新編高三數(shù)學復習 第2節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式

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1、 第2節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 同角三角函數(shù)的基本關系 3、5、7、8、10、14 誘導公式 1、4、6、11、13 誘導公式在三角形中的應用 15、16 綜合問題 2、9、12 A組 一、選擇題 1.(20xx廣東省深圳市第一次調(diào)研)化簡sin 20xx°的結(jié)果是(　C　) (A)sin 33° (B)cos 33° (C)-sin 33° (D)-cos 33° 解析:sin 20xx°=sin(5×360°

2、+213°) =sin 213° =sin(180°+33°) =-sin 33°, 故選C. 2.已知cos α=-513,角α是第二象限角,則tan(π+α)等于(　D　) (A)1213 (B)-1213 (C)125 (D)-125 解析:∵cos α=-513,α是第二象限角, ∴sin α=1-cos2α=1213, ∴tan(π+α)=tan α=sinαcosα=-125.故選D. 3.已知tan θ=2,則sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等于(　D　) (A)-43 (B)54 (C)-34 (D)45 解析:sin2θ+sin θcos

3、 θ-2cos2θ =sin2θ+sinθcosθ-2cos2θsin2θ+cos2θ =tan2θ+tanθ-2tan2θ+1=45. 故選D. 4.(20xx廣東六校第二次質(zhì)檢)已知sin(π3-x)=35,則cos(5π6-x)等于(　C　) (A)35 (B)45 (C)-35 (D)-45 解析:根據(jù)誘導公式求解, Cos(5π6-x)=cos[π2+(π3-x)] =-sin(π3-x) =-35. 故選C. 5.若cos α+2sin α=-5,則tan α等于(　B　) (A)12 (B)2 (C)-12 (D)-2 解析:∵cos α+2sin α=

4、-5, ∴(cosα+2sinα)2sin2α+cos2α=5, ∴sin2α-4sin αcos α+4cos2α=0, ∴sin α=2cos α, ∴tan α=2.故選B. 6.已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan-α+3π2cos(-π-α), 則f-31π3的值為(　B　) (A)12 (B)-12 (C)32 (D)-32 解析:∵f(α)=sinαcosα-cosαtanα=-cos α, ∴f-31π3=-cos-31π3 =-cos31π3 =-cos10π+π3 =-cosπ3 =-12.故選B. 二、填空題 7.若sin

5、θ=-45,tan θ>0,則cos θ=　　　　.? 解析:∵sin θ=-45<0,tan θ>0, ∴θ為第三象限角, cos θ=-1-sin2θ=-35. 答案:-35 8.1-2sin40°cos40°cos40°-1-sin250°=　　　　.? 解析:原式=sin240°+cos240°-2sin40°cos40°cos40°-cos50° =|sin40°-cos40°|sin50°-sin40° =|sin40°-sin50°|sin50°-sin40° =sin50°-sin40°sin50°-sin40° =1. 答案:1 9.(20xx汕頭高三

6、期末檢測)已知cos(π6-α)=33,則sin2(α-π6)-cos5π6+α的值為　　　　.? 解析:sin2(α-π6)-cos(5π6+α)=1-cos2(π6-α)+cos(π6-α)=1-13+33=2+33. 答案:2+33 10.設α∈0,π4,sin α+cos α=75,則tan α=　　　　.? 解析:將sin α+cos α=75① 兩邊平方得sin αcos α=1225② 由①②得sinα=35,cosα=45,或sinα=45,cosα=35. 又∵0<α<π4, ∴sin α

7、4. 答案:34 11.(20xx中山模擬)已知cos(π6-α)=23,則sin(α-2π3)=　　　　.? 解析:sin(α-2π3)=sin[-π2-(π6-α)]=-sin[π2+(π6-α)]=-cos(π6-α)=-23. 答案:-23 三、解答題 12.已知函數(shù) f(x)=1-sinx-3π2+cosx+π2+tan34πcosx. (1)求函數(shù)y=f(x)的定義域; (2)設tan α=-43,求f(α)的值. 解:(1)由cos x≠0,得x≠π2+kπ,k∈Z,所以函數(shù)的定義域是{xx≠π2+kπ,k∈Z}. (2)tan α=-43, f(α)=1

8、-sinα-3π2+cosα+π2+tan34πcosα =1-cosα-sinα-1cosα=-cosα-sinαcosα =-1-tan α=13. 13.已知cos(π+α)=-12, 計算:sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)cos(α-2nπ)(n∈Z). 解:由cos(π+α)=-12, 得-cos α=-12,即cos α=12, ∴sin[α+(2n+1)π]+sin[α-(2n+1)π]sin(α+2nπ)·cos(α-2nπ) =sin(π+α)+sin(-π+α)sinα·cosα =-sinα-sin(π-α)

9、sinα·cosα =-2sinαsinαcosα =-2cosα =-4. B組 14.已知sin αcos α=18,且54π<α<3π2,則cos α-sin α的值為(　B　) (A)-32 (B)32 (C)-34 (D)34 解析:∵5π4<α<3π2, ∴cos α<0,sin α<0且|cos α|<|sin α|, ∴cos α-sin α>0, 又(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×18=34, ∴cos α-sin α=32. 故選B. 15.在△ABC中,3sin(π2-A)=3sin(π-A),且cos A=

10、-3cos(π-B),則C等于(　C　) (A)π3 (B)π4 (C)π2 (D)2π3 解析:∵3sin(π2-A)=3sin(π-A), ∴3cos A=3sin A, ∴tan A=33,又0

11、形, 由已知得,-sin A-cos A=-15. ∴sin A+cos A=15.(*) (*)式平方得,1+2sin Acos A=125, ∴sin Acos A=-1225<0, 又∵00,cos A<0. ∴A為鈍角,故△ABC是鈍角三角形. (2)法一　∵(sin A-cos A)2=1-2sin Acos A =1+2425=4925. 又∵sin A>0,cos A<0, ∴sin A-cos A>0, ∴sin A-cos A=75, 又由已知得sin A+cos A=15, 故sin A=45, cos A=-35, ∴tan A=sinAcosA=-43. 法二　由(1)知sin Acos A=-1225, 即sinAcosAsin2A+cos2A=-1225. ∴tanAtan2A+1=-1225. 得tan A=-43或tan A=-34. 又由sin A+cos A=15, sin A>0,cos A<0知tan A=-43.