新版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第8篇 第1節(jié) 直線與方程

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2、 1 第八篇　第一節(jié) 一、選擇題 1．已知兩點(diǎn)A(－3，)，B(，－1)，則直線AB的傾斜角等于(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D．π 解析：斜率k＝＝－， 又∵θ∈[0，π)， ∴θ＝π. 故選D. 答案：D 2．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是(　　) A．1 B．－1 C．－2或－1 D．

3、－2或1 解析：①當(dāng)a＝0時(shí)，y＝2不合題意． ②a≠0， x＝0時(shí)，y＝2＋a. y＝0時(shí)，x＝， 則＝a＋2，得a＝1或a＝－2. 故選D. 答案：D 3．過(guò)點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 解析：因所求直線與直線x－2y＋3＝0垂直， 故可設(shè)為2x＋y＋m＝0. 又因?yàn)樗笾本€過(guò)點(diǎn)(－1,3)， 所以有2×(－1)＋3＋m＝0， 解得m＝－1. 故所求直線方程為2x＋y－1＝0.故選A. 答案：A 4．(20xx濟(jì)南一模)已知直線l

4、1：(a－1)x＋2y＋1＝0與l2：x＋ay＋3＝0平行，則a等于(　　) A．－1 B．2 C．0或－2 D．－1或2 解析：由l1∥l2，得(a－1)×a－2×1＝0， 即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 當(dāng)a＝－1時(shí)，l1：－2x＋2y＋1＝0，即2x－2y－1＝0， l2：x－y＋3＝0，顯然l1∥l2. 當(dāng)a＝2時(shí)，l1：x＋2y＋1＝0， l2：x＋2y＋3＝0，顯然l1∥l2， 綜上，a＝－1或2.故選D. 答案：D 5．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，則直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(　　) A．(0,4) B．(0,2)

5、 C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱，故直線l2經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(0,2)．故選B. 答案：B 6．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正的，且截距之和最小，則直線的方程為(　　) A．x＋2y－6＝0 B．2x＋y－6＝0 C．x－2y＋7＝0 D．x－2y－7＝0 解析：法一　設(shè)直線方程為＋＝1， ∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,4)， ∴＋＝1， 即a＝. ∵a>0，b>0， ∴>0， 即b>4. ∴a＋b＝b＋＝b＋＋1＝(b－4)＋

6、＋5≥9. (當(dāng)且僅當(dāng)a＝3，b＝6時(shí)，“＝”成立)， 故直線方程為2x＋y－6＝0.故選B. 法二　設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)， ∵直線過(guò)點(diǎn)P(1,4)， ∴＋＝1. ∴a＋b＝(a＋b)×(＋) ＝1＋＋＋4 ＝5＋(＋) ≥5＋2 ＝9. (當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2a，也就是a＝3，b＝6時(shí)等號(hào)成立) ∴截距之和最小時(shí)直線方程為＋＝1，即2x＋y－6＝0.故選B. 答案：B 二、填空題 7．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(20xx,1)，Q(20xx，m2)(m∈R)，則直線l的傾斜角的取值范圍是________． 解析：直線l的斜率k＝＝1－m2. 因?yàn)閙∈

7、R，所以k∈(－∞，1]， 所以直線l的傾斜角的取值范圍是[0，]∪[，π). 答案：[0，]∪[，π) 8．過(guò)點(diǎn)(3,0)且傾斜角是直線x－2y－1＝0的傾斜角的兩倍的直線方程為_(kāi)_____． 解析：設(shè)直線x－2y－1＝0的傾斜角為α， 則tan α＝. ∴所求直線的斜率k＝tan 2α＝＝. 故直線方程為y－0＝(x－3)， 即4x－3y－12＝0. 答案：4x－3y－12＝0 9．已知A(3,0)，B(0,4)，點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，則的最小值為_(kāi)_______． 解析：直線AB的方程為＋＝1，即4x＋3y－12＝0，而表示P點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離，故其最小值為

8、點(diǎn)O到直線AB的距離d＝＝. 答案： 10．過(guò)兩直線x＋3y－10＝0和y＝3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為_(kāi)___________． 解析：設(shè)所求直線為(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0， 整理得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0. 由點(diǎn)到直線距離公式得＝1， 解得λ＝±3. ∴所求直線為x＝1或4x－3y＋5＝0. 答案：x＝1或4x－3y＋5＝0 三、解答題 11．已知A(1，－4)，B(3，－2)和直線l：4x－3y－2＝0，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點(diǎn)P，使得|PA|＝|PB|，且點(diǎn)P到直線l的距離等于3. 解：由|PA|＝|PB|知點(diǎn)P在線段AB的中垂

9、線上， 而kAB＝＝1， AB中點(diǎn)M，， 即M(2，－3)． 故AB中垂線的斜率k＝－＝－1， 其方程為y－(－3)＝－1×(x－2)， 即y＝－x－1. 設(shè)P(a，－a－1)，由已知P到直線l的距離為3， 故＝3， 整理得|7a＋1|＝15， 解得a＝2或a＝－. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－3)或－，. 12．(20xx合肥月考)已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a、b的值． (1)l1⊥l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等． 解：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0. 又∵直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0. 故a＝2，b＝2. (2)∵直線l2的斜率存在，l1∥l2， ∴直線l1的斜率存在．k1＝k2，即＝1－a. 又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等， ∴l(xiāng)1、l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即＝b. 故a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.