新編一輪創(chuàng)新思維文數人教版A版練習:第二章 第四節(jié) 指數函數 Word版含解析

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1、 課時規(guī)范練 A組 基礎對點練 1.設a=log37,b=21.1,c=0.83.1,則(  ) A.b<a<c       B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b 解析:因為2>a=log37>1,b=21.1>2,c=0.83.1<1,所以c<a<b. 答案:B 2.設a=0. 60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則a,b,c的大小關系是(  ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 解析:由指數函數y=0.6x在(0,+∞)上單調遞減,可知0.61.5<0.60.6,由冪函數y=x0.6在(0,+∞)上單調遞增,可知

2、0.60.6<1.50.6,所以b0,將表示成分數指數冪的形式,其結果是(  ) A.a B.a C.a D.a 解析:====a=a.故選C. 答案:C 4.設x>0,且10,∴b>1, ∵bx1,∵x>0,∴>1?a>b,∴10,且a≠1)滿足f(1)=,則f(x)的單調遞減區(qū)間是(  ) A.(-

3、∞,2] B.[2,+∞) C.[-2,+∞) D.(-∞,-2] 解析:由f(1)=得a2=, 又a>0,所以a=, 因此f(x)=|2x-4|. 因為g(x)=|2x-4|在[2,+∞)上單調遞增, 所以f(x)的單調遞減區(qū)間是[2,+∞). 答案:B 6.已知函數f(x)=ax,其中a>0,且a≠1,如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上,那么f(x1)·f(x2)等于(  ) A.1 B.a C.2 D.a2 解析:∵以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))為端點的線段的中點在y軸上, ∴x1+x2=0.

4、 又∵f(x)=ax, ∴f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=a=a0=1,故選A. 答案:A 7.已知a=,b=,c=,則(  ) A.a,∴b, ∴a>c,∴bb)的圖象如圖所示,則函數g(x)=ax+b的圖象是(  ) 解析:由函數f(x)的圖象可知,-11,則g(x)=ax+b為增函數,當x=0時,g(0

5、)=1+b>0,故選C. 答案:C 9.已知一元二次不等式f(x)<0的解集為{x|x<-1或x>},則f(10x)>0的解集為(  ) A.{x|x<-1或x>-lg 2} B.{x|-1<x<-lg 2} C.{x|x>-lg 2} D.{x|x<-lg 2} 解析:因為一元二次不等式f(x)<0的解集為,所以可設f(x)=a(x+1)·(a<0),由f(10x)>0可得(10x+1)·<0,即10x<,x<-lg 2,故選D. 答案:D 10.已知函數f(x)=(a∈R),若f[f(-1)]=1,則a=(  ) A. B. C.1 D.2 解析:因為-1<0,

6、所以f(-1)=2-(-1)=2,又2>0,所以f[f(-1)]=f(2)=a·22=1,解得a=. 答案:A 11.(20xx·哈爾濱模擬)函數f(x)=的圖象(  ) A.關于原點對稱 B.關于直線y=x對稱 C.關于x軸對稱 D.關于y軸對稱 解析:f(x)==ex+,∵f(-x)=e-x+=ex+=f(x),∴f(x)是偶函數,∴函數f(x)的圖象關于y軸對稱. 答案:D 12.(20xx·北京豐臺模擬)已知奇函數y=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)對應的圖象如圖所示,那么g(x)=(  ) A.-x B.-x C.2-x D.-2x 解析:由題圖

7、知f(1)=,∴a=,f(x)=x, 由題意得g(x)=-f(-x)=--x=-2x,故選D. 答案:D 13.關于x的方程x=有負數根,則實數a的取值范圍為________. 解析:由題意,得x<0,所以0<x<1, 從而0<<1,解得-<a<. 答案: 14.已知0≤x≤2,則y=4-3·2x+5的最大值為________. 解析:令t=2x,∵0≤x≤2,∴1≤t≤4, 又y=22x-1-3·2x+5, ∴y=t2-3t+5=(t-3)2+, ∵1≤t≤4,∴t=1時,ymax=. 答案: 15.不等式2x2-x<4的解集為________. 解析:不等式2x

8、2-x<4可轉化為2x2-x<22,利用指數函數y=2x的性質可得,x2-x<2,解得-1<x<2,故所求解集為{x|-1<x<2}. 答案:{x|-1<x<2} 16.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-+,則此函數的值域為________. 解析:設t=,當x≥0時,2x≥1,∴0<t≤1,f(t)=-t2+t=-2+,∴0≤f(t)≤,故當x≥0時,f(x)∈.∵y=f(x)是定義在R上的奇函數,∴當x≤0時,f(x)∈.故函數的值域為. 答案: B組 能力提升練 1.設函數f(x)定義在實數集上,它的圖象關于直線x=1對稱,且當x≥1時,f(x)

9、=3x-1,則有(  ) A.f<f<f B.f<f<f C.f<f<f D.f<f<f 解析:∵函數f(x)的圖象關于直線x=1對稱, ∴f(x)=f(2-x),∴f=f=f,f=f=f,又∵x≥1時,f(x)=3x-1為單調遞增函數,且<<, ∴f<f<f, 即f<f<f.選B. 答案:B 2.已知實數a,b滿足等式2 017a=2 018b,下列五個關系式:①0

10、函數圖象,可得 若t>1,則有a>b>0;若t=1,則有a=b=0;若00,且a≠1)的圖象可能是(  ) 解析:函數y=ax-是由函數y=ax的圖象向下平移個單位長度得到,A項顯然錯誤;當a>1時,0<<1,平移距離小于1,所以B項錯誤;當01,平移距離大于1,所以C項錯誤,故選D. 答案:D 4.(20xx·日照模擬)若x∈(2,4),a=2,b=(2x)2,c=2,則a,b,c的大小關系是(  ) A.a>b>c B.a>

11、c>b C.c>a>b D.b>a>c 解析:∵b=(2x)2=2,∴要比較a,b,c的大小,只要比較當x∈(2,4)時x2,2x,2x的大小即可.用特殊值法,取x=3,容易知x2>2x>2x,則a>c>b. 答案:B 5.(20xx·許昌四校聯(lián)考)已知a>0,且a≠1,f(x)=x2-ax.當x∈(-1,1)時,均有f(x)<,則實數a的取值范圍是(  ) A.∪[2,+∞) B.∪(1,2] C.∪[4,+∞) D.∪(1,4] 解析:當x∈(-1,1)時,均有f(x)<,即ax>x2-在(-1,1)上恒成立, 令g(x)=ax,m(x)=x2-,當0<a<1時,g(

12、1)≥m(1),即a≥1-=,此時≤a<1; 當a>1時,g(-1)≥m(1),即a-1≥1-=,此時1<a≤2. 綜上,≤a<1或1<a≤2.故選B. 答案:B 6.(20xx·菏澤模擬)若函數f(x)=1++sin x在區(qū)間[-k,k](k>0)上的值域為[m,n],則m+n的值是(  ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析:∵f(x)=1++sin x =1+2·+sin x =2+1-+sin x =2++sin x. 記g(x)=+sin x,則f(x)=g(x)+2, 易知g(x)為奇函數,則g(x)在[-k,k]上的最大值與最小值互為相反數,∴m+n

13、=4. 答案:D 7.若xlog52≥-1,則函數f(x)=4x-2x+1-3的最小值為(  ) A.-4 B.-3 C.-1 D.0 解析:∵xlog52≥-1,∴2x≥,則f(x)=4x-2x+1-3=(2x)2-2×2x-3=(2x-1)2-4.當2x=1時,f(x)取得最小值-4. 答案:A 8.函數f(x)=則a=2是f(a)=4成立的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因為a=2,所以f(a)=22=4,即a=2?f(a)=4;反之,若f(a)=4,則2a=4,a=2或=4,a=-16,因此f(

14、a)=4?a=2或者a=-16,故a=2是f(a)=4的充分不必要條件,選A. 答案:A 9.已知實數a,b滿足>a>b>,則(  ) A.b<2 B.b>2 C.a< D.a> 解析:由>a,得a>1; 由a>b,得2a>b,進而2a<b; 由b>,得b>4,進而b<4. ∴1<a<2,2<b<4. 取a=,b=,得==,有a>,排除C; b>2,排除A; 取a=,b=,得==,有a<,排除D.故選B. 答案:B 10.已知函數f(x)=·x,m,n為實數,則下列結論中正確的是(  ) A.若-3≤m<n,則f(m)<f(n) B.若m<n≤0,則f(m)<f

15、(n) C.若f(m)<f(n),則m2<n2 D.若f(m)<f(n),則m3<n3 解析:∵f(x)的定義域為R,其定義域關于原點對稱,f(-x)=·(-x)=·x=f(x),∴函數f(x)是一個偶函數,又x>0時,2x-與x是增函數,且函數值為正,∴函數f(x)=·x在(0,+∞)上是一個增函數,由偶函數的性質知,函數f(x)在(-∞,0)上是一個減函數,此類函數的規(guī)律是:自變量離原點越近,函數值越小,即自變量的絕對值越小,函數值就越小,反之也成立.對于選項A,無法判斷m,n離原點的遠近,故A錯誤;對于選項B,|m|>|n|,∴f(m)>f(n),故B錯誤;對于選項C,由f(m)<

16、f(n),一定可得出m2<n2,故C是正確的;對于選項D,由f(m)<f(n),可得出|m|<|n|,但不能得出m3<n3,故D錯誤.綜上可知,選C. 答案:C 11.(20xx·高考全國卷Ⅲ)已知函數f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點,則a=(  ) A.- B. C. D.1 解析:由f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),得 f(2-x)=(2-x)2-2(2-x)+a[e2-x-1+e-(2-x)+1]=x2-4x+4-4+2x+a(e1-x+ex-1)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1),所以f(2-x)=f(x),即x=1為f(

17、x)圖象的對稱軸. 由題意,f(x)有唯一零點,所以f(x)的零點只能為x=1,即f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0, 解得a=.故選C. 答案:C 12.若函數f(x)=2|x-a|(a∈R)滿足f(1+x)=f(1-x),且f(x)在[m,+∞)上單調遞增,則實數m的最小值等于________. 解析:因為f(1+x)=f(1-x),所以函數f(x)關于直線x=1對稱,所以a=1,所以函數f(x)=2|x-1|的圖象如圖所示,因為函數f(x)在[m,+∞)上單調遞增,所以m≥1,所以實數m的最小值為1. 答案:1 13.(20xx·眉山模擬)已知定義在

18、R上的函數g(x)=2x+2-x+|x|,則滿足g(2x-1)<g(3)的x的取值范圍是________. 解析:∵g(x)=2x+2-x+|x|,∴g(-x)=2x+2-x+|-x|,2x+2-x+|x|=g(x),則函數g(x)為偶函數,當x≥0時,g(x)=2x+2-x+x,則g′(x)=(2x-2-x)·ln 2+1>0,則函數g(x)在[0,+∞)上為增函數,而不等式g(2x-1)<g(3)等價于g(|2x-1|)<g(3),∴|2x-1|<3,即-3<2x-1<3,解得-1<x<2,即x的取值范圍是(-1,2). 答案:(-1,2) 14.(20xx·信陽質檢)若不等式(m2

19、-m)2x-x<1對一切x∈(-∞,-1]恒成立,則實數m的取值范圍是________. 解析:(m2-m)2x-x<1可變形為m2-m<x+2,設t=x,則原條件等價于不等式m2-m<t+t2在t≥2時恒成立,顯然t+t2在t≥2時的最小值為6,所以m2-m<6,解得-2<m<3. 答案:(-2,3) 15.(20xx·皖南八校聯(lián)考)對于給定的函數f(x)=ax-a-x(x∈R,a>0,a≠1),下面給出五個命題,其中真命題是______.(只需寫出所有真命題的編號) ①函數f(x)的圖象關于原點對稱; ②函數f(x)在R上不具有單調性; ③函數f(|x|)的圖象關于y軸對稱; ④當0<a<1時,函數f(|x|)的最大值是0; ⑤當a>1時,函數f(|x|)的最大值是0. 解析:∵f(-x)=-f(x),∴f(x)為奇函數,f(x)的圖象關于原點對稱,①真;當a>1時,f(x)在R上為增函數,②假;y=f(|x|)是偶函數,其圖象關于y軸對稱,③真;當0<a<1時,y=f(|x|)在(-∞,0)上為增函數,在[0,+∞)上為減函數,∴當x=0時,y=f(|x|)的最大值為0,④真;當a>1時,f(x)在(-∞,0)上為減函數,在[0,+∞)上為增函數,∴當x=0時,y=f(x)的最小值為0,⑤假,綜上,真命題是①③④. 答案:①③④

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