新版理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第四節(jié) 隨機(jī)事件的概率 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1.(20xx·昆明市檢測)AQI(Air Quality Index,空氣質(zhì)量指數(shù))是報告每日空氣質(zhì)量的參數(shù),描述了空氣清潔或污染的程度.AQI共分六級,從一級優(yōu)(0~50),二級良(51~100),三級輕度污染(101~150),四級中度污染(151~200),直至五級重度污染 (201~300),六級嚴(yán)重污染(大于300).如圖是昆明市

3、4月份隨機(jī)抽取10天的AQI莖葉圖,利用該樣本估計昆明市4月份空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為(  ) A.3          B.4 C.12 D.21 解析:從莖葉圖知10天中有4天空氣質(zhì)量為優(yōu),所以空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率為=,所以估計昆明市4月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為30×=12,故選C. 答案:C 2.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為(  ) A.0.35 B.0.45 C.

4、0.55 D.0.65 解析:數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻率為==0.45,故選B. 答案:B 3.在第3、6、16路公共汽車的一個??空?假定這個車站只能停靠一輛公共汽車),有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里,他可乘3路或6路公共汽車到廠里,已知3路車和6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60,則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為(  ) A.0.20 B.0.60 C.0.80 D.0.12 解析:“能乘上所需要的車”記為事件A,則3路或6路車有一輛路過即事件發(fā)生,故P(A)=0.20+0.60=0.80. 答案:C 4.若A,B為互斥事

5、件,P(A)=0.4,P(A∪B)=0.7,則P(B)= . 解析:∵A,B為互斥事件,∴P(A∪B)=P(A)+P(B),∴P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.7-0.4=0.3. 答案:0.3 5.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為 . 解析:記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級品、乙級品、丙級品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)

6、-P(C)=1-0.03-0.01=0.96. 答案:0.96 6.在一次滿分為160分的數(shù)學(xué)考試中,某班40名學(xué)生的考試成績分布如下: 成績(分) 80分以下 [80,100) [100,120) [120,140) [140,160] 人數(shù) 8 8 12 10 2 在該班隨機(jī)抽取一名學(xué)生,則該生在這次考試中成績在120分及以上的概率為 . 解析:由成績分布表知120分及以上的人數(shù)為12,所以所求概率為=0.3. 答案:0.3 7.某班選派5人,參加學(xué)校舉行的數(shù)學(xué)競賽,獲獎的人數(shù)及其概率如下: 獲獎人數(shù) 0 1 2

7、3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56,求x的值; (2)若獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,最少3人的概率為0.44,求y、z的值. 解析:記事件“在競賽中,有k人獲獎”為Ak(k∈N,k≤5),則事件Ak彼此互斥. (1)∵獲獎人數(shù)不超過2人的概率為0.56. ∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56. 解得x=0.3. (2)由獲獎人數(shù)最多4人的概率為0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04. 由獲獎人數(shù)最少3人的概率為0.44,得 P(A3)

8、+P(A4)+P(A5)=0.44, 即y+0.2+0.04=0.44.解得y=0.2. 8.某校在高三抽取了500名學(xué)生,記錄了他們選修A、B、C三門課的情況,如下表:   科目 學(xué)生人數(shù)   A B C 120 是 否 是 60 否 否 是 70 是 是 否 50 是 是 是 150 否 是 是 50 是 否 否 (1)試估計該校高三學(xué)生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率; (2)若某高三學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時選修B、C中哪門課的可能性大? 解析:(1)由頻率估計概率得所求概率P==0.68. (2)若

9、某學(xué)生已選修A門課,則該學(xué)生同時選修B門課的概率為P(B)==, 選修C門課的概率為P(C)==, 因為<, 所以該學(xué)生同時選修C門課的可能性大. B組——能力提升練 1.(20xx·濟(jì)寧模擬)有一個容量為66的樣本,數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計,數(shù)據(jù)落在[27.5,43.5)的概率約是(  ) A. B. C.

10、D. 解析:[27.5,43.5)的頻數(shù)為11+12+7+3=33,概率=. 答案:C 2.(20xx·福州市質(zhì)檢)在檢測一批相同規(guī)格共500 kg航空用耐熱墊片的品質(zhì)時,隨機(jī)抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品,則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為(  ) A.2.8 kg B.8.9 kg C.10 kg D.28 kg 解析:由題意,可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為,所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為500×=≈8.9 kg,故選B. 答案:B 3.現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子,將這枚骰子先后拋擲兩次,這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率

11、為(  ) A. B. C. D. 解析:將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6=36(個), 這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積包含的基本事件有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11個, ∴這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為P=.故選D. 答案:D 4.拋擲一枚均勻的正方體骰子(各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6),事件A表示“朝上一面的數(shù)是奇數(shù)”,事件B表示“朝上一面的數(shù)不超過2”,則P(A+B)= . 解析:將事件A+

12、B分為:事件C“朝上一面的數(shù)為1、2”與事件D“朝上一面的數(shù)為3、5”. 則C、D互斥,則P(C)=,P(D)=, ∴P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=. 答案: 5.若采用隨機(jī)模擬的方法估計某運(yùn)動員射擊擊中目標(biāo)的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù),指定0,1,2,3表示沒有擊中目標(biāo),4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo),以4個隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù): 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 959

13、7 7424 7610 4281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為 . 解析:根據(jù)數(shù)據(jù)得該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的數(shù)據(jù)分別為7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424,所以該運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為=0.4. 答案:0.4 6.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等,為了解他們的使用壽命,現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個進(jìn)行測試,結(jié)果統(tǒng)計如下: (1)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率; (2)這兩種品牌產(chǎn)品中,某個產(chǎn)品已使用了200小時,試估計該產(chǎn)

14、品是甲品牌的概率. 解析:(1)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的頻率為=,用頻率估計概率,所以甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率為. (2)根據(jù)抽樣結(jié)果,壽命大于200小時的產(chǎn)品共有75+70=145(個),其中甲品牌產(chǎn)品是75個,所以在樣本中,壽命大于200小時的產(chǎn)品是甲品牌的頻率是=,用頻率估計概率,所以已使用了200小時的該產(chǎn)品是甲品牌的概率為. 7.某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下: 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 1

15、20 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計賠付金額大于投保金額的概率; (2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率. 解析:(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計概率得 P(A)==0.15,P(B)==0.12. 由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”,由已知,樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000=100輛,而賠付金額為4 000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.2×120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為=0.24,由頻率估計概率得P(C)=0.24.

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