《高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 直線的參數(shù)方程 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8 直線的參數(shù)方程 Word版含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．下列可以作為直線2x－y＋1＝0的參數(shù)方程的是( )
A.(t為參數(shù))
B.(t為參數(shù))
C.(t為參數(shù))
D.(t為參數(shù))
【解析】 題目所給的直線的斜率為2，選項(xiàng)A中直線斜率為1，選項(xiàng)D中直線斜率為，所以可排除選項(xiàng)A、D.而選項(xiàng)B中直線的普通方程為2x－y＋3＝0，故選C.
【答案】 C
2．直線(t為參數(shù))上對(duì)應(yīng)t＝0，t＝1兩點(diǎn)間的距離是( )
A．1 B.
C．10 D．2
【解析】 因?yàn)轭}目所給方程不是參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，參數(shù)t不具有幾何意義，故不
2、能直接由1－0＝1來(lái)得距離，應(yīng)將t＝0，t＝1分別代入方程得到兩點(diǎn)坐標(biāo)(2，－1)和(5,0)，由兩點(diǎn)間距離公式來(lái)求出距離，即＝.
【答案】 B
3．極坐標(biāo)方程ρ＝cos θ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是( )
A．直線、直線 B．直線、圓
C．圓、圓 D．圓、直線
【解析】 ∵ρ＝cos θ，∴ρ2＝ρcos θ，
即x2＋y2＝x，即＋y2＝，
∴ρ＝cos θ所表示的圖形是圓．
由(t為參數(shù))消參得：x＋y＝1，表示直線．
【答案】 D
4．直線與曲線ρ＝2cos θ相交，截得的弦長(zhǎng)為( )
A. B.
C. D.
【解析】 曲線ρ＝2cos
3、 θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2x，標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1，表示以點(diǎn)(1,0)為圓心，半徑長(zhǎng)為1的圓，直線的一般式方程為x＋2y－3＝0，則圓心到直線的距離為d＝＝，因此直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2＝2＝.
【答案】 A
5．直線(t為參數(shù))和圓x2＋y2＝16交于A、B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(3，－3) B．(－，3)
C．(，－3) D．(3，－)
【解析】 將x＝1＋，y＝－3＋t代入圓方程，
得＋＝16，
∴t2－8t＋12＝0，則t1＝2，t2＝6，
因此AB的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)參數(shù)t＝＝4，
∴x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，
故AB中點(diǎn)
4、M的坐標(biāo)為(3，－)．
【答案】 D
二、填空題
6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為_(kāi)_______．
【解析】 直線l：消去參數(shù)t后得y＝x－a.
橢圓C：消去參數(shù)φ后得＋＝1.
又橢圓C的右頂點(diǎn)為(3,0)，代入y＝x－a得a＝3.
【答案】 3
7．若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線l的斜率為_(kāi)_______．
【解析】 由參數(shù)方程可知，cos θ＝－，sin θ＝(θ為傾斜角)，
∴tan θ＝－，即為直線斜率．
【答案】?。?
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t
5、為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．
【解析】 曲線C1和C2的普通方程分別為
(0≤x≤，0≤y≤)，
聯(lián)立①②解得
∴C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)．
【答案】 (2,1)
三、解答題
9．(2016·揚(yáng)州月考)在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為(t為參數(shù))的直線l被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ的曲線C所截，求截得的弦長(zhǎng)．
【解】 參數(shù)方程為(t為參數(shù))表示的直線l是過(guò)點(diǎn)A(2,0)，傾斜角為30°，極坐標(biāo)方程ρ＝2cos θ表示的曲線C為圓x2＋y2－2x＝0.
此圓的圓心為(1,0)，半徑為1，且圓C也過(guò)點(diǎn)A(2,0)；
6、設(shè)直線l與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，在Rt△OAB中，|AB|＝2cos 30°＝.
10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解】 因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直線l的普通方程為2x－y－2＝0.
同理得到曲線C的普通方程為y2＝2x.
聯(lián)立方程組
解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，.
[能力提升]
1．直線的參數(shù)方程為M0(－1,2)和M(x，y)是該直線上的定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，則t的幾何意義是( )
A．有向線段M0M的
7、數(shù)量
B．有向線段MM0的數(shù)量
C．|M0M|
D．以上都不是
【解析】 參數(shù)方程可化為
【答案】 B
2．若直線(t為參數(shù))與圓(φ為參數(shù))相切，那么直線的傾斜角α為( )
A. B.
C. D.或
【解析】 直線化為＝tan α，即y＝tan α·x，
圓方程化為(x－4)2＋y2＝4，
∴由＝2?tan2α＝，
∴tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或.
【答案】 D
3．直線(t為參數(shù))被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_______．
【解析】 直線為x＋y－1＝0，圓心到直線的距離d＝＝，
弦長(zhǎng)的一半為＝，
得弦長(zhǎng)為.
【答案】
8、4．已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ＝，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M(－1,0)，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
(2)線段MA，MB長(zhǎng)度分別記為|MA|，|MB|，求|MA|·
|MB|的值．
【解】 (1)直線l：(t為參數(shù))的直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0，所以極坐標(biāo)方程為ρcos＝－1，
曲線C：ρ＝即(ρcos θ)2＝ρsin θ，
所以曲線的普通方程為y＝x2.
(2)將(t為參數(shù))
代入y＝x2得t2－3t＋2＝0，
∴t1t2＝2，
∴|MA|·|MB|＝|t1t2|＝2.
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