新編高考數(shù)學文二輪復習 高考小題標準練十七 Word版含解析

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1、 高考小題標準練(十七) 時間：40分鐘　　分值：75分　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．[－1,0]　　 B．(1,2] C．[0,1] D．[0,2] 解析：由已知可得?UA＝{x|x<－1或x>1}，圖中陰影部分所表示的集合是(?UA)∩B＝(1,2]． 答案：B 2．若復數(shù)z滿足(z－1)(3－4i)＝5(i是虛數(shù)

2、單位)，則z在復平面內(nèi)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：解法一：z－1＝＝＝＋i，故z＝＋i，其在復平面內(nèi)對應的點為，在第一象限． 解法二：設復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，則由題意可得(a－1＋bi)·(3－4i)＝5，根據(jù)復數(shù)相等可得解得，故z在復平面內(nèi)所對應的點的坐標為，在第一象限． 答案：A 3．已知P(x，y)為平面區(qū)域內(nèi)的任意一點，則目標函數(shù)z＝3x－2y的最大值是(　　) A．10　　　B．0　　　C．2　　　D．2 解析：由作出可行域如圖中陰影部分所示，將z＝3x－2y轉化為y＝x－z，由圖可知，當直線y＝x

3、－z過點A(2，－2)時，z取得最大值，故其最大值為3×2－2×(－2)＝10，選A. 答案：A 4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝161，則判斷框內(nèi)的條件可以是(　　) A．k<5? B．k<6? C．k>7? D．k≤6? 解析：執(zhí)行程序框圖，可得S＝5，k＝2；S＝17，k＝3；S＝53，k＝4；S＝161，k＝5.故要使輸出的S＝161，結合選項可知，判斷框內(nèi)的條件是k<5？，故選A. 答案：A 5．設雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第一象限的一個交點，連接PF2并延長，與雙曲線交于點Q.若

4、|PF1|＝|QF2|，則直線PF2的斜率為(　　) A．－3 B．－1 C．－2 D．－ 解析：不妨設|PF1|＝|QF2|＝m，根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|－|PF2|＝|QF1|－|QF2|＝2a，所以|PF2|＝m－2a，|QF1|＝m＋2a，又∠F1PQ＝90°，所以|PF1|2＋|PQ|2＝|QF1|2＝m＋2a，又∠F1PQ＝90°，所以|PF1|2＋|PQ|2＝|QF1|2，即m2＋(2m－2a)2＝(m＋2a)2，得m＝3a，所以直線PF2的斜率k＝－tan∠PF2F1＝－＝－3. 答案：A 6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側視圖完全一樣，根據(jù)圖中

5、的數(shù)據(jù)，則該幾何體的表面積為(　　) A. B．2 C．4 D．6 解析：如圖，結合題意，可知該幾何體實際上是一個八面體，其上、下頂點E，F(xiàn)分別是正方體上、下底面的中心，另外四個頂點分別是正方體四條側棱的中點，且正方體的棱長為1. 故其表面積實際上是八個全等的等腰三角形的面積和，而等腰三角形的底邊長為1，腰長為＝，故等腰三角形的面積S＝×1×＝，故該幾何體的表面積為8S＝8×＝2. 答案：B 7．已知SC為球O的直徑，A，B是該球面上的兩點，AB＝SC，∠ASC＝∠BSC＝，若三棱錐A－SBC的體積為，則球O的體積為(　　) A. B. C．27π D．4π

6、解析：設SC＝2R，因為AB＝SC＝R，∠ASC＝∠BSC＝，所以SA＝AC＝SB＝BC＝R，∠SAC＝∠SBC＝，所以平面ABO與SC垂直，則S△ABO＝R2，進而可得VA－SBC＝VS－ABC＝×R2×2R＝，R＝2.所以球O的體積為. 答案：B 8．若α∈，β∈，且滿足，k∈R，則cos(α＋2β)的值為(　　) A. B. C．1 D. 解析：由已知，得 ?， 令f(x)＝x3＋sinx，顯然，f(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(α)＝－f(－2β)＝2k，結合單調(diào)性，得α＝－2β，即α＋2β＝0，所以cos(α＋2β)＝1. 答案：C 9．已知過橢圓＋＝1上一點M

7、作圓x2＋y2＝2的兩條切線，A，B為切點，過A，B兩點的直線l與x軸、y軸分別交于P，Q兩點，O為坐標原點，則△POQ的面積的最小值為(　　) A. B. C．1 D. 解析：設M(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，則1＝＋≥2＝?|x0y0|≤3，當且僅當4x＝9y時等號成立，易知四點M，A，O，B共圓2＋2＝＋，于是A，B的坐標必滿足方程組 ?x0x＋y0y＝2，故可得P，Q，則S△POQ＝＝≥. 答案：A 10．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>b>c)，f(1)＝0，且函數(shù)f(x)的圖象上不同的兩點(m1，f(m1))，(m2，f(m2))滿足a2＋[f(

8、m1)＋f(m2)]a＋f(m1)f(m2)＝0，則下列結論中正確的是(　　) A．b≤－2 B．b≤0 C．b<2 D．b>0 解析：由a2＋[f(m1)＋f(m2)]a＋f(m1)f(m2)＝0得，a＝－f(m1)或a＝－f(m2)，即m1，m2是方程ax2＋bx＋c＝－a的兩根，∴b2－4a(c＋a)>0，結合f(1)＝0得，b(3a－c)>0，又a>b>c，∴a>0，c<0?b>0. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知某學校組織學生參加社會調(diào)查，某小組共有3名男同學，2名女同學．現(xiàn)從該小組中隨機選出3名同學

9、分別到甲、乙、丙三地進行社會調(diào)查，則選出的3名同學中恰好有2名女同學的概率為__________． 解析：由題意，設3名男同學分別為a，b，c,2名女同學分別為A，B，則從中隨機選出3名同學的基本事件有(a，b，c)，(a，b，A)，(a，b，B)，(a，c，A)，(a，c，B)，(a，A，B)，(b，c，A)，(b，c，B)，(b，A，B)，(c，A，B)，共10個，設“選出的3名同學中恰好有2名女同學”為事件M，則事件M所包含的基本事件有(a，A，B)，(b，A，B)，(c，A，B)，共3個，故P(M)＝. 答案： 12．若sinα＝1－tan10°sinα，則鈍角α的值為_____

10、_____． 解析：原式可化簡為sinα(1＋tan10°)＝1，即sinα＝1，所以2sinα·＝1，故2sinα·＝1，所以2sinα·＝1，sinα＝cos40°＝sin130°，因為α為鈍角，故α＝130°. 答案：130° 13．若函數(shù)f(x)＝cos(0<ω<2)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是__________． 解析：由題意知，函數(shù)f(x)＝cos(0<ω<2)在2kπ－π≤ωx＋≤2kπ(k∈Z)上單調(diào)遞增，解得－≤x≤－(k∈Z)．又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以，又0<ω<2，解得≤ω≤. 答案： 14．在△ABC中，點D在BC上，∠A＝60°，若＝k＝＋λ，

11、且AB＝4，則AD的長為__________． 解析：通解：由于點D在BC上，即D，B，C三點共線，于是＋λ＝1?λ＝.由k＝?＝，由于AB＝4，得k＝3，則＝3，得||2＝9 ＝27?||＝3. 優(yōu)解：由于點D在BC上，即D，B，C三點共線，于是＋λ＝1?λ＝.由k＝?＝，由于AB＝4，得k＝3，k＝?||＝12，則||2＝2＝×122＋×42＋2×××12×4×＝27?||＝3. 答案：3 15．已知a≥0，函數(shù)f(x)＝(x2－2ax)ex在[－1,1]上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為__________． 解析：求導得f ′(x)＝(2x－2a)ex＋(x2－2ax)ex＝ex[x2＋2(1－a)x－2a]，令f ′(x)＝0，即x2＋2(1－a)x－2a＝0，得x1＝a－1－，x2＝a－1＋，其中x1