新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 Word版含解析

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1、 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 A組　基礎(chǔ)題組 1.已知向量a,b不共線,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向 C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向 2.(20xx武漢武昌調(diào)研)設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點,O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點,則+++等于(　　) A. B.2 C.3 D.4 3.如圖,已知AB是圓O的直徑,點C、D是半圓弧的兩個三等分點,=a,=b,則=(　　) A.a-12b B.12

2、a-b C.a+12b D.12a+b 4.(20xx日照模擬)在△ABC中,P是BC邊的中點,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c+a+b=0,則△ABC的形狀為(　　) A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.直角三角形 5.下列四個結(jié)論: ①++=0;②+++=0;③-+-=0;④++-=0,其中正確的結(jié)論個數(shù)是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.在平行四邊形ABCD中,若|+|=|-|,則四邊形ABCD的形狀為　　　　.? 7.(20xx內(nèi)蒙古包頭九中期中)如圖,在△ABC中,AH⊥BC于H,M為AH的中點,若=λ+μ,則λ+μ=　　

3、　.? 8.如圖,在梯形ABCD中,=2,M,N分別是DC,AB的中點.若=e1,=e2,用e1,e2表示,,. 9.設(shè)e1,e2是兩個不共線向量,已知=2e1-8e2,=e1+3e2,=2e1-e2. (1)求證:A,B,D三點共線; (2)若=3e1-ke2,且B,D,F三點共線,求k的值. B組　提升題組 10.在平行四邊形ABCD中,點E是AD的中點,BE與AC相交于點F,若=m+n(m,n∈R),則mn的值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.-12 B.-2 C.

4、2 D.12 11.(20xx甘肅蘭州二中月考)O是平面上一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ,λ∈0,+∞),則P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 12.△ABC所在的平面內(nèi)有一點P,滿足++=,則△PBC與△ABC的面積之比是　　　　.? 13.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=23,BC=2,點E在線段CD上,若=+μ,則μ的取值范圍是　　　　.? 14.如圖所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點M、N,若=m,=n,則m+n的值為　　　　.?

5、 15.已知P為△ABC內(nèi)一點,且3+4+5=0,延長AP交BC于點D,若=a,=b,用a、b表示向量、. 16.如圖,在△ABC中,D,F分別是BC,AC的中點,=,=a,=b. (1)用a,b表示向量,,,,; (2)求證:B,E,F三點共線.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.D　∵c∥d,∴c=λd(λ∈R),即ka+b=λ(a-b), ∴∴k=-1,則c=b-a,故c與d反向. 2.D　+++=(+)+(+)=2+2=4.故選D. 3.D　連接CD,由點C、D是半圓弧的三等分點,得CD∥AB且==12a,所以=+=b+12a.

6、 4.A　 如圖,由c+a+b=0知,c(-)+a-b=(a-c)+(c-b)=0,而與為不共線向量,∴a-c=c-b=0,∴a=b=c,故△ABC是等邊三角形. 5.C?、?+=+=0,①正確;②+++=++=,②錯;③-+-=++=+=0,③正確;④++-=+=0,④正確.故①③④正確. 6.答案　矩形 解析　如圖,+=,-=,所以||=||. 由對角線相等的平行四邊形是矩形可知,四邊形ABCD是矩形. 7.答案　12 解析　設(shè)=x,∵=12(+)=+x(-)]=12(1+x)-x],且=λ+μ, ∴1+x=2λ,-x=2μ,∴λ+μ=12. 8.解析　==12e

7、1;=+=-+=+-=-=e2-12e1;=++=--+=-=14e1-e2. 9.解析　(1)證明:由已知得=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,因為=2e1-8e2,所以=2,又與有公共點B,所以A,B,D三點共線. (2)由(1)知=e1-4e2,又因為B,D,F三點共線,所以存在實數(shù)λ,使得=λ,所以3e1-ke2=λe1-4λe2,得解得k=12. B組　提升題組 10.B　易知AEBC=EFFB=12,∴EF=13EB,∴==13(+)==+=-, ∴m=13,n=-16,∴mn=-2. 11.B　由=+λ,知-=λ,即=λ,∴P在∠BAC的平分線上,

8、故點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心. 12.答案　23 解析　因為++=,所以++=-,所以=-2=2,即P是AC邊的一個三等分點,且PC=23AC,由三角形的面積公式可知,=PCAC=23. 13.答案　0,12 解析　由題意易得AD=1,CD=3,所以=2,因為點E在線段CD上,所以設(shè)=λ(0≤λ≤1),當(dāng)λ=0時,點E與點D重合,此時=,則μ=0;當(dāng)0<λ≤1時,=+μ=+2μ=+,又因為=+,所以=1,即μ=12λ,所以0<μ≤12.綜上,0≤μ≤12. 14.答案　2 解析　連接AO,∵O是BC的中點, ∴=12(+). 又∵=m,=n, ∴=+. ∵M、O、N三

9、點共線, ∴m2+n2=1. ∴m+n=2. 15.解析　∵=-=-a, =-=-b, 3+4+5=0, ∴3+4(-a)+5(-b)=0, ∴=13a+512b. 設(shè)=t(t∈R), 則=13ta+512tb.① 又設(shè)=k(k∈R), 由=-=b-a,得=k(b-a). 而=+=a+. ∴=a+k(b-a)=(1-k)a+kb.② 由①②得13t=1-k,512t=k, 解得t=43. 代入①得=49a+59b. ∴=13a+512b,=49a+59b. 16.解析　(1)由已知可得=12(+)=12(a+b). ==23·12(a+b)=13(a+b), ==12b, =-=13(a+b)-a=13b-23a, =-=12b-a. (2)證明:由=13b-23a, =12b-a,得=, 又,有公共點B,故B,E,F三點共線.