新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第三節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系 Word版含解析

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1、 一、填空題 1.下列關(guān)系中,是相關(guān)關(guān)系的為________.(填序號) ①學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系; ②教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系; ③學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系; ④家庭的經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績之間的關(guān)系. 解析:由相關(guān)關(guān)系的概念知①②是相關(guān)關(guān)系. 答案:①② 2.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表 y1 y2 合計(jì) x1 a 21 73 x2 2 25 27 合計(jì) b 46 則表中a、b處的值分別為________. 解析:∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+2=b,∴b=54. 答案:52、5

2、4 3.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,數(shù)據(jù)(略),由此建立的身高與年齡的回歸模型為=7.19x+73.93,用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高,則正確的敘述是________. ①身高一定是145.83 cm?、谏砀咴?45.83 cm以上?、凵砀咴?45.83 cm左右 ④身高在145.83 cm以下 解析:用回歸模型=7.19x+73.93,只能作預(yù)測,其結(jié)果不一定是個(gè)確定值. 答案:③ 4.三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的回歸方程為________. 解析:設(shè)回歸方程為=x+,則 = = =1.75, =-=18-1.75×7=5.75. 故=

3、1.75x+5.75. 答案:=1.75x+5.75 5.某單位為了了解用電量y度與氣溫x ℃之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對照表: 氣溫(℃) 18 13 10 -1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程=x+中=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為-4 ℃時(shí),用電量的度數(shù)約為________度. 解析:=10,=40,把(10,40)代入方程=-2x+,得=60,當(dāng)x=-4時(shí),=-2×(-4)+60=68. 答案:68 6.關(guān)于某設(shè)備的使用年限x與所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料.若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,

4、則線性回歸方程為=x+________. x 2 3 4 5 6 y 2 4 6 6 7 解析:線性回歸直線方程=x+通過樣本中心點(diǎn)(,),即(4,5),所以5=×4+,解得=. 答案: 7.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為點(diǎn)(4,5),則回歸直線的方程為________. 解析:回歸直線必過點(diǎn)(4,5),∴y-5=1.23(x-4), ∴y=1.23x+0.08. 答案:y=1.23x+0.08 8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程=x+必過點(diǎn)_______

5、_. 解析:回歸方程=x+必過(,). 答案:(1.5,4) 9.已知回歸直線方程為=4.4x+838.19,則可估計(jì)x與y增長速度之比約為________. 解析:x與y增長速度之比為=. 答案: 二、解答題 10.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下: 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖: (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線; (3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間? 注:

6、=,=-. 解析:(1)散點(diǎn)圖如圖: (2)由表中數(shù)據(jù)得:xiyi=52.5, =3.5,=3.5,x=54, ∴==0.7, ∴=-=1.05, ∴=0.7x+1.05. 回歸直線如圖中所示. (3)將x=10代入回歸直線方程,得y=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí)). ∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí). 11.為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該生7次考試的成績. 數(shù)學(xué) 88 83 117 92 108 100 112 物理 94 91 108

7、 96 104 101 106 (1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個(gè)更穩(wěn)定?請給出你的證明; (2)已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達(dá)到115分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議. 解析:(1)=100+=100; =100+=100; ∴s==142,s=, 從而s>s,所以物理成績更穩(wěn)定. (2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系, ∴==0.5,=100-0.5×100=50, ∴線性回歸方程為=0.5x+50.當(dāng)=115時(shí),x=130. 建議:進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),

8、提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性,將有助于物理成績的進(jìn)一步提高. 12.某農(nóng)場計(jì)劃種植某種新作物,為此對這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地,每大塊地分成n小塊地,在總共2n小塊地中,隨機(jī)選n小塊地種植品種甲,另外n小塊地種植品種乙. 試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊,即n=8,試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位:kg/hm2)如下表: 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣

9、本平均數(shù)和樣本方差;根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果,你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種? 附:樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的樣本方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為樣本平均數(shù). 解析:品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為:甲=(403+397+390+404+388+400+412+406)=400, s2甲=[32+ (-3)2+(-10)2+42+(-12)2+02+122+62]=57.25. 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為: 乙=(419+403+412+418+408+423+400+413)=412, s2乙=[72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12]=56. 由以上結(jié)果可以看出,品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù),且兩品種的樣本方差差異不大,故應(yīng)該選擇種植品種乙.

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