《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第九節(jié) 曲線與方程 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第九節(jié) 曲線與方程 Word版含解析(7頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
一、填空題
1.長度為定值a的線段,兩端點(diǎn)分別在x軸,y軸上移動,則線段中點(diǎn)P的軌跡方程是________.
解析:設(shè)線段在x軸、y軸上的端點(diǎn)分別為A(xA,0),B(0,yB),線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得x=,
y=,則xA=2x,yB=2y,又|AB|=a,
所以==a,即x2+y2=()2,即線段中點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=()2.
答案:x2+y2=()2
2.已知點(diǎn)F(,0),直線l:x=-,點(diǎn)B是l上的動點(diǎn).若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是________.
解析:由已知:|MF|=|MB|
2、.由拋物線定義知,點(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的拋物線.
答案:拋物線
3.已知直線l:y=kx+1與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于A、B兩點(diǎn),則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為________.
解析:直線l與y軸的交點(diǎn)為N(0,1),圓心C(2,3),
設(shè)M(x,y),∵M(jìn)N與MC所在直線垂直,
∴·=-1(x≠0且x≠2),
當(dāng)x=0時不符合題意,當(dāng)x=2時,y=3符合題意,
∴AB中點(diǎn)的軌跡方程為:
x2+y2-2x-4y+3=0(
3、點(diǎn),Q為圓周上任一點(diǎn),線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M,則M的軌跡方程為________.
解析:M為AQ垂直平分線上一點(diǎn),則
|AM|=|MQ|,
∴|MC|+|MA|=|MC|+|MQ|=|CQ|=5,
∴點(diǎn)M的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的橢圓.
∴a=,c=1,則b2=a2-c2=,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1.
答案:+=1
5.已知定點(diǎn)F1、F2和動點(diǎn)P滿足|-|=2,|+|=4,則點(diǎn)P的軌跡為________.
解析:以F1F2所在直線為x軸,以F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系如圖.
∵|-|=||=2,
∴F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0).
設(shè)P
4、(x,y),則=(-1-x,-y),
=(1-x,-y),
∴+=(-2x,-2y).
∴|+|==4,即x2+y2=4.
∴點(diǎn)P的軌跡是圓.
答案:圓
6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到點(diǎn)F(3,0)的距離的4倍與它到直線x=2的距離的3倍之和記為d,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時,d恒等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與18之和,則點(diǎn)P的軌跡C是____________________________________________.
解析:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
則d=4+3|x-2|,由題設(shè)知,
d=18+x,即4+3|x-2|=18+x.①
當(dāng)x>2時,由①得=6-x,
化簡得+=1.
當(dāng)
5、x≤2時,由①得=3+x,
化簡得y2=12x.
故點(diǎn)P的軌跡C是由橢圓C1:+=1在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線C2:y2=12x在直線x=2的左側(cè)部分(包括它與直線x=2的交點(diǎn))所組成的曲線.
答案:由橢圓C1:+=1在直線x=2的右側(cè)部分與拋物線C2:y2=12x在直線x=2的左側(cè)部分(包括它與直線x=2的交點(diǎn))所組成的曲線
7.△ABC中,A為動點(diǎn),B、C為定點(diǎn),B(-,0),C(,0),且滿足條件sin C-sin B=sin A,則動點(diǎn)A的軌跡方程是________.
解析:由正弦定理:-=×,
∴|AB|-|AC|=|BC|,且為雙曲線的右支.
∴動點(diǎn)A的軌跡方程為
6、-=1(x>0且y≠0).
答案:-=1(x>0且y≠0)
8.平面內(nèi)與定點(diǎn)(-1,2)和直線3x+4y-5=0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是________.
解析:∵(-1,2)在直線3x+4y-5=0上,
∴軌跡是過定點(diǎn)(-1,2)且垂直于3x+4y-5=0的直線.
答案:直線
9.已知定點(diǎn)A(2,0),它與拋物線y2=x上的動點(diǎn)P連線的中點(diǎn)M的軌跡方程是________.
解析:設(shè)P(x1,y1),M(x,y),則y=x1.①
又M為AP中點(diǎn),
∴,
∴代入①得
(2y)2=2x-2,即y2=(x-1).
答案:y2=(x-1)
二、解答題
10.已知拋物線y2=2
7、x,O為頂點(diǎn),A、B為拋物線上兩動點(diǎn),且滿足OA⊥OB,如果OM⊥AB,垂足為M,求M點(diǎn)的軌跡.
解析:解法一 設(shè)直線OA的方程為y=kx,
則直線OB的方程為y=-x.
由得k2x2=2x,則x=0或x=,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(,),將A點(diǎn)坐標(biāo)中的k換為-,
可得B點(diǎn)坐標(biāo)(2k2,-2k),
則直線AB的方程為y+2k=(x-2k2),
即y=(x-2).①
又直線OM的方程為y=x,②
①×②整理得(x-1)2+y2=1(x≠0)
所求軌跡為以(1,0)為圓心,半徑為1的圓(去掉原點(diǎn)).
解法二 求直線AB的方程同解法一.直線AB過N(2,0)點(diǎn),因此△OMN為直角三角形,
8、
∴點(diǎn)M在以O(shè)N為直徑的圓上運(yùn)動,點(diǎn)M的軌跡方程為(x-1)2+y2=1(x≠0).
11.已知曲線C:y=x2與直線l:x-y+2=0交于兩點(diǎn)A(xA,yA)和B(xB,yB),且xA
9、即2y-=(2x-)2(-1<2x-<2),
整理得y=2x2-x+(-
10、焦點(diǎn),以l為準(zhǔn)線的拋物線,
故所求軌跡C的方程為y2=2x.
(2)∵M(jìn)1在拋物線y2=2x上,
∴M1的坐標(biāo)為(,m),
則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m2-,0),
又點(diǎn)A在點(diǎn)F的右側(cè),∴必有m2->,即m2>1,
∴直線AM1的方程為y=(x-m2+).
設(shè)M1(x1,y1),M2(x2,y2),
由
?y2-y+=0,顯然Δ>0,
∴y1+y2=,y1y2=1-2m2,
∴x1x2=(y1y2)2=,
當(dāng)OM1⊥OM2時,
有·=0,即x1x2+y1y2=0,
∴+1-2m2=(1-2m2)(+1)=0.
又m2>1,∴m2=,m=±,
此時M1的坐標(biāo)為(,±),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),
∴直線M1M2的斜率為k==±.