新編高三數學理一輪復習作業(yè)：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第二節(jié)　用樣本估計總體 Word版含解析

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1、 第二節(jié)　用樣本估計總體 A組　基礎題組 1.某廠10名工人在一小時內生產零件的個數分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設該組數據的平均數為a,中位數為b,眾數為c,則有(　　) A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.如圖是某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中,七位評委為某考生打出的分數的莖葉統(tǒng)計圖,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據的平均數和眾數依次為(　　) 7 9 8 4　4　6　4　7 9 3 A.85,84 B.84,85 C.86,84 D.84,86 3.某班的

2、全體學生參加英語測試,成績的頻率分布直方圖如圖所示,數據的分組依次為20,40),40,60),60,80),80,100].若低于60分的人數是15,則該班的學生人數是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 4.為了了解某校高三學生的視力情況,隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況,得到頻率分布直方圖如圖,但不慎將部分數據丟失,只知道后五組頻數和為62,設視力在4.6到4.8之間的學生數為a,最大頻率為0.32,則a的值為(　　) A.64 B.54 C.48 D.27 5.一個樣本a,3,5,7的平均數是b,且a、b是方程x2-5x+4=0的兩根,則這

3、個樣本的方差是(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 6.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形的面積和的14,且樣本容量為160,則中間一組的頻數為　　　　.? 7.已知一組數據4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數據的方差是　　　　.? 8.為組織好“市運會”,組委會征集了800名志愿者,現對他們的年齡進行抽樣統(tǒng)計后,得到如圖所示的頻率分布直方圖,但是年齡在25,30)內的數據不慎丟失,依據此圖可得: (1)年齡在25,30)內對應小長方形的高度為　　　　;? (2)這800名志愿者中年齡在25,35)

4、內的人數為　　　　.? 9.抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績(單位:環(huán)),結果如下: 運動員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為　　　　.? 10.某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100]. (1)求圖中a的值; (2)根據頻率分布直方圖,估計這100名學生語文成績的平均分; (3)若這100名

5、學生語文成績在某分數段的人數(x)與數學成績在相同分數段的人數(y)之比如下表所示,求數學成績在50,90)之外的人數. 分數段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) x∶y 1∶1 2∶1 3∶4 4∶5 B組　提升題組 11.(20xx黑龍江哈爾濱四校統(tǒng)考)有一個樣本容量為10的樣本,其中所有數據組成一個公差不為0的等差數列{an},若a3=8,且a1,a3,a7成等比數列,則此樣本的平均數和中位數分別是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.13,12 B.13,13 C.12,13 D.13,14 12.

6、在“中國好聲音”選拔賽中,甲、乙兩位歌手5次得分情況如圖所示.記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是(　　) A.<,甲比乙成績穩(wěn)定 B.<,乙比甲成績穩(wěn)定 C.>,甲比乙成績穩(wěn)定 D.>,乙比甲成績穩(wěn)定 13.已知一組數據:a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7構成公差為d的等差數列,且這組數據的方差等于1,則公差d等于　　　　.? 14.已知x是1,2,3,x,5,6,7這七個數據的中位數且1,2,x2,-y這四個數據的平均數為1,則y-1x的最小值為　　　　.? 15.(20xx貴州貴陽檢測)在某校科普知識競賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學生的6次模擬測

7、試成績(百分制)的莖葉圖: (1)若從甲、乙兩名學生中選擇1人參加該知識競賽,你會選擇哪位?請運用統(tǒng)計學的知識說明理由; (2)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2次的成績,記選出的成績中超過87分的次數為隨機變量ξ,求ξ的分布列和數學期望.  答案全解全析 A組　基礎題組 1.D　把該組數據按從小到大的順序排列為10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,平均數a=110×(10+12+14+14+15+15+16+17+17+17)=14.7,中位數b=15+152=15,眾數c=17,則a

8、由題圖可知,去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數據為84,84,84,86,87,所以平均數為84+84+84+86+875=85,眾數為84. 3.B　20,40)內的頻率為0.005×20=0.1,40,60)內的頻率為0.01×20=0.2,∴低于60分的頻率為0.3,∴該班學生的總人數為150.3=50,故選B. 4.B　前兩組的頻數和為100×(0.05+0.11)=16. 因為后五組頻數和為62,所以前三組的頻數和為38.所以第三組的頻數為22.又最大頻率為0.32,所以最大頻數為0.32×100=32.所以a=22+32=54. 5.C　因為x2-5x+4=0的兩根分別為

9、1,4,所以有a=1,b=4或a=4,b=1. 又a,3,5,7的平均數是b, 所以a+3+5+74=b,a+154=b,a+15=4b,所以a=1,b=4符合題意,則方差s2=5. 6.答案　32 解析　依題意,設中間小長方形的面積為x,則其余小長方形的面積和為4x,所以5x=1,x=0.2,中間一組的頻數為160×0.2=32. 7.答案　0.1 解析　5個數的平均數x=4.7+4.8+5.1+5.4+5.55=5.1,所以它們的方差s2=15×(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2]=0.1. 8.答案　

10、(1)0.04　(2)440 解析　(1)年齡在25,30)內對應小長方形的高度為15×1-(5×0.01+5×0.07+5×0.06+5×0.02)]=0.04. (2)年齡在25,35)內的頻率為0.04×5+0.07×5=0.55,故所求人數為0.55×800=440. 9.答案　2 解析　設甲、乙兩位射擊運動員的平均成績分別為,,方差分別為,. 由題意得,=90+-3+1+0-1+35=90, =15×(-3)2+12+02+(-1)2+32]=4; =90+-1+0+1-2+25=90, =15×(-1)2+02+12+(-2)2+22]=2. ∴>, ∴成績較為

11、穩(wěn)定(方差較小)的那位運動員成績的方差為2. 10.解析　(1)由頻率分布直方圖知(0.04+0.03+0.02+2a)×10=1,因此a=0.005. (2)55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73. 所以這100名學生語文成績的平均分為73分. (3)語文成績在分數段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數依次為0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20. 所以數學成績在分數段50,60),60,70),70,80),80,90)的人數依次為5,20,40,25. 所以數學成績

12、在50,90)之外的人數為100-(5+20+40+25)=10. B組　提升題組 11.B　設等差數列{an}的公差為d(d≠0),a3=8,a1a7=a32=64,(8-2d)(8+4d)=64,(4-d)(2+d)=8,2d-d2=0,又d≠0,故d=2,故樣本數據為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,平均數為S1010==13,中位數為12+142=13. 12.B　=76+77+88+90+945=85, =75+88+86+88+935=86, =15×(76-85)2+(77-85)2+(88-85)2+(90-85)2+(94-85)2]=52,

13、=15×(75-86)2+(88-86)2+(86-86)2+(88-86)2+(93-86)2]=35.6, 所以<,>,故乙比甲成績穩(wěn)定. 13.答案　±12 解析　這組數據的平均數為a1+a2+a3+a4+a5+a6+a77=7a47=a4, 又因為這組數據的方差等于1, 所以17(a1-a4)2+(a2-a4)2+(a3-a4)2+(a4-a4)2+(a5-a4)2+(a6-a4)2+(a7-a4)2] =9d2+4d2+d2+0+d2+4d2+9d27=1, 即4d2=1,解得d=±12. 14.答案　233 解析　1+2+x2-y=4,所以y=x2-1.由中位數定

14、義知,3≤x≤5,所以y-1x=x2-1-1x.當x∈3,5]時,函數y=x2-1與y=-1x均為增函數,所以y=x2-1-1x為增函數,所以y-1xmin=8-13=233. 15.解析　(1)學生甲的平均成績?yōu)?68+76+79+86+88+956=82, 學生乙的平均成績?yōu)?71+75+82+84+86+946=82. =16×(68-82)2+(76-82)2+(79-82)2+(86-82)2+(88-82)2+(95-82)2]=77, =16×(71-82)2+(75-82)2+(82-82)2+(84-82)2+(86-82)2+(94-82)2]=1673. 則=,>,說明甲、乙的平均水平一樣,但乙的方差小,即乙發(fā)揮更穩(wěn)定,故應該選擇乙參加該知識競賽. (2)隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,2, P(ξ=0)=C42C62=25,P(ξ=1)=C41C21C62=815,P(ξ=2)=C22C62=115, 則ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 25 815 115 所以數學期望E(ξ)=0×25+1×815+2×115=23.