新編高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題

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1、 第30練 三角函數(shù)中的易錯題 訓練目標 (1)三角函數(shù)知識的深化及提高；(2)數(shù)學知識的規(guī)范應用和思維嚴謹性訓練． 訓練題型 (1)三角函數(shù)的求值與化簡；(2)三角函數(shù)圖象及變換；(3)三角函數(shù)性質(zhì)；(4)正弦、余弦定理的應用． 解題策略 (1)三角變換中公式要準確應用，角的范圍、式子的符號等要嚴格界定；(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合，在定義域內(nèi)進行；(3)解三角形問題可結(jié)合“大邊對大角”，充分考慮邊角條件. 一、選擇題 1．若角α的終邊落在直線x＋y＝0上，則＋的值等于(　　) A．2 B．－2 C．1 D．0 2．(20xx·河北衡水冀州中學

2、月考)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為(　　) A．y＝2sin2x B．y＝2cos2x C．y＝sin(2x－) D．y＝－cos 2x 3．在△ABC中，銳角A滿足sin4A－cos4A≤sin A－cosA，則(　　) A．0

3、度，所得圖象對應的函數(shù)(　　) A．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞減 B．在區(qū)間[，]上單調(diào)遞增 C．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞減 D．在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增 二、填空題 6．已知函數(shù)f(x)＝cosx＋|cosx|，x∈(－，)，若集合A＝{x|f(x)＝k}中至少有兩個元素，則實數(shù)k的取值范圍是________． 7．已知sin(2α－β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，則sin α的值為________． 8．已知在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，△ABC的面積等于，則b的取值范圍為________． 9．(20xx·遼寧三校聯(lián)考)已

4、知函數(shù)f(x)＝|cosx|sinx，給出下列五個說法： ①f()＝－； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ③f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增； ④函數(shù)f(x)的周期為π； ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(－，0)成中心對稱． 其中正確說法的序號是________． 三、解答題 10．(20xx·臨沂月考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c,f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)(x∈R)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱． (1)當x∈(0，)時，求f(x)的值域； (2)若a＝7且sin B＋sin C＝，求

5、△ABC的面積．  答案精析 1．D　[＋＝＋， 因為α的終邊在直線x＋y＝0上，所以α是第二或第四象限角，sin α與cosα異號，所以原式＝0.] 2．A　[將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)＝sin 2(x－)＝sin(2x－)＝－cos 2x的圖象，再向上平移1個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式為y＝－cos 2x＋1＝2sin2x，所以選A.] 3．B　[∵sin4A－cos4A＝(sin2A－cos2A)·(sin2A＋cos2A)＝sin2A－cos2A， ∴原不等式轉(zhuǎn)化為：sin2A－cos2A＝(sin A－cosA)(sin A＋cosA)

6、≤sin A－cosA， ∴(sin A－cosA)(sin A＋cosA－1)≤0. 又A∈(0，)，A＋∈(，π)， ∴sin A＋cosA＝sin(A＋)∈(1，]， ∴sin A＋cosA－1>0， ∴sin A－cosA≤0， ∴0

7、得到函數(shù)y＝3sin[2(x－)＋]＝3sin(2x－)的圖象．令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．令k＝0，得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[，]，故選B.] 6．[0,2) 解析　函數(shù)化為f(x)＝ 畫出f(x)的圖象可以看出，要使方程f(x)＝k至少有兩個根，k應滿足0≤k<2. 7. 解析　∵<α<π，∴π<2α<2π. ∵－<β<0，∴0<－β<，π<2α－β<，而sin(2α－β)＝>0， ∴2π<2α－β<，cos(2α－β)＝. 又－<β<0且sin β＝－， ∴cosβ＝，

8、 ∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β] ＝cos(2α－β)cosβ－sin(2α－β)sin β ＝×－×＝. 又cos 2α＝1－2sin2α，∴sin2α＝. 又α∈，∴sin α＝. 8．[2，) 解析　由正弦定理＝＝， 得ac＝·sin AsinC ?4＝b2sin Asin(120°－A)， 即b2＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 因為30°

9、n(671π＋)＝cos(－sin)＝－，正確． ②令x1＝－，x2＝， 則|f(x1)|＝|f(x2)|， 但x1－x2＝－＝－， 不滿足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正確． ③f(x)＝ ∴f(x)在[－，]上單調(diào)遞增，正確． ④f(x)的周期為2π，不正確． ⑤∵f(－π＋x)＝－|cosx|sinx，f(－x)＝－|cosx|sinx， ∴f(－π＋x)＋f(－x)≠0， ∴f(x)的圖象不關(guān)于點(－，0)成中心對稱，∴不正確． 綜上可知，正確說法的序號是①③. 10．解　(1)∵f(x)＝2sin(x－A)cosx＋sin(B＋C)， ∴f(x)＝2(sin

10、 xcosA－cosxsinA)cosx＋sin A ＝2sinxcosxcosA－2cos2xsin A＋sin A ＝sin 2xcos A－cos 2xsin A＝sin(2x－A)． ∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(，0)對稱，∴f()＝0，即sin(2×－A)＝0. 又A∈(0，π)，∴A＝. ∴f(x)＝sin(2x－)． ∵x∈(0，)， ∴2x－∈(－，)， ∴－