材料力學(xué)：第二章 拉伸、壓縮與剪切

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1、材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：外力合力的作用線與桿件軸線重合外力合力的作用線與桿件軸線重合FFFF變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：沿軸線方向伸長或縮短沿軸線方向伸長或縮短材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFIFFIIIFIIFNFN內(nèi)力的合力作用線沿軸線內(nèi)力的合力作用線沿軸線: : 軸力的符號規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù)軸力的符號規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù)材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University例例1 1求桿求桿AB段和段和BC段的內(nèi)力段的內(nèi)力ABC2PPP1122

2、2PFN1FN2N1020 xFFPN12FPN2020 xFFPPN2FP2PP材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖表示軸力沿桿軸變化的圖形稱為軸力圖FN |FN|max=100kN150kN100kN50kNFNII = 100kN（壓力）（壓力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI = 50kN（拉力）（拉力）IFNII50kN材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University三、橫截面上的正應(yīng)力三、橫截面上的正應(yīng)力只根據(jù)軸力不能判斷桿件是否有足夠的只根據(jù)軸力不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度強(qiáng)度FF為了

3、求得橫截面的為了求得橫截面的正應(yīng)力正應(yīng)力分布規(guī)律，先研究桿件變形分布規(guī)律，先研究桿件變形我們可以做一個實(shí)驗(yàn)我們可以做一個實(shí)驗(yàn)NF應(yīng)力應(yīng)力!變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，而且仍垂直于軸線直于軸線平面假設(shè)：平面假設(shè)：橫向線仍為直線，仍垂直于軸線橫向線仍為直線，仍垂直于軸線c d a b FFcdab材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFFN 由平面假設(shè)由平面假設(shè)各縱向纖維變形相同各縱向纖維變形相同各縱向纖維受力相同各縱向纖維受力相同橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力橫截面上各點(diǎn)處正應(yīng)力 相等相等桿的橫截面積桿的橫截面積NFAcd

4、abc d a b FF注意：注意：正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：正應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定：對于變截面桿當(dāng)截面變化緩慢時，對于變截面桿當(dāng)截面變化緩慢時，公式仍可用公式仍可用拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負(fù)外力作用點(diǎn)附近區(qū)域，應(yīng)力情況復(fù)雜，公式不可用外力作用點(diǎn)附近區(qū)域，應(yīng)力情況復(fù)雜，公式不可用材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou Universityv桿端加載方式對正應(yīng)力分布的影響：桿端加載方式對正應(yīng)力分布的影響：即：離端面略遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布即：離端面略遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布就成為均勻的。就成為均勻的。若用與外力系靜力等效的合力代替原若用與外力系靜力等效的合力代替原力系，則這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的力系，則

5、這種代替對構(gòu)件內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變的影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范影響只限于原力系作用區(qū)域附近很小的范圍內(nèi)。圍內(nèi)。 對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的對于桿件，此范圍相當(dāng)于橫向尺寸的1 11.51.5倍。倍。材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University例例2 2 圖示矩形截面（圖示矩形截面（b h）桿，已知）桿，已知b = 2cm ，h=4cm ， F1 = 20 kN，F(xiàn)2 = 40 kN， F3 = 60 kN，求，求AB段和段和BC 段的應(yīng)力段的應(yīng)力ABCF1F2 F3F1FN1xN110FFN1120kNFF 2N112120 1000N25N/mm25MPa20 40mmF

6、A （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力） F3FN2N230FFN2360kNFF （壓應(yīng)力）（壓應(yīng)力）N22275MPaFA 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University例例3 3 圖示簡易吊車中，圖示簡易吊車中， BC為為實(shí)心圓管，橫截面積實(shí)心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為Q = 10kN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。30ABC首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：需要分析需要分析B點(diǎn)的受力點(diǎn)的受力QFN1FN2xy0 xF N1N2cos300FF0yF N1cos600FQN1

7、220kNFQN211317.32kN2FF 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityN1220kNFQN2N11317.32kN2FF 最后可以計(jì)算出應(yīng)力：最后可以計(jì)算出應(yīng)力：BC桿：桿：N112120kN200MPa100mmFAAB桿：桿：N222217.32kN86.6MPa200mmFA 30ABCQFN1FN2xy材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFFmm該截面的方位以其外法線該截面的方位以其外法線 n與軸線的夾角與軸線的夾角a a 表示，表示，a a根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同，因此，斜截面上應(yīng)根據(jù)變形規(guī)律，桿內(nèi)各縱向纖維變形相同

8、，因此，斜截面上應(yīng)力力pa a沿截面均勻分布。沿截面均勻分布。設(shè)桿的橫截面面積為設(shè)桿的橫截面面積為AA則斜截面面積為：則斜截面面積為：aacosAA Apa a0 xF 0p AFaa為了考察斜截面上的應(yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣ǎ醇傧氲赜脼榱丝疾煨苯孛嫔系膽?yīng)力，我們?nèi)匀焕媒孛娣?，即假想地用截面截?m-m 將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。將桿分成兩部分。并將右半部分去掉。材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityxFmma aAAa apa a0p AFaacoscosFFpAAaaaa這是斜截面這是斜截面上的全應(yīng)力上的全應(yīng)力下面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力下

9、面我們將該斜截面上的應(yīng)力分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力aa2coscospaaaasinsincossin22paaaaaa為橫截面正應(yīng)力為橫截面正應(yīng)力材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou Universitypa a a a a aa a a 角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力角斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力v 討論討論1) a a =0 時時(橫截面橫截面):2) a a =45 (斜截面斜截面):3) a a =90 (縱向截面縱向截面):v 結(jié)論：結(jié)論： max 發(fā)生在發(fā)生在橫截面橫截面上上, max發(fā)生在發(fā)生在a a = 45 斜截面斜截面上上,2cosaasin22aamaxaa0a/2amax/2aa0

10、a0amaxmax/2材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou Universityl材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料在外力作用下表現(xiàn)出的變形、破壞等方面的特性稱材料的材料的力學(xué)性能力學(xué)性能，也稱機(jī)械性質(zhì)。，也稱機(jī)械性質(zhì)。研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要研究材料的力學(xué)性能的目的是確定材料的一些重要性能性能指標(biāo)指標(biāo)，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、，以作為計(jì)算材料強(qiáng)度、 剛度和選用材料的依據(jù)。剛度和選用材料的依據(jù)。 材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測定，通常為材料的機(jī)械性質(zhì)通過試驗(yàn)測定，通常為常溫靜載試驗(yàn)常溫靜載試驗(yàn)。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。試驗(yàn)方法應(yīng)按照國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行。FFd0.412

11、.5# # 試樣試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣標(biāo)準(zhǔn)試樣l l 標(biāo)距標(biāo)距d d 直徑直徑圓截面試圓截面試樣樣： l=10d 或或 5d材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University# # 試驗(yàn)設(shè)備：試驗(yàn)設(shè)備：液壓萬能試驗(yàn)機(jī)，電子萬能試驗(yàn)機(jī)液壓萬能試驗(yàn)機(jī)，電子萬能試驗(yàn)機(jī)材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論工程上常用的材料品種很多，材力中主要討論金屬材料金屬材料塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 典型代表典型代表: : 低碳鋼低碳鋼金屬材料金屬材料 典型代表典型代表: : 鑄鐵鑄鐵一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能一、低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能# 拉伸圖拉伸

12、圖F材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University# 拉伸圖拉伸圖F# 應(yīng)力應(yīng)變圖應(yīng)力應(yīng)變圖F材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFv 曲線力學(xué)性能要點(diǎn)曲線力學(xué)性能要點(diǎn)變形的四個階段變形的四個階段彈性階段彈性階段 oa ab oa 段：為直線段：為直線 a 點(diǎn)的應(yīng)力：點(diǎn)的應(yīng)力： 比例極限比例極限直線直線斜率斜率:這就是著名的胡克定律這就是著名的胡克定律EptanEaE 彈性模量彈性模量，具有應(yīng)力的量綱具有應(yīng)力的量綱, ,常用單位常用單位: : GPa當(dāng)當(dāng) p 時成立時成立材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityF彈性階段彈性階段 oaab a

13、b 段：不再是直線段：不再是直線 b 點(diǎn)的應(yīng)力：點(diǎn)的應(yīng)力： 彈性極限彈性極限在在 b 點(diǎn)以下，卸載后點(diǎn)以下，卸載后變形可以完全恢復(fù)變形可以完全恢復(fù)彈性彈性變形變形e當(dāng)應(yīng)力超過當(dāng)應(yīng)力超過 e 時，將產(chǎn)生時，將產(chǎn)生塑性變形塑性變形材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University屈服階段屈服階段 bc 屈服現(xiàn)象：載荷（應(yīng)屈服現(xiàn)象：載荷（應(yīng)力）不增加，變形（應(yīng)力）不增加，變形（應(yīng)變）不斷增加的現(xiàn)象變）不斷增加的現(xiàn)象F屈服極限屈服極限強(qiáng)度的重要指標(biāo)強(qiáng)度的重要指標(biāo)s滑移線：滑移線：材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityF 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 ce恢復(fù)了抵抗變形的能力恢復(fù)了抵抗變

14、形的能力 強(qiáng)化強(qiáng)化 e 點(diǎn)的應(yīng)力：點(diǎn)的應(yīng)力： 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限b強(qiáng)度的強(qiáng)度的另一另一重要指標(biāo)重要指標(biāo)局部變形階段局部變形階段 ef 頸縮現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象名義應(yīng)力名義應(yīng)力FA材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University伸長率：伸長率：Q235 20%-30%斷面收縮率：斷面收縮率：v 伸長率和斷面收縮率伸長率和斷面收縮率為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標(biāo)為度量材料塑性變形的能力，定義兩個指標(biāo)這里，這里，l 為試件標(biāo)記點(diǎn)間的標(biāo)距，為試件標(biāo)記點(diǎn)間的標(biāo)距，l1 為試件拉斷后量得的標(biāo)記點(diǎn)間的長度為試件拉斷后量得的標(biāo)記點(diǎn)間的長度這里，這里，A為試件原橫截面面積，為試件原橫截面面積，A1 為試

15、件拉斷后頸縮處的最小截面面積為試件拉斷后頸縮處的最小截面面積1100%lll5%5%塑性材料 脆性材料1100%AAA材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou Universityv 卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化a) 卸載過程卸載過程Fdd為直線且為直線且dd / OaOgOdd gd g 彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變Od塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變b) 卸載后再加載卸載后再加載先沿先沿dd直線，然后再直線，然后再沿沿def 曲線曲線材料經(jīng)過冷加工，發(fā)生彈性階段材料經(jīng)過冷加工，發(fā)生彈性階段加長，塑性降低現(xiàn)象加長，塑性降低現(xiàn)象c) 冷作硬化冷作硬化材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University二、其它塑

16、性材料拉伸時的力學(xué)性能二、其它塑性材料拉伸時的力學(xué)性能Q345Q235合金鋼合金鋼20Cr高碳鋼高碳鋼T10A螺紋鋼螺紋鋼Q345低碳鋼低碳鋼Q235黃銅黃銅H62與低碳鋼相比與低碳鋼相比共同之處共同之處: :斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑斷裂破壞前經(jīng)歷較大的塑性變形性變形不同之處不同之處：有的沒有明顯的四個階段有的沒有明顯的四個階段材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityO A0.2%S 0.20.2 對于沒有明顯的屈服階對于沒有明顯的屈服階段的塑性材料，工程上規(guī)定段的塑性材料，工程上規(guī)定: : 用產(chǎn)生用產(chǎn)生0.2 %塑性應(yīng)變時的應(yīng)塑性應(yīng)變時的應(yīng)力作屈服指標(biāo)，稱為力作屈服指標(biāo)，稱為

17、名義屈名義屈服極限服極限，用，用 0.2 表示。表示。v名義屈服極限名義屈服極限0.2材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能三、鑄鐵拉伸時的力學(xué)性能無明顯的塑性變形無明顯的塑性變形抗拉強(qiáng)度很低抗拉強(qiáng)度很低沒有明顯的直線階段沒有明顯的直線階段彈性模量：彈性模量：割線彈性模量割線彈性模量強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限 b材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University金屬的金屬的壓縮試件壓縮試件: : 短圓柱，其高度與直徑之比為短圓柱，其高度與直徑之比為1.53。一、低碳鋼壓縮時的一、低碳鋼壓縮時的 - - 曲線曲線 l E、 s 與拉伸

18、時與拉伸時大致相同大致相同l 因越壓越扁因越壓越扁, ,得得不到不到 b 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University O b鑄鐵的鑄鐵的拉伸曲線拉伸曲線 b鑄鐵的鑄鐵的壓縮曲線壓縮曲線二、鑄鐵壓縮時的二、鑄鐵壓縮時的 - 曲線曲線 l 抗壓強(qiáng)度極限比抗抗壓強(qiáng)度極限比抗拉強(qiáng)度極限高拉強(qiáng)度極限高45倍倍l 破壞斷面與軸線破壞斷面與軸線大約成大約成45 55 的傾的傾角。角。材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityF小結(jié)小結(jié)屈服極限屈服極限強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限伸長率伸長率斷面收縮率斷面收縮率v 材料的力學(xué)性能指標(biāo)材料的力學(xué)性能指標(biāo)l彈性指標(biāo)彈性指標(biāo)l 強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)

19、名義屈服極限名義屈服極限彈性極限彈性極限e比例極限比例極限psb0.2l塑性指標(biāo)塑性指標(biāo)l彈性模量彈性模量El 塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同塑性材料抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度相同l 脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度脆性材料抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University幾幾種種常常用用材材料料的的主主要要力力學(xué)學(xué)性性能能材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University一、失效一、失效由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常工作能力的現(xiàn)象由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常工作能力的現(xiàn)象強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效l 剛度失效剛度失效屈曲失效屈曲失效( (失穩(wěn)失穩(wěn)) )其它形式失效

20、其它形式失效材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University二、極限二、極限( (破壞破壞) )應(yīng)力應(yīng)力塑性材料為塑性材料為屈服極限屈服極限 脆性材料為脆性材料為強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限sub三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)三、許用應(yīng)力與安全系數(shù)NFA工程實(shí)際中是否允許工程實(shí)際中是否允許sub？工作應(yīng)力工作應(yīng)力許用應(yīng)力許用應(yīng)力 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University三、許用應(yīng)力與安全因數(shù)三、許用應(yīng)力與安全因數(shù) un ssbbnn塑塑性性材材料料：脆脆性性材材料料：安全因數(shù)安全因數(shù)( 1)n 引入安全因數(shù)的原因：引入安全因數(shù)的原因：# 計(jì)算模型與實(shí)際情況有差別計(jì)算模型與實(shí)際情況有差別

21、# 載荷估計(jì)不準(zhǔn)，時有超載現(xiàn)象發(fā)生載荷估計(jì)不準(zhǔn)，時有超載現(xiàn)象發(fā)生# 留有必要的安全儲備，使構(gòu)件具備應(yīng)有的壽命留有必要的安全儲備，使構(gòu)件具備應(yīng)有的壽命安全因數(shù)的規(guī)范標(biāo)志一個國家的科學(xué)技術(shù)安全因數(shù)的規(guī)范標(biāo)志一個國家的科學(xué)技術(shù)水平，是解決水平，是解決“既安全又經(jīng)濟(jì)既安全又經(jīng)濟(jì)”的關(guān)鍵。的關(guān)鍵。 塑性材料：塑性材料：ns = 1.2 2.5脆性材料：脆性材料：nb = 2 3.5材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University四、強(qiáng)度條件四、強(qiáng)度條件 NFA工作應(yīng)力工作應(yīng)力材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力題中給出或查設(shè)計(jì)題中給出或查設(shè)計(jì)手冊手冊max可解決三類問題可解決三類問題 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核

22、 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 確定許可載荷確定許可載荷材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University連桿連桿n錘頭錘頭工件工件bh例例4 4 某沖壓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，沖壓時連桿接近水平，沖壓力某沖壓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，沖壓時連桿接近水平，沖壓力F=3.78*106N。連桿橫截面為矩形，高與寬之比。連桿橫截面為矩形，高與寬之比 h / b=1.4，材料，材料為為45鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 = 90MPa。試設(shè)計(jì)截面尺寸。試設(shè)計(jì)截面尺寸。FF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFF解：解：由于沖壓時連桿近于水平，連桿所受壓力近似等于由于沖壓時連桿近于水平，連桿所受壓力近似等

23、于F F，軸力軸力 FN = 3.78*106 N。由強(qiáng)度條件有由強(qiáng)度條件有 62N3.78 1042000mm90FA在運(yùn)算中力的單位用牛（在運(yùn)算中力的單位用牛（N），應(yīng)力的單位為兆帕（即），應(yīng)力的單位為兆帕（即N/mm2），故得到面積的單位就是平方毫米。），故得到面積的單位就是平方毫米。2421.44.2 10 mmAbhb173.2mm1.4242mmbhb計(jì)算結(jié)果一般取三位有效數(shù)字（當(dāng)?shù)谝晃粸橛?jì)算結(jié)果一般取三位有效數(shù)字（當(dāng)?shù)谝晃粸? 1時，取四位）。時，取四位）。在實(shí)際中求得的尺寸應(yīng)圓整為整數(shù)在實(shí)際中求得的尺寸應(yīng)圓整為整數(shù)175mm,245mmbh取材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou

24、 University例例5 5問題是確定許可載荷問題是確定許可載荷 NFA解：解：選節(jié)點(diǎn)選節(jié)點(diǎn) C 為研究對象為研究對象考慮節(jié)點(diǎn)考慮節(jié)點(diǎn) C 的平衡的平衡0 xF ooN1N2sin45sin300FF0yF ooN1N1cos45cos300FFFN1N222,1313FFFF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University按按AC N111200 16032kNFAN1N222,1313FFFF N1113133261.8kN22FF按按BC N122100 30030kNFA N2213133041.0kN22FF 12min,41.0kNFFF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuz

25、hou University細(xì)長桿受拉會變長變細(xì)，細(xì)長桿受拉會變長變細(xì)，受壓會變短變粗受壓會變短變粗dlFFd-D Ddl+D Dl長短的變化，沿軸線方向，稱為長短的變化，沿軸線方向，稱為粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為粗細(xì)的變化，與軸線垂直，稱為材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University一、一、軸向變形軸向變形1lllD 下面建立變形與力之間的關(guān)系下面建立變形與力之間的關(guān)系# # 應(yīng)變應(yīng)變llD# # 應(yīng)力應(yīng)力NFAE# # 應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系NFlEAlDNF llEAD 胡克定律的另一種形式胡克定律的另一種形式EA 稱為抗拉（抗壓）剛度稱為抗拉（抗壓）剛度注意：上式只在

26、應(yīng)力不超過比例極限時成立注意：上式只在應(yīng)力不超過比例極限時成立FFll1材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University二、二、橫向變形橫向變形1bbbD # # 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變bbD # # 試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)當(dāng) p 時，時，稱為稱為泊松比泊松比，是一個材料常數(shù)，無量綱，是一個材料常數(shù)，無量綱 （負(fù)號表示軸向與橫向變形的方向相反）（負(fù)號表示軸向與橫向變形的方向相反）或?qū)懗苫驅(qū)懗蒄Fll1b1b材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityE最重要的兩個材料彈性常數(shù)最重要的兩個材料彈性常數(shù)幾種常用材料的幾種常用材料的 E 和和 的值的值材料力學(xué)課件材料力學(xué)課

27、件Fuzhou UniversityNF llEAD 如果如果 FN / EA 不是常數(shù)不是常數(shù)可以取微段可以取微段 dx微段的變形微段的變形N( )dd( )FxxlEA xD全長的變形，積分得全長的變形，積分得N( )d( )lFxxlEA xD 三、變截面桿的軸向變形三、變截面桿的軸向變形材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFFN1FN2 例例7 7 一簡單桁架，一簡單桁架， a a =300，AB桿：桿：A1=2172mm2，l1=2000mm，AC桿：桿：A22548mm2，l2=1732mm，E=200GPa，F(xiàn)130kN。求。求節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A的位移的位移。解解：

28、1 1、求解桿件內(nèi)力、求解桿件內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A為研究對象為研究對象0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12(FF拉伸）N21.732(FF壓縮）材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityA12 2、計(jì)算變形、計(jì)算變形N1 1111.198mmF llEAD N2 2220.765mmF llEAD3 3、研究變形、研究變形A211AAl D22AAl DAA3AxDAyDA4水平位移水平位移220.765mm ()AxAAlD D1223003.72mm ( )sin30tan30AyllA ADDD鉛垂位移鉛垂位移A5總位移總位移223223

29、3.80mmAAAAA A材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University固體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為固體在外力作用下，因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能應(yīng)變能1 1、應(yīng)、應(yīng)變能變能FlD Dl力的功：力的功：dFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲線拉伸曲線FD Dl力的微功力的微功dd()WFlD力的總功力的總功10d()lWFlDD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityFlD DldFFD DldDDl)D Dl1F1拉伸曲線拉伸曲線FD Dl當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時12WF lD應(yīng)變能：應(yīng)變能：由能量守恒原理由能量守恒原理12VW

30、F lD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University單位體積內(nèi)的應(yīng)變能單位體積內(nèi)的應(yīng)變能2 2 應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 d d 1 1 單元體上下單元體上下兩面的力為兩面的力為:當(dāng)應(yīng)力有一個增量當(dāng)應(yīng)力有一個增量d 時時,x方向伸長的方向伸長的增量為增量為:取一單元體：取一單元體： dxdydz x方向的伸長方向的伸長為為:則微功為則微功為:力所作的功為力所作的功為:ddyzd xd dxddd dyzx10dddd dWyzx 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University所以所以: :應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：力所作的功為力所作的功為:10dddd dWyzx 10(d

31、 )dV 10dd(d )dVWV 10dddVV 當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時12 d d 1 1 dxdydz 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University超靜定問題超靜定問題只使用靜力學(xué)平衡方程無法求解的問題，稱為只使用靜力學(xué)平衡方程無法求解的問題，稱為超靜定問題超靜定問題成因：成因：FDACB結(jié)構(gòu)中存有結(jié)構(gòu)中存有為平衡為平衡所不必需的所不必需的“多余多余”約束，多余約束的數(shù)約束，多余約束的數(shù)目叫做目叫做超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)(或度數(shù)或度數(shù))如圖結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu)如圖結(jié)構(gòu)是一次超靜定結(jié)構(gòu)(問題問題)材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University123

32、解法思路：解法思路：綜合研究平衡、變形幾何、變形物理方程，綜合研究平衡、變形幾何、變形物理方程，建立求解方法建立求解方法DFACB講課例：講課例：已知：超靜定桁架如右圖，已知：超靜定桁架如右圖，AB、AC兩桿完全相同，兩桿完全相同，121212,AAEEllAD桿桿33,AEl求：各求：各桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityEG123DFACB已知：已知：121212,AAEEllAD桿桿33,AEl求各求各桿的內(nèi)力桿的內(nèi)力解：解：Fa aa aN2FN1FN3FA0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFFaa注

33、意到桿注意到桿1和桿和桿2完全相同，完全相同，變形時變形時 A 點(diǎn)只可能鉛垂向下，點(diǎn)只可能鉛垂向下，由由 A 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 A1 點(diǎn)，點(diǎn)，A1a a a a各桿的變形幾何關(guān)系各桿的變形幾何關(guān)系D Dl1D Dl2D Dl3312coslllaD D D材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityN1 1N1121111cosF lF lllE AE AaD DN3 3N333333F lF llE AE ADa a a aD Dl2EGD Dl1A1123DCBAD Dl3Aa aa aDl1Dl2aAaDl3材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityN1N2FF

34、N3N12cos0FFFa312coslllaD D DN11211cosF lllE AaD DN3333F llE ADN1N31133coscosF lF lE AE Aaa2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University2N1N233311cos2cosFFFE AE AaaN33113312cosFFE AE Aa超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityR1ACBFabF已知：等直桿，已知：等直桿，EA，F(xiàn)，a，b求：兩端的約束

35、反力。求：兩端的約束反力。R2120RRF0yF AClDBClDACBCllD DAClDBClD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University120RRFACBCllD DN1ACFRN2BCFR1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR bR1ACBFabFR2AClDBClD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University120RRFACBCllD D1ACRalEAD2BCR blEAD12RaR b1FaRab2FbRabR1ACBFabFR2AClDBClD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN

36、2FN1FAxFAyFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityCD Dl112FBlACDDEFGD Dl2212cosllaD D12DDl D2coslDDaD N11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaDN1N2cos230F aFaF aa材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University212cosllaD DN11F llEAD BACDFN2FN1FAxFAyFN22cosF llEAaD2N1N23336cos,4cos14cos1FFFFaaaCD Dl112F

37、BlACDDEFGD Dl2N1N2cos230F aFaF aa材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityJ 解題的關(guān)鍵：解題的關(guān)鍵：L 解題的難點(diǎn)：解題的難點(diǎn)：材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University 一、溫度應(yīng)力一、溫度應(yīng)力( (變溫應(yīng)力變溫應(yīng)力) )lEAa alD DT TFF0lD TllT laDDla材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityTllT laDD NNF lFllEAEAD( (伸長伸長) )( (縮短縮短) )0lFlT lEAaD lFEATaDlFETAaDlEAa aD DT TFF200GPaE 6112

38、.5 10Cla40 CTD100MPa材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityC1D DlN1N1N220FaFa0AMTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADDlaaD DlTD DlN212ABCN1FAxFAyFN2FB1TllTlaDD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityN1N22,55llTEATEAFFaaDDN1N220FaFaTN2TN12llllDDDDN1N2N1N2,F lF lllEAEADD122,55llTETEaaDDTllTlaDD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou Universit

39、y 二、裝配應(yīng)力二、裝配應(yīng)力DACB 123已知：超靜定桁架如右圖，桿已知：超靜定桁架如右圖，桿1、2的的E A l 完全相同，完全相同，桿桿3實(shí)際尺寸較名義尺寸短實(shí)際尺寸較名義尺寸短 ，E3 A3 l3 均為已知。均為已知。求：強(qiáng)行裝配后各桿的內(nèi)力。求：強(qiáng)行裝配后各桿的內(nèi)力。材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityDACB123解：解：分析裝配后的變形情況分析裝配后的變形情況D Dl1A1D Dl3D Dl2A桿桿1縮短縮短D Dl1壓力壓力FN1桿桿2縮短縮短D Dl2壓力壓力FN2桿桿3伸長伸長D Dl3拉力拉力FN31、平衡方程，選、平衡方程，選A點(diǎn)研究點(diǎn)研究a aa

40、 aN2FN1FN3F0 xF N1N2sinsin0FFaa0yF N3N1N2coscos0FFFaa材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University13cosllaDDN1 11211F lllE AD DN3 3333F llE ADDACB123D Dl1A1D Dl3D Dl2AN2FN1FN3F令令3ll1/coslla有有材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University33N1N2333112 cos12cosE AFFE AlE Aaa33N33331112cosE AFE AlE Aa1133E AE A30a0.001l12365.3MPa112.9M

41、Pa 13200GPaEEE材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University應(yīng)力集中應(yīng)力集中現(xiàn)象：構(gòu)件截面發(fā)生急劇變化處應(yīng)力急劇升高的現(xiàn)象：構(gòu)件截面發(fā)生急劇變化處應(yīng)力急劇升高的現(xiàn)象現(xiàn)象理論應(yīng)力集理論應(yīng)力集中因數(shù)：中因數(shù)：maxK平均應(yīng)力平均應(yīng)力FFF maxFF maxF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fu

42、zhou University理論應(yīng)力集中因數(shù)理論應(yīng)力集中因數(shù)maxK平均應(yīng)力平均應(yīng)力max彈性力學(xué)計(jì)算彈性力學(xué)計(jì)算實(shí)驗(yàn)測試（光彈性實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)測試（光彈性實(shí)驗(yàn)）數(shù)值方法（有限元）數(shù)值方法（有限元）材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University12FBlaaaACDCDBACDFN2FN1FAxFa aN1N2cos230F aFaF aa0AM材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University由胡克定律

43、由胡克定律或或: :應(yīng)變能密度：應(yīng)變能密度：10dddVV 當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時當(dāng)應(yīng)力小于比例極限時12E212Ev由應(yīng)變能密度求應(yīng)變能由應(yīng)變能密度求應(yīng)變能22E# 應(yīng)力分布應(yīng)力分布均勻均勻時時VV# 應(yīng)力分布應(yīng)力分布不均勻不均勻時時dVVV材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University222NN2222F AlF lVVVEEAEAv 推廣到多桿系統(tǒng)推廣到多桿系統(tǒng)2N12ni iiiiF lVE A由能量守恒原理由能量守恒原理有有12VWF lD2N1122ni iiiiF lF lE AD 材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University例例6 6已知已知F1=50k

44、N， F2=20kN， l1=120mm， l2=l3=100mm A1=A2=500mm2，A3=250mm2，E=200GPa。求。求B截面的水平截面的水平位移和桿內(nèi)最大軸向正應(yīng)變。位移和桿內(nèi)最大軸向正應(yīng)變。F1F21l2l3l113322解：解：計(jì)算軸力，畫軸力圖計(jì)算軸力，畫軸力圖N1N2N330kN20kN20kNFFF 計(jì)算計(jì)算B截面的水平位移截面的水平位移材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University123llllD D DDF1F21l2l3l113322計(jì)算計(jì)算B截面的水平位移截面的水平位移3N1 1131230 10120200 105003.6 10 mmF l

45、lEAD 32N2 223220 101002.0 10 mm200 10500F llEAD32N3 333320 101004.0 10 mm200 10250F llEAD1230.024mmBHllllD D D DD材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou University例例3 3 一三角架，斜桿一三角架，斜桿AB由二根由二根80mm*7mm*9mm等邊角鋼組成，等邊角鋼組成，橫桿橫桿AC由二根由二根1010號槽鋼組成，材料為號槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力 =120MPa，a a =300。求。求結(jié)構(gòu)的許可載荷結(jié)構(gòu)的許可載荷F。F問題是確定許可載荷問題是確定許可

46、載荷 NFA解：解：選節(jié)點(diǎn)選節(jié)點(diǎn)A為研究對象為研究對象FN1FN2考慮節(jié)點(diǎn)考慮節(jié)點(diǎn)A的平衡的平衡0 xF oN1N2cos300FF0yF oN1sin300FFN12FFN23FF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityN12FFN23FF由型鋼表查得斜桿由型鋼表查得斜桿等邊角鋼橫截面面積等邊角鋼橫截面面積2110.86 221.7cmA 2212.74 225.48cmA 橫桿橫桿10號槽鋼橫截面面積號槽鋼橫截面面積按按ABAB 2N11321.7 10120260 10 N260kNFA按按BCBC 2N2225.48 10120306kNFA N11130kN2FF N22176.7kN1.732FF 12min,130kNFFF材料力學(xué)課件材料力學(xué)課件Fuzhou UniversityF注意到桿注意到桿1和桿和桿2完全相同，完全相同，變形時變形時 A 點(diǎn)只可能鉛垂向下，點(diǎn)只可能鉛垂向下，由由 A 點(diǎn)移至點(diǎn)移至 A1 點(diǎn)，點(diǎn)，a a a aD Dl2EG各桿的變形幾何關(guān)系各桿的變形幾何關(guān)系D Dl1A1123DCBAD Dl3312coslllaD D DN1N2sinsin0FFaaN3N1N2coscos0FFFFaa