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1、
三、概率與統(tǒng)計(jì)(A組)
大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！ 姓名：________ 班級(jí)：________
1．(20xx·河南平頂山二模)某市為了了解本市高中生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將考試成績進(jìn)行分組，分組區(qū)間為[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
(1)求頻率分布直方圖中a的值，從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率；
(2)設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績?cè)趨^(qū)間[80,90)內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績?cè)趨^(qū)間
2、[60,70)內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；
(3)試估計(jì)樣本的中位數(shù)落在哪個(gè)分組區(qū)間內(nèi)(只需寫出結(jié)論)．(注：將頻率視為相應(yīng)的頻率)
解：(1)a＝0.1－0.03－0.025－0.02－0.01＝0.015，
∴估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績低于90分的概率為1－0.015×10＝0.85.
(2)從這5名學(xué)生中任選兩人的所有選法共10種，分別為AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，
學(xué)生M，N至少有一人被選中的選法共7種，分別為AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN.
記“學(xué)生M，N至少有一人被選中”為事件D，
3、則P(D)＝，
∴學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率為.
(3)樣本的中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)內(nèi)．
2．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001,002，…，800進(jìn)行編號(hào)．
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；(下面摘取了第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25
83 92 12 06 76(第7行)
63 01 63 78 59 16 95
4、 56 67 19
98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
44 39 52 38 79(第8行)
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82
52 42 07 44 38 15 51 00 13 42
99 66 02 79 54(第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)缦卤恚?
人數(shù)
數(shù)學(xué)
優(yōu)秀
良好
及格
地理
優(yōu)秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)．橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績的等級(jí)人數(shù)，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0＋1
5、8＋4＝42人．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．
解：(1)從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次檢查的編號(hào)分別為785,916(舍)，955(舍)，667,199，….故最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)為785,667,199.
(2)①＝30%，
∴a＝14，b＝100－30－(20＋18＋4)－(5＋6)＝17.
②a＋b＝100－(7＋20＋5)－(9＋18＋6)－4＝31.
∵a≥10，b≥8，∴a，b的搭配為(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，(20,11)，(21,10)，(22,9)，(23,8)，共14種．
記a≥10，b≥8，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A.
則事件A包括(10,21)，(11,20)，(12,19)，(13,18)，(14,17)，(15,16)，共6個(gè)基本事件．
∴P(A)＝＝，
∴數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.
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