備：（1）學習經(jīng)驗的選擇，也就是為了達到提出的活動目標，教師應為幼兒選擇哪些學習經(jīng)驗， （2）幼兒的經(jīng)驗準備，即幼兒對江要進行的學習活動必須先期掌握哪些知識技能，具備哪些能力？教師可用任務分析法，來了解、分析幼兒經(jīng)驗的準備情況。（3）數(shù)學教學活動所需教具、學具和環(huán)境創(chuàng)設等方面的準備。4、活動過程： 分三個部分進行： 第一部分：活動開始。介紹活動內容和要求。教師可通過引導幼兒觀察材料、配合提問來介紹活動內容和要求。 第二部分，活動進行。幼兒可分組進行活動，也可集體進行活動； 第三部分，活動結束。教師可請部分幼兒講述自己的活動過程和結果，并引導幼兒進行討論，給與表揚和鼓勵；也可由

47、教師提出問題引導幼兒討論。5 活動建議和延伸活動建議和延伸 活動建議：活動建議：一般是針對數(shù)學教學活動過程中需注意的問題，提出幾點建議；或者是針對這一教學內容，提出其他的活動方式。 活動延伸：活動延伸：是指這一活動與下一個教學活動之間的聯(lián)系。教師注意到這一問題，才能使幼兒以獲得的數(shù)學經(jīng)驗在后面的活動中得到鞏固和強化，同時，前一活動所獲得的經(jīng)驗，也將成為后一活動的基礎和準備。6、活動反思和評價：、活動反思和評價：即教師對自己進行過的活動進行梳理和反思，哪些已達到了目標要求，哪里還存在問題，或者哪個環(huán)節(jié)不夠理想，如果換一種方式怎么樣？ 也許有的教師意識不到問題，或者不能清楚的說出問題，這都是許可的，但一定要反思和評價，不去回味和思考就不能進步。