新編高三數(shù)學復習 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

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1、 第2節(jié)　函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 單調(diào)性的判斷與應用 2、7、8、13、14、15 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 6、12 奇偶性的判斷與應用 1、3、5、10、11 周期性及應用 4、9、16 A組 一、選擇題 1.(高考廣東卷)定義域為R的四個函數(shù)y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sin x中,奇函數(shù)的個數(shù)是(　C　) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 解析:因f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3是奇函

2、數(shù),f(-x)=2sin (-x)=-2sin x=-f(x), 所以y=2sin x是奇函數(shù), 由函數(shù)性質(zhì)知y=2x是非奇非偶函數(shù),y=x2+1是偶函數(shù),所以奇函數(shù)的個數(shù)是2,故選C. 2.(20xx珠海市5月高三綜合)下列函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)的是(　C　) (A)y=tan x (B)y=-3x (C)y=x3 (D)y=ln|x| 解析:y=tan x只在其周期內(nèi)單調(diào)遞增,在其定義域上不是單調(diào)遞增的;y=-3x在R上單調(diào)遞減;y=x3在R上單調(diào)遞增;y=ln |x|在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增.故選C. 3.(20xx江西新余高三二模)已知函

3、數(shù)f(x)=x2+m是定義在區(qū)間[-1,m]上的奇函數(shù),則f(m+1)為(　A　) (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 解析:∵f(x)是奇函數(shù),且定義在[-1,m]上, ∴m=1,∴f(x)=x3, ∴f(m+1)=f(2)=23=8,選A. 4.(20xx揭陽市學業(yè)水平測試)設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當0

4、<0,0,x=0,g(x),x>0,且f(x)為奇函數(shù),則g(3)等于(　D　) (A)8 (B)18 (C)-8 (D)-18 解析:法一　由于f(x)為奇函數(shù), 故當x>0時,f(x)=-f(-x)=-2-x, 所以g(x)=-2-x, 所以g(3)=-18.故選D. 法二　由題意知,g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.故選D. 6.函數(shù)y=122x2-3x+1的遞減區(qū)間為(　D　) (A)(1,+∞) (B)-∞,34 (C)12,+∞ (D)34,+∞ 解析:令g(x)=2x2-3x+1,則y=12g(x),由于g(x)在34,+∞上單調(diào)遞增,

5、所以函數(shù)y=12g(x)的遞減區(qū)間是34,+∞,故選D. 7.(20xx佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　B　) (A)增函數(shù) (B)減函數(shù) (C)先增后減 (D)先減后增 解析:由y=ax與y=-bx在(0,+∞)上都是減函數(shù), 知a<0,b<0, ∴函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x=-b2a<0, 因此函數(shù)y=ax2+bx在(0,+∞)上為減函數(shù).故選B. 8.已知函數(shù)f(x)=-x2-ax-5,x≤1,ax,x>1在R上為增函數(shù),則a的取值范圍是(　B　) (A)-3≤a<0 (B)-3≤a≤-2 (

6、C)a≤-2 (D)a<0 解析:要使函數(shù)在R上是增函數(shù)則有 -a2≥1,a<0,-1-a-5≤a,解得-3≤a≤-2.故選B. 二、填空題 9.函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x滿足條件f(x+2)=1f(x),若f(1)=-5,則f(f(5))=　　　　.? 解析:∵f(x+2)=1f(x), ∴f(x+4)=f(x+2+2)=1f(x+2)=f(x), 因此函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù), ∴f(5)=f(1)=-5, ∴f(f(5))=f(-5)=f(3)=1f(1)=-15. 答案:-15 10.(高考上海卷)已知y=f(x)+x2是奇函數(shù),且f(1)=1,

7、若g(x)=f(x)+2,則g(-1)=　　　　.? 解析:∵y=f(x)+x2是奇函數(shù), ∴f(-1)+(-1)2=-f(1)-12, 即f(-1)=-f(1)-2=-3. ∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. 答案:-1 11.(20xx吉林模擬)若f(x)=12x-1+a是奇函數(shù),則a=　　　　.? 解析:法一　由f(-x)=12-x-1+a=2x1-2x+a=-f(x), 得2x1-2x+a=-(12x-1+a)?2a=11-2x-2x1-2x=1, 故a=12. 法二　由題意知f(-1)+f(1)=0, 即12-1-1+a+121-1+a=0,解得a=

8、12. 答案:12 12.函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間為　　　　.? 解析:令t=x2-3x+2, 由x2-3x+2>0得x>2或x<1, 又函數(shù)y=log12t是(0,+∞)上的減函數(shù), 函數(shù)t=x2-3x+2在(2,+∞)上為增函數(shù),在(-∞,1)上為減函數(shù), 因此函數(shù)y=log12(x2-3x+2)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,1). 答案:(-∞,1) 三、解答題 13.已知函數(shù)f(x)=1a-1x(a>0,x>0). (1)求證:f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù); (2)若f(x)在12,2上的值域是12,2,求a的值. (1)證明:設(shè)x2

9、>x1>0,則x2-x1>0,x1x2>0, ∵f(x2)-f(x1)=1a-1x2-1a-1x1 =1x1-1x2=x2-x1x1x2>0, ∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù). (2)解:∵f(x)在12,2上的值域是12,2, 又f(x)在12,2上單調(diào)遞增, ∴f12=12,f(2)=2,解得a=25. B組 14.使函數(shù)y=2x+kx-2與y=log 3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的單調(diào)性,實數(shù)k的取值范圍是　　　　.? 解析:由y=log 3(x-2)的定義域為(2,+∞),且為增函數(shù),故在(3,+∞)上是增函數(shù). 又函數(shù)y

10、=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2, 使其在(3,+∞)上是增函數(shù),故4+k<0,得k<-4. 答案:(-∞,-4) 15.已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果對于0f(y), (1)求f(1); (2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2. 解:(1)令x=y=1,則f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. (2)由題意知f(x)為(0,+∞)上的減函數(shù), 且-x>0,3-x>0,∴x<0, ∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞)且f12=1.

11、 ∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化為f(-x)+f(3-x)≥-2f12, f(-x)+f12+f(3-x)+f12≥0=f(1), f-x2+f3-x2≥f(1),f-x2·3-x2≥f(1), 則x<0,-x2·3-x2≤1,解得-1≤x<0. ∴不等式的解集為[-1,0). 16.已知函數(shù)f(x)的定義域為R,且滿足f(x+2)=-f(x), (1)求證:f(x)是周期函數(shù); (2)若f(x)為奇函數(shù)且當0≤x≤1時,f(x)=12x,求使f(x)=-12在[0,20xx]上的所有x的個數(shù). (1)證明:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=f(x+

12、2+2)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期函數(shù),且周期為4. (2)解:由f(x)為奇函數(shù),當0≤x≤1時,f(x)=12x, 則當-1≤x≤0時, f(x)=-f(-x)=-12(-x)=12x, 即f(x)=12x. 故f(x)=12x(-1≤x≤1). 又f(x+2)=-f(x). 則當1