新編高考數(shù)學文二輪復(fù)習 大題專項強化練九 Word版含解析

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1、 九、解析幾何(A組) 大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點！　　姓名：________　班級：________　 1．(20xx·江西南昌模擬)已知拋物線C1：y2＝4x和C2：x2＝2py(p>0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P(－1，－1)，且F1F2⊥OP(O為坐標原點)． (1)求拋物線C2的方程； (2)過點O的直線交C1的下半部分于點M，交C2的左半部分于點N，求△PMN面積的最小值． 解：(1)由題意知F1(1,0)，F(xiàn)2， ∴＝，∵F1F2⊥OP，∴·＝·(－1，－1)＝1－＝0， ∴p＝2，∴拋物線C2的方程為x2＝4y. (2)設(shè)過點O的直線為y＝k

2、x(k<0)， 聯(lián)立得M， 聯(lián)立得N(4k,4k2)， 從而|MN|＝＝， 又點P到直線MN的距離d＝， 進而S△PMN＝··· ＝2· ＝ ＝2， 令t＝k＋(t≤－2)， 則有S△PMN＝2(t－2)(t＋1)， 當t＝－2時，此時k＝－1，S△PMN取得最小值． 即當過點O的直線為y＝－x時， △PMN面積的最小值為8. 2．(20xx·陜西西安一中模擬)如圖所示，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，點P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上． (1)寫出該拋物線的方程及其準線方程； (2)當直線PA與PB的斜率存在且傾斜角

3、互補時，求y1＋y2的值及直線AB的斜率． 解：(1)由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2＝2px(p>0)． ∵點P(1,2)在拋物線上，∴22＝2p×1， 解得p＝2.故所求拋物線的方程是y2＝4x，準線方程是x＝－1. (2)設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB， 則kPA＝(x1≠1)， kPB＝(x2≠1)， ∵直線PA與PB的斜率存在且傾斜角互補， ∴kPA＝－kPB. 由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在拋物線上，得y＝4x1①，y＝4x2②， ∴＝－， ∴y1＋2＝－(y2＋2)． ∴y1＋y2＝－4. 由①－②得，y－y＝4(x1－x2)， ∴kAB＝＝＝－1(x1≠x2)．