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1、
主備人:陳士東 審核人:仉浪
【課題】平面向量的概念與線性運(yùn)算
【課時(shí)】第7-8課時(shí)
【知識(shí)點(diǎn)回顧】
1、 向量的有關(guān)概念
向量:既有 又有 的量叫做向量,向量的大小叫做向量的 (或模)。
2、 幾個(gè)特殊的向量
(1) 零向量;(2)單位向量;(3)平行向量;(4)相等向量;(5)相反向量。
3、向量的加法:(1)三角形的法則;(2)平行四邊形法則
向量的減法:三角形法則
4、向量的加法與減法滿足交換律與結(jié)合律
5、實(shí)數(shù)與向量的積
向量數(shù)乘滿足交換律、結(jié)合律、分配律。
6、兩個(gè)向量共線定理。
【
2、基礎(chǔ)知識(shí)】
1、把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),
那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是
2、下列命題:(1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共線向量一定相等;(4)相等向量一定共線;(5)長(zhǎng)度相等的向量是相等向量;(6)平行于同一的兩個(gè)向量是共線向量。其中不正確的序號(hào)是
3、給出下列命題:(1)若,則;(2)若是不共線的四點(diǎn),
則是四邊形為平行四邊形的充要條件;(3)若,
則;(4)的充要條件是且;(5)若,則。其中正確的命題的序號(hào)是
4、是的邊上的中點(diǎn),則= + 。
3、
5、是平面上的一定點(diǎn),是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,則通過的 心。
6、已知是不共線的兩個(gè)向量,若,且共線。則
【例題分析】
1、設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線,若,,,證明:三點(diǎn)共線。
2、在中,與相交于點(diǎn),
設(shè),試用表示 =
3、已知不共線,
求證:三點(diǎn)共線的充要條件是。
4、已知點(diǎn)是的重心;
(1)求;
(2)若過的重心,且;
求證:
【鞏固遷移】
1、已知,若三點(diǎn)共線,
則實(shí)數(shù)
2、在平行四邊形中,與交于點(diǎn),是線段的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)。若,則
3、若是正方形,是邊的中點(diǎn),且,則=
4、設(shè)四邊形中,有,且,則這個(gè)四邊形是
5、梯形中,,分別是的中點(diǎn),若,用表示 , = ,=
6、若是兩個(gè)不共線的非零向量,起點(diǎn)相同,則當(dāng)= 時(shí),三向量的終點(diǎn)在一條直線上。
【反思總結(jié)】
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