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2、 1
專題七 不等式
一．選擇題
1. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對任意實數a，b，c，給出下列命題：
①“”是“”充要條件； ②“是無理數”是“a是無理數”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件；④“a<5”是“a<3”的必要條件.
其中真命題的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.【2005年普通高等學
3、校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷1】集合P＝｛x|x2－16<0｝,Q＝｛x|x＝2n，nZ｝,則PQ＝（ ）
A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛－2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝
【答案】C
【解析】
試題分析：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4
4、A. B.(－4,－1)(1，4) C. (－2,－1)(1，2) D. (－4,－2)(2，4)
【答案】B
【解析】
試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應有－2<<2且－2<<2解得－4
5、的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，若每輛至多只運一次，則該廠所花的最少運輸費用為（ ）
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
【答案】B
【解析】
試題分析：設甲型貨車使用x輛，已型貨車y輛.則,求Z=400x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為（4，2）故故選B.
7.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】直線與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有（ ）
A．0個
6、 B．1個 C．2個 D．無數個
8.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】設，則“”是“”的（ ）
A．充分條件但不是必要條件 B．必要條件但不是充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要的條件
9.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則租金最少為（ ）
A．3
7、1200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
【答案】C
【解析】
試題分析：設需A，B型車分別為x，y輛(x，y∈N)，則x，y需滿足設租金為z，則z＝1 600x＋2 400y，畫出可行域如圖，根據線性規(guī)劃中截距問題，可求得最優(yōu)解為x＝5，y＝12，此時z最小等于36 800，故選C.
10.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）
A.2 B.4 C.7
8、 D.8
【答案】C
【解析】
試題分析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖的四變形（包括邊界），解方程組得點，令，平移直線經過點使得取得最大值，即.選C.
二．填空題
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】函數的定義域是 .
【答案】{x|3
9、千克，價格為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費 元.
3.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】設變量滿足約束條件則目標函數的最小值為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域， 令，顯然當平行直線過點
時，取得最小值為.
x
y
o
3
4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】已知：式中變量滿足的束條件則z的最大值為______.
5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】若變量滿足約束條件 則目標函數的最小值是 .
【答案】2
10、
【解析】
試題分析：（解法一）作出不等式組所表示的可行域(如下圖的及其內部）.
端點，目標函數取得最小值. 來年需注意線性規(guī)劃在生活中的實際應用.
6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】如圖所示，函數的圖象由兩條射線和三條線段組成.若，，則正實數的取值范圍是 .
7. 【20xx高考湖北，文12】若變量滿足約束條件 則的最大值是_________．
【答案】.
【解析】首先根據題意所給的約束條件畫出其表示的平面區(qū)域如下圖所示，然后根據圖像可得: 目標函數過點取得最大值，即，故應填.
【考點定位】本題考查線性規(guī)劃的最值問題，
11、屬基礎題.
三．解答題
1. 【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷20】如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？
2.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為4
12、5元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。
（Ⅰ）將y表示為x的函數：
（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
.當且僅當225x=時，等號成立.
即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.
3.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷19】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．的一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）
新版湖北版高考數學分項匯編 專題07 不等式含解析
