新版高考數(shù)學(xué)文二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 用樣本估計總體 Word版含答案

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1、 1

2、 1 突破點(diǎn)7　用樣本估計總體 [核心知識提煉] 提煉1 頻率分布直方圖 (1)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距，縱坐標(biāo)表示，頻率＝組距×. (2)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1. (3)利用頻率分布直方圖估計眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)． 在頻率分布直方圖中： ①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)； ②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； ③

3、平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. 提煉2 樣本的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)． (2)樣本平均數(shù)＝(x1＋x2＋…＋xn)． (3)樣本方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． (4)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s＝. [高考真題回訪] 回訪1　統(tǒng)計圖表 1．(20xx·全國卷Ⅲ)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了1月至12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖． 圖7-1 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．月接待游客量逐月增加

4、 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) A　[對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7,8月份明顯高于12月份，故A錯； 對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確； 對于選項C，D，由圖可知顯然正確． 故選A.] 2．(20xx·全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖7-2中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 ℃.下面敘述不正確的是(　　)

5、 圖7-2 A．各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上 B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大 C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 D．平均最高氣溫高于20 ℃的月份有5個 D　[對于選項A，由圖易知各月的平均最低氣溫都在0 ℃以上，A正確；對于選項B，七月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離大于一月的平均最高氣溫點(diǎn)與平均最低氣溫點(diǎn)間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；對于選項C，三月和十一月的平均最高氣溫均為10 ℃，所以C正確；對于選項D，平均最高氣溫高于20 ℃的月份有七月、八月，共2個月份，故D錯誤．] 3．(20xx·全國卷Ⅱ)某公司為了解用戶對其產(chǎn)品

6、的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶，根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分，得到A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表． A地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 圖7-3① B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表 滿意度評分分組 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 頻數(shù) 2 8 14 10 6 (1)在圖②中作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)； B地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖 圖7

7、-3② (2)根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 估計哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由． [解] (1)如圖所示． 3分 通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散． 6分 (2)A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 8分 記CA表示事件：“A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶的滿

8、意度等級為不滿意”．由直方圖得P(CA)的估計值為(0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6， 10分 P(CB)的估計值為(0.005＋0.02)×10＝0.25. 所以A地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大． 12分 回訪2　樣本的數(shù)字特征 4．(20xx·全國卷Ⅰ)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的

9、中位數(shù) B　[因為可以用極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.] 5．(20xx·全國卷Ⅰ)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r間(單位：h)．試驗的觀測結(jié)果如下： 服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間： 0．6　1.2　2.7　1.5　2.8　1.8　2.2　2.3　3.2 3．5　2.5　2.6　1.2　2.7　1.5　2.9　3.0　3.1 2．3　2.4 服用B藥的20位患

10、者日平均增加的睡眠時間： 3．2　1.7　1.9　0.8　0.9　2.4　1.2　2.6　1.3 1．4　1.6　0.5　1.8　0.6　2.1　1.1　2.5　1.2 2．7　0.5 (1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪種藥的療效更好？ (2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？ 圖7-4 [解] (1)設(shè)A藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據(jù)的平均數(shù)為. 由觀測結(jié)果可得 ＝(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2

11、.3， 2分 ＝(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6． 4分 由以上計算結(jié)果可得＞，因此可看出A藥的療效更好． 6分 (2)由觀測結(jié)果可繪制莖葉圖如圖： 9分 從以上莖葉圖可以看出，A藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“2.”，“3.”上，而B藥療效的試驗結(jié)果有的葉集中在莖“0.”，“1.”上，由此可看出A藥的療效更好． 12分 熱點(diǎn)題型1　頻率分布直方圖和數(shù)字特征 題型分析：頻率分布直方圖多以生活中的實際問題為背景，考查學(xué)生運(yùn)用已知數(shù)

12、據(jù)分析問題的能力，難度中等． 【例1】　(20xx·黃山二模)全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表： 空氣質(zhì)量指數(shù)(μg/m3) [0,50] (50,100] (100,150] (150,200] (200,250] 空氣質(zhì)量等級 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 天數(shù) 20 40 m 10 5 (1)根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖； 圖7-5 (2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)； (3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(5

13、0,100]和(150,200]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率． 【導(dǎo)學(xué)號：04024074】 [解] (1)∵0.004×50＝，∴n＝100， ∵20＋40＋m＋10＋5＝100，∴m＝25. ＝0.008；＝0.005；＝0.002；＝0.001． 2分 由此完成頻率分布直方圖，如圖： 4分 (2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50＋75×0.008×50＋125×0.005×50＋175×0.002×50＋225×0.001×50＝95， 6分 ∵[0,50]的頻率為

14、0.004×50＝0.2，(50,100)的頻率為0.008×50＝0.4， ∴中位數(shù)為50＋×50＝87.5． 8分 (3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]和(150,200]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取4天和1天， 9分 在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100]的4天分別記為a，b，c，d； 將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200]的1天記為e， 從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個， 10分 其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”包含的基本事件為(a，b

15、)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個， 11分 所以P(A)＝＝． 12分 [方法指津] 解決該類問題的關(guān)鍵是正確理解已知數(shù)據(jù)的含義，掌握圖表中各個量的意義，通過圖表對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析． 提醒：(1)小長方形的面積表示頻率，其縱軸是，而不是頻率． (2)各組數(shù)據(jù)頻率之比等于對應(yīng)小長方形的高度之比． [變式訓(xùn)練1]　某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查．這1 000名購物者某年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4，0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.

16、7,0.8)，[0.8,0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如下： 圖7-6 電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下： 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率，求一個購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． [解] (1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x<0.5 0.

17、5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 所以這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為： ＝96． 4分 (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對應(yīng)關(guān)系，有 P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝(2＋0.8)×0.1＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.2×0.1＝0.02， 10分 從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為 P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3． 12分 熱點(diǎn)題

18、型2　莖葉圖和數(shù)字特征 題型分析：結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和莖葉圖對總體作出估計是高考命題的熱點(diǎn)，應(yīng)引起足夠的重視，難度中等． 【例2】　(20xx·武漢二模)在某小學(xué)體育素質(zhì)達(dá)標(biāo)運(yùn)動會上，對10名男生和10名女生在一分鐘內(nèi)跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得如下莖葉圖： 圖7-7 (1)已知男生組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125，女生組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為124，求x，y的值； (2)從一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)不低于110次且不高于120次的學(xué)生中任取兩名，求兩名學(xué)生中至少有一名男生的概率． [解] (1)∵120＋＝125， 2分 ∴x＝3. 3分 ∵(100＋110×3＋120×3＋130×2＋140＋9＋y＋5＋

19、8＋4＋5＋6＋3＋5＋1)＝124， 5分 ∴y＝4． 6分 (2)不低于110且不高于120的男生有兩名，記為A1，A2，不低于110且不高于120的女生有三名，記為B1，B2，B3， 從這5名學(xué)生中任取兩名學(xué)生共有{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共10種情形． 8分 若兩名學(xué)生中一男一女有{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，共6種情形. 9分 若兩名學(xué)生均為男生只有{A1，A2}一

20、種情形， 則符合題意的共有m＝6＋1＝7種． 10分 故用古典概型公式可得符合條件的概率P＝＝． 12分 [方法指津] 作莖葉圖時先要弄清“莖”和“葉”分別代表什么，根據(jù)莖葉圖，可以得到數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)，也可從圖中直接估計出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大小與穩(wěn)定性． [變式訓(xùn)練2]　(名師押題)某車間20名工人年齡數(shù)據(jù)如下表： 圖7-8 (1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差； (2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖； (3)求這20名工人年齡的方差. 【導(dǎo)學(xué)號：04024075】 [解] (1)由題表中的數(shù)據(jù)易知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差為40－19＝21． 2分 (2)這20名工人年齡的莖葉圖如下： 6分 (3)這20名工人年齡的平均數(shù)＝(19×1＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40×1)＝30，8分 故方差s2＝[1×(19－30)2＋3×(28－30)2＋3×(29－30)2＋5×(30－30)2＋4×(31－30)2＋3×(32－30)2＋1×(40－30)2]＝×(121＋12＋3＋0＋4＋12＋100)＝12.6． 12分