新編高考數(shù)學文科一輪總復習 第3篇 第5節(jié) 三角恒等變換

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第三篇　第5節(jié) 一、選擇題 1．計算sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值為(　　) A．－　　　 B． C.　 D．1 解析：sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°＝ sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝ sin(68°－23°)＝sin 45°＝. 故選B. 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝1－2sin2x是(　　) A．最小正周期為2π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的偶函數(shù) C．最小正周期為π的奇函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 解析：f(x)＝1－2sin2x＝co

2、s 2x， ∴f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選D. 答案：D 3．(2014淄博模擬)已知cos＝，則sin 2α等于(　　) A.　 B．－ C.　 D．－ 解析：法一　∵cos＝， ∴cos α＋sin α＝， ∴cos α＋sin α＝， ∴1＋sin 2α＝， ∴sin 2α＝－. 故選D. 法二　sin 2α＝cos ＝2cos2－1 ＝2×2－1 ＝－. 故選D. 答案：D 4．化簡等于(　　) A．－2　 B．－ C．－1　 D．1 解析：＝＝＝－1. 故選C. 答案：C 5．當－≤x≤時，函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x

3、的(　　) A．最大值是1，最小值是－1 B．最大值是1，最小值是－ C．最大值是2，最小值是－2 D．最大值是2，最小值是－1 解析：f(x)＝2sin， ∵－≤x≤， ∴－≤x＋≤， ∴－1≤2sin≤2. 故選D. 答案：D 6．若cos α＝－，α是第三象限的角，則等于(　　) A．－　 B． C．2　 D．－2 解析：因為α是第三象限的角， 且cos α＝－， 所以sin α＝－. ＝ ＝ ＝ ＝－. 故選A. 答案：A 二、填空題 7．(2013年高考新課標全國卷Ⅱ)設θ為第二象限角，若tan＝，則sin θ＋cos θ＝________

4、. 解析：因為θ為第二象限角， 所以＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z， 因此π＋2kπ＜θ＋＜π＋2kπ，k∈Z， 又tan＝， 從而sin＜0. 所以sin＝－， 所以sin θ＋cos θ＝sin＝－. 答案：－ 8．(2014宣城調研)已知α∈，π，tanα＋＝，則sin α＋cos α＝________. 解析：由題意知α＋在第三象限， tanα＋＝， 故sin α＋＝－＝－， 所以sin α＋cos α＝sin α＋＝×－＝－. 答案：－ 9．(2014池州模擬)若sin ＋α＝，則sin －2α＝________. 解析：由sin ＋α＝得cos

5、 α＝， 于是sin －2α＝cos 2α＝2cos2α－1 ＝2×2－1＝－. 答案：－ 10．(2013年高考新課標全國卷Ⅰ)設當x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則cos θ＝________. 解析：f(x)＝sin x－2cos x ＝ ＝sin(x－φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝， 當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值， 即θ＝2kπ＋＋φ， 所以cos θ＝－sin φ＝－. 答案：－ 三、解答題 11．(2014洛陽模擬)已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<.

6、 (1)求tan 2α的值； (2)求β. 解：(1)由cos α＝，0<α<，得 sin α＝＝＝. ∴tan α＝＝×＝4， 于是tan 2α＝＝＝－. (2)由0<β<α<，得0<α－β<， ∵cos(α－β)＝， ∴sin(α－β)＝＝＝. 由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝， 所以β＝. 12．(2014天津模擬)已知函數(shù)f(x)＝2sincos－2cos2＋1. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間． 解：(1)f(x)＝2sincos－2cos2＋1＝sin－cos ＝ ＝sin ＝sin， ∴f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)可知f(x)＝sin. 當－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)， 即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)時， 函數(shù)f(x)＝sin是增函數(shù)． ∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間是(k∈Z)．