新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第三節(jié)　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析

《新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第三節(jié)　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第三節(jié)　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 Word版含解析（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第三節(jié)　變量間的相關關系、統(tǒng)計案例 A組　基礎題組 1.已知變量x,y之間具有線性相關關系,其散點圖如圖所示,回歸直線l的方程為y^=b^x+a^,則下列說法正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a^>0,b^<0 　　B.a^>0,b^>0 C.a^<0,b^<0 　　D.a^<0,b^>0 2.(20xx福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表: 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8

2、.5 9.8 根據上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=y-b^x.據此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為(　　) A.11.4萬元 B.11.8萬元 C.12.0萬元 D.12.2萬元 3.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度不斷加快,這已經成為全球性的威脅.為考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現隨機抽取100只小動物進行試驗,得到如下列聯表: 感染 未感染 總計 服用 10 40 50 沒服用 20 30 50 總計 30 70 100 附表: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2

3、.706 3.841 5.024 其中K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 參照附表,下列結論正確的是(　　) A.在錯誤率不超過5%的前提下,可認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關” B.在錯誤率不超過5%的前提下,可認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關” C.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關” D.有97.5%的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關” 4.已知變量x與y之間的回歸直線方程為y^=-3+2x,若xi=17,則yi的值等于(　　) A.3 B.4 C.0.4 D.40 5.春

4、節(jié)期間,某市物價部門對該市5家商場某商品一天的銷售量及售價進行了調查,5家商場的售價x(單位:元)和銷售量y(單位:件)之間的一組數據如下表所示: 售價x 9 9.5 10 10.5 11 銷售量y 11 10 8 6 5 通過散點圖可知,銷售量y與售價x之間有較好的線性相關關系,其線性回歸方程是y^=-3.2x+a^,則a^的值為　　　　.? 6.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄進行比較,提出假設H0:“這種血清不能起到預防感冒的作用”,利用2×2列聯表計算得K2≈3.918,經查臨界值

5、表知P(K2≥3.841)≈0.05.則下列結論中,正確結論的序號是　　　　.? ①有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”; ②若某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒; ③這種血清預防感冒的有效率為95%; ④這種血清預防感冒的有效率為5%. 7.(20xx贛中南五校2月聯考)心理學家分析發(fā)現視覺和空間想象能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從所在學校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20),給所有同學幾何題和代數題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人) 幾何題 代數題 總計 男同學 22

6、 8 30 女同學 8 12 20 總計 30 20 50 根據以上數據能否判斷有97.5%的把握認為視覺和空間想象能力與性別有關? 附表及公式: P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). 8.某商場對每天進店人數和商品銷售件數進行了統(tǒng)計對比,得到如下表格: 人數xi 10 15 20 25

7、 30 35 40 件數yi 4 7 12 15 20 23 27 其中i=1,2,3,4,5,6,7. (1)以每天進店人數為橫軸,每天商品銷售件數為縱軸,畫出散點圖; (2)求回歸直線方程;(結果保留到小數點后兩位) 參考數據:xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075,7(x)2=4375,7xy=2700 (3)預測進店人數為80時商品銷售的件數.(結果保留整數) B組　提升題組 9.(20xx河南開封一模)下列說法錯誤的是(　　) A.自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量

8、之間的關系叫做相關關系 B.在線性回歸分析中,相關系數r的值越大,變量間的相關性越強 C.在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高 D.在回歸分析中,R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好 10.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位:小時)與當天投籃命中率y之間的關系: 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李這5天的平均投籃命中率為　　　　;用線性回歸分析的方法,可預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為

9、　　　　.? 11.(20xx河南新鄉(xiāng)許昌平頂山二調)某校高二年級共有學生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現采用分層抽樣的方法從該年級抽取100名學生進行問卷調查,得到這100名學生每天晚上有效學習時間(單位:分鐘)的數據,按照以下區(qū)間分為八組:①0,30),②30,60),③60,90),④90,120),……得到頻率分布直方圖(部分),如圖所示. (1)如果把“學生晚上有效學習時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準,對抽取的100名學生,完成下列2×2列聯表,并判斷是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關; 利用時間充分 利用時間不

10、充分 總計 走讀生 50 住宿生 10 總計 60 100 附: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d). (2)若在第①組、第②組、第③組中共抽出3人調查影響有效利用時間的原因,記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數為X,求X的分布列和數學期望.  答案全解全析 A組　基礎題組 1.D　由題圖可知,回歸直線的

11、斜率是正數,即b^>0;回歸直線在y軸上的截距是負數,即a^<0,故選D. 2.B　由統(tǒng)計數據表可得x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10.0,y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8.0,則a^=8.0-0.76×10.0=0.4,所以回歸直線方程為y^=0.76x+0.4,當x=15時,y^=0.76×15+0.4=11.8,故估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B. 3.A　由題意得,K2=≈4.762,結合附表比較得3.841

12、B　依題意有x=1710=1.7,而直線y^=-3+2x一定經過樣本點的中心(x,y),所以y=-3+2x=-3+2×1.7=0.4,所以yi=0.4×10=4. 5.答案　40 解析　由題意可知,x=9+9.5+10+10.5+115=10,y=11+10+8+6+55=8,故樣本點的中心為(10,8),將其代入線性回歸方程y^=-3.2x+a^,可解得a^=40. 6.答案?、? 解析　∵3.918≥3.841,P(K2≥3.841)≈0.05,所以有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”.要注意我們檢驗的是假設是否成立和該血清預防感冒的有效率是沒有關系的,不是同一個問題,

13、不要混淆. 7.解析　由2×2列聯表中數據得K2的觀測值k==509≈5.556>5.024, 所以有97.5%的把握認為視覺和空間想象能力與性別有關. 8.解析　(1)散點圖如圖所示. (2)因為xiyi=3245,x=25,y=15.43,=5075, 7(x)2=4375,7xy=2700. 所以b^= a^=y-b^x=-4.07, 所以回歸直線方程是y^=0.78x-4.07. (3)進店人數為80時,商品銷售的件數為y=0.78×80-4.07≈58件. B組　提升題組 9.B　根據相關關系的概念知A正確;當r>0時,r越大,相關性越強,當r<0時,r越大

14、,相關性越弱,故B不正確;對于一組數據擬合程度好壞的評價,一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄,擬合效果越好;二是R2越大,擬合效果越好,所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好,C,D正確,故選B. 10.答案　0.5;0.53 解析　這5天的平均投籃命中率=15×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相關公式計算易得b^=0.01,a^=0.47,∴線性回歸方程為y^=0.01x+0.47,當x=6時,y^=0.01×6+0.47=0.53. 11.解析　(1) 利用時間充分 利用時間不充分 總計 走讀生 50 25 75 住宿生 1

15、0 15 25 總計 60 40 100 K2=≈5.556. 由于K2>3.841,所以有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關. (2)設第i組的頻率為Pi(i=1,2,…,8),則由題圖可知,P1=13000×30=1100,P2=1750×30=4100,P3=1300×30=10100,可得第①組1人,第②組4人,第③組10人. 因為X的所有可能取值為0,1,2,3, P(X=0)=C103C153=2491, P(X=1)=C51C102C153=4591, P(X=2)=C52C101C153=2091, P(X=3)=C53C100C153=291. 所以X的分布列為 P 0 1 2 3 X 2491 4591 2091 291 E(X)=0×2491+1×4591+2×2091+3×291=1.