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高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十七)
小題強(qiáng)化練，練就速度和技能，掌握高考得分點(diǎn)！
姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)全集U＝{1,2,3,4}，M＝{x|x2－5x＋p＝0，x∈U}，若?UM＝{2,3}，則實(shí)數(shù)p的值為( )
A．－4 B．4
3、 C．－6 D．6
解析：由?UM＝{2,3}可知，1,4為方程x2－5x＋p＝0的兩個(gè)根，故p＝1×4＝4.
答案：B
2．已知復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是( )
A．|z－|＝2b B．z·＝|z|2
C.＝1 D．z2≥0
解析：選項(xiàng)A中，z－＝2bi，|z－|＝2|b|，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，z·＝a2＋b2，|z|2＝a2＋b2，故B正確；選項(xiàng)C中，z＝a＋bi，＝a－bi，故的值不一定為1，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，z2＝z·z＝a2＋b2＋2abi，當(dāng)ab≠0時(shí)，z2不能與0比較大小，故D錯(cuò)誤．
答案：B
3．已知在二項(xiàng)式(
4、1－ax)2(1＋x)6的展開式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為－16，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．2或3 B．2
C．3 D．1或3
解析：展開式中x3的系數(shù)為C－2aC＋a2C＝－16，∴a2－5a＋6＝0，得a＝2或3.
答案：A
4．已知a－1，a＋1，a＋5成等差數(shù)列，其倒數(shù)重新排序后恰為遞增的等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)，則使不等式a1＋a2＋…＋an≤＋＋…＋成立的正整數(shù)n的最大值為( )
A．8 B．9 C．7 D．6
解析：由a－1，a＋1，a＋5成等比數(shù)列，可得a＝3，所以這三數(shù)為2,4,8，所以其倒數(shù)分別為，，，由題意知a1＝，a2＝，a3＝，所以a1＋a2＋…＋
5、an＝＝，＋＋…＋＝＝16－，即原不等式可化為≤16－，整理得(2n－128)·(2n－1)≤0，所以nmax＝7，故選C.
答案：C
5．若函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A. B. C．2 D．3
解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在平面區(qū)域中的點(diǎn)，所以當(dāng)01時(shí)，要使函數(shù)y＝logax(a>0，a≠1)的圖象上不存在平面區(qū)域中的點(diǎn)，應(yīng)有l(wèi)oga2≤1，又a>1，所以a≥2，即實(shí)數(shù)a有最小值2.故選C.
6、
答案：C
6．已知在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sin2B＋sin2C＝sin2A＋sinBsinC，cosB＝，a＝3，則c的值為( )
A．1＋ B．2＋
C．1＋ D．2＋
解析：由正弦定理可得b2＋c2＝a2＋bc，由余弦定理知cosA＝＝，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝，sinA＝.因?yàn)閏osB＝，B∈(0，π)，所以sinB＝，故sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝，由正弦定理＝得c＝·sinC＝×＝1＋.
答案：A
7．已知命題p：?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≥1，則綈p為( )
A
7、．?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0<1
B．?x0∈[1，＋∞)，(log23)x0≤1
C．?x∈[1，＋∞)，(log23)x<1
D．?x∈[1，＋∞)，(log23)x≥1
解析：由題意可知，特稱命題的否定為全稱命題，且否定結(jié)論，故綈p為“?x∈[1，＋∞)，(log23)x<1”．
答案：C
8．直線y＝2x＋1被橢圓x2＋2y2＝4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B.
C. D.
解析：設(shè)直線被橢圓所截得的弦為AB，其中點(diǎn)為C，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C，聯(lián)立，消去y得9x2＋8x－2＝0，故x1＋x2＝－，所以＝－.又點(diǎn)C在直線y
8、＝2x＋1上，故＝2×＋1＝.所以C，選D.
答案：D
9．已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，O為原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線C交于A，B(A在x軸的上方)兩點(diǎn)，且|AF|＝3|BF|，則△OAB的面積為( )
A. B. C. D．3
解析：如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)A，B分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足分別為A′，B′，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AA′交AA′于點(diǎn)D，則|AB|＝4|BF|，|AD|＝2|BF|，故在Rt△ABD中，∠BAD＝60°，所以直線AB的斜率k＝tan60°＝，令A(yù)(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線AB的方程y＝(x－1)
9、代入y2＝4x中，得3x2－10x＋3＝0.
則x1＋x2＝，x1x2＝1，所以|y1－y2|＝|x1－x2|＝，所以△OAB的面積S＝|OF||y1－y2|＝×1×＝.
答案：A
10．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－lnx，g(x)＝ex－ax，其中a為正實(shí)數(shù)，若f(x)在(1，＋∞)上無(wú)最小值，且g(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則曲線y＝g(x)與曲線y＝ax2－ax在(1，＋∞)上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：f ′(x)＝a－＝，若0
10、．
∵g(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴g′(x)＝ex－a≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤e.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，e]．令c(x)＝ax2－ax，整理得a＝，令h(x)＝，則h′(x)＝，h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2，＋∞)上單調(diào)遞增，故h(x)在(1，＋∞)上的最小值為h(2)＝>e.故兩曲線沒有交點(diǎn)，選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)依次輸入如下四個(gè)函數(shù)：
①f(x)＝cosx；②f(x)＝；③f(x)＝lgx；
④f(x)＝，則可以輸出的函數(shù)的序號(hào)
11、是__________．
解析：本程序的功能就是判斷函數(shù)是否既是奇函數(shù)又有零點(diǎn)．①f(x)＝cosx為偶函數(shù)；②f(x)＝為奇函數(shù)但沒有零點(diǎn)；③f(x)＝lgx為非奇非偶函數(shù)；④由于f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)＝為奇函數(shù)，又由f(x)＝＝0得x＝0，函數(shù)有零點(diǎn)，故可以輸出的函數(shù)的序號(hào)是④.
答案：④
12．已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且·＝4，∠BAC＝30°.若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為，x，y，則＋的最小值為________．
解析：由已知得·＝||·||cos∠BAC＝4，∴||·||＝8，∴S△ABC＝x＋y＋＝||·||sin∠BAC＝2，∴x＋y＝，則＋
12、＝·(x＋y)＝≥6，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝1時(shí)取等號(hào)，∴＋的最小值為6.
答案：6
13．設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－，若f(x)在(2,3)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝lnx－在(2,3)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，所以方程xlnx＝m在(2,3)內(nèi)有唯一解．設(shè)g(x)＝xlnx，則g′(x)＝lnx＋1，∴g(x)在(2,3)上為增函數(shù)，∵g(2)＝2ln2，g(3)＝3ln3，∴m∈(2ln2,3ln3)．
答案：(2ln2,3ln3)
14．若sinα＝1－tan10°sinα，則鈍角α的值為__________．
解析：原式可化
13、簡(jiǎn)為sinα(1＋tan10°)＝1，即sinα＝1，所以2sinα·＝1，故2sinα·＝1，所以2sinα·＝1，sinα＝cos40°＝sin130°，因?yàn)棣翞殁g角，故α＝130°.
答案：130°
15．已知三棱柱ABC－A1B1C1的頂點(diǎn)都在球O的表面上，且側(cè)棱垂直于底面ABC，若AC＝4，∠ABC＝30°，AA1＝6，則球O的體積為__________．
解析：因?yàn)槿庵鵄BC－A1B1C1的頂點(diǎn)都在球O的表面上，若AC＝4，∠ABC＝30°，則由正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑r＝·＝4.由于側(cè)棱AA1與底面ABC垂直，所以上底面外接圓的圓心與下底面外接圓的圓心的連線的中點(diǎn)為球O的球心，故球O的半徑R＝＝5，所以球O的體積V＝π×53＝.
答案：
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