新版高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題6 數(shù)列 第39練 Word版含解析

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1、 1

2、 1 訓(xùn)練目標(biāo) (1)數(shù)列知識(shí)的深化應(yīng)用;(2)易錯(cuò)題目矯正練. 訓(xùn)練題型 數(shù)列中的易錯(cuò)題. 解題策略 (1)通過Sn求an,要對(duì)n=1時(shí)單獨(dú)考慮;(2)等比數(shù)列求和公式應(yīng)用時(shí)要對(duì)q=1,q≠1討論;(3)使用累加、累乘法及相消求和時(shí),要正確辨別剩余項(xiàng). 1.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=,若前n項(xiàng)的和為10,則項(xiàng)數(shù)n=________. 2.已知等差數(shù)列:1,a1

3、,a2,9;等比數(shù)列:-9,b1,b2,b3,-1.則b2(a2-a1)=________. 3.已知函數(shù)y=f(x),x∈R,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=f(n),n∈N*,那么“函數(shù)y=f(x)在1,+∞)上遞增”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的________條件. 4.(20xx·杭州二模)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,(n+1)Sn<nSn+1(n∈N*).若<-1,則Sn取得最小值的項(xiàng)是________. 5.(20xx·湖北黃岡中學(xué)等八校聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則下列結(jié)論一定成立的是________. ①若a3>0,則a20xx<0;②若a4

4、>0,則a20xx<0;③若a3>0,則S20xx>0;④若a4>0,則S20xx>0. 6.已知數(shù)列{an}滿足:an=(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 7.(20xx·江南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=log3(n∈N*),設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<-4成立的最小自然數(shù)n=________. 8.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n-1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________________. 9.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=r·an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),則“r=1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”

5、的__________條件. 10.在數(shù)列{an}中,已知Sn=1-5+9-13+17-21+…+(-1)n-1(4n-3),則S15+S22-S31=________. 11.(20xx·遼寧五校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an=,則數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為________. 12.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,且對(duì)于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________. 13.?dāng)?shù)列,,,…,的前n項(xiàng)和Sn=________. 14.在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n=_____

6、_______. 答案精析 1.120 2.-8 3.充分不必要 4.S7 5.③ 解析 設(shè)an=a1qn-1, 因?yàn)閝20xx>0, 所以①②不成立. 對(duì)于③,當(dāng)a3>0時(shí),a1>0, 因?yàn)?-q與1-q20xx同號(hào), 所以S20xx>0,③正確, 對(duì)于④,取數(shù)列:-1,1,-1,1,…,不滿足結(jié)論,④不成立. 6.(2,3) 解析 根據(jù)題意,an=f(n)=n∈N*,要使{an}是遞增數(shù)列,必有 解得2<a<3. 7.81 解析 ∵an=log3=log3n-log3(n+1), ∴Sn=log31-log32+log32-log33+…+log3n-lo

7、g3(n+1)=-log3(n+1)<-4, 解得n>34-1=80.故最小自然數(shù)n的值為81. 8.a(chǎn)n= 解析 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=-2; 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n-3, 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 an= 9.充分不必要 解析 當(dāng)r=1時(shí),易知數(shù)列{an}為等差數(shù)列; 由題意易知a2=2r,a3=2r2+r,當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列時(shí),a2-a1=a3-a2,即2r-1=2r2-r. 解得r=或r=1, 故“r=1”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的充分不必要條件. 10.-76 解析 S15=-4×7+a15=-28+57=29, S22=-

8、4×11=-44, S31=-4×15+a31=-4×15+121=61, S15+S22-S31=29-44-61=-76. 11. 解析 an==, 則= =4(-), 所以所求的前n項(xiàng)和為4(-)+(-)+…+(-)] =4(-)=. 12.(-3,+∞) 解析 因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列, 所以an+1-an>0 (n∈N*)恒成立. 又an=n2+λn(n∈N*),所以(n+1)2+λ(n+1)-(n2+λn)>0恒成立,即2n+1+λ>0. 所以λ>-(2n+1)(n∈N*)恒成立. 而n∈N*時(shí),-(2n+1)的最大值為-3(當(dāng)n=1時(shí)), 所以

9、λ>-3即為所求的范圍. 13. 解析 由數(shù)列通項(xiàng)公式 =, 得前n項(xiàng)和Sn=(-+-+-+…+-) ==. 14. 解析 ∵數(shù)列{anan+1}是公比為q(q>0)的等比數(shù)列, ∴=q,即=q, 這表明數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列, 所有偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,且公比都是q, 又a1=1,a2=2, ∴當(dāng)q≠1時(shí),S2n=a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n) =+=; 當(dāng)q=1時(shí),S2n=a1+a2+a3+a4+… +a2n-1+a2n =(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+a6+…+a2n) =(1+1+1+…+) +(2+2+2+…+)=3n. 綜上所述, S2n=

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