新編高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測(cè)：第六章 不等式、推理與證明 課時(shí)作業(yè)40 Word版含答案

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1、 課時(shí)作業(yè)40　合情推理與演繹推理 一、選擇題 1．下列推理過(guò)程是類比推理的為(　　) A．人們通過(guò)大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5 B．科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼 C．通過(guò)檢驗(yàn)溶液的pH值得出溶液的酸堿性 D．?dāng)?shù)學(xué)中由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù) 解析：由類比推理的概念可知． 答案：B 2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則a1＝1，Sn＝n2an，試歸納猜想出Sn的表達(dá)式為(　　) A．Sn＝ B．Sn＝ C．Sn＝ D．Sn＝ 解析：Sn＝n2an＝n2(Sn－Sn－1)，∴Sn＝Sn－1，S1＝a1＝1，則S2＝，S

2、3＝＝，S4＝.∴猜想得Sn＝，故選A. 答案：A 3．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝(　　) A. B. C. D. 解析：正四面體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為13，故＝. 答案：D 4．已知數(shù)列an：，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a99＋a100的值為(　　) A. B. C. D. 解析：通過(guò)將數(shù)列的前10項(xiàng)分組得到第一組有一個(gè)數(shù)：，分子、分母之和為2；第二組有兩個(gè)數(shù)：，，分子、分母之和為3

3、；第三組有三個(gè)數(shù)：，，，分子、分母之和為4；第四組有四個(gè)數(shù)，…依次類推，a99，a100分別是第十四組的第8個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)，分子、分母之和為15，所以a99＝，a100＝.故a99＋a100＝. 答案：A 5．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可得出空間內(nèi)的下列結(jié)論：(　　) ①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；④垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：顯然①④正確．②中空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線可能平行，可能相交，也可能異面；

4、③垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可能平行，也可能相交，故D正確． 答案：D 6．(20xx·安徽江淮十校聯(lián)考)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中割圓術(shù)有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣．”其體現(xiàn)的是一種無(wú)限與有限的轉(zhuǎn)化過(guò)程，比如在 中“…”即代表無(wú)限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過(guò)方程＝x確定x＝2，則1＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：1＋＝x，即1＋＝x，即x2－x－1＝0，解得x＝(x＝舍)，故1＋＝，故選C. 答案：C 7．將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1×12,2×6,3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差

5、的絕對(duì)值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們規(guī)定函數(shù)f(n)＝，例如f(12)＝.關(guān)于函數(shù)f(n)有下列敘述：①f(7)＝；②f(24)＝；③f(28)＝；④f(144)＝.其中所有正確的序號(hào)為(　　) A．①② B．①③ C．①②④ D．①③④ 解析：利用題干中提供的新定義信息可得，對(duì)于①，∵7＝1×7，∴f(7)＝，①正確；對(duì)于②，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴f(24)＝＝，②不正確；對(duì)于③，∵28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f(28)＝，③正確；對(duì)于④，∵144＝1×144＝2×72＝3×4

6、8＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12，∴f(144)＝＝1，④不正確． 答案：B 二、填空題 8．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，經(jīng)計(jì)算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為________． 解析：本題考查歸納推理．由歸納推理可得f(2n)≥(n∈N*)． 答案：f(2n)≥(n∈N*) 9．觀察下列不等式： 1＋3＋3<π2， 1＋3×2＋3×22<π4， 1＋3×3＋3×32<π6， …… 照此規(guī)律，第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)不等式是________． 解析：根據(jù)所

7、給不等式易歸納推理出第n(n∈N*)個(gè)不等式是1＋3n＋3n2<π2n，所以可以歸納推測(cè)出第n－1(n≥2，n∈N*)個(gè)不等式是1＋3(n－1)＋3(n－1)2<π2n－2. 答案：1＋3(n－1)＋3(n－1)2<π2n－2 10．(20xx·東北三省四市一模)在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個(gè)人得了優(yōu)秀．當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)得到了優(yōu)秀時(shí)，丙說(shuō)：“甲沒(méi)有得優(yōu)秀”；乙說(shuō)：“我得了優(yōu)秀”；甲說(shuō)：“丙說(shuō)的是真話”．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說(shuō)的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是________． 解析：分析題意只有一人說(shuō)假話可知，甲與丙必定說(shuō)的都是真話，故說(shuō)假話的只有乙，即乙沒(méi)有得優(yōu)秀

8、，甲也沒(méi)有得優(yōu)秀，得優(yōu)秀的是丙． 答案：丙 11．(20xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________． 解析：丙的卡片上的數(shù)字之和不是5，則丙有兩種情況：①丙的卡片上的數(shù)字為1和2，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和3，滿足題意；②丙的卡片上的數(shù)字為1和3，此時(shí)乙的卡片上的數(shù)字為2和3，甲的卡片上的數(shù)字為1和2，這時(shí)甲與乙的卡片上有相同

9、的數(shù)字2，與已知矛盾，故情況②不符合，所以甲的卡片上的數(shù)字為1和3. 答案：1和3 1．(20xx·湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)如圖所示，將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊(包括兩個(gè)端點(diǎn))有n(n>1，n∈N)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則＋＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：每條邊有n個(gè)點(diǎn)，所以3條邊有3n個(gè)點(diǎn)，三角形的3個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了一次，所以減3個(gè)頂點(diǎn)，即an＝3n－3，那么＝＝＝－. 即＋＋＋…＋ ＝＋＋ ＋…＋＝1－＝，故選C. 答案：C 2．(20xx·北京卷)袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三個(gè)空盒．每次從袋中

10、任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒．重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則(　　) A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C．乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D．乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多 解析：解法1：假設(shè)袋中只有一紅一黑兩個(gè)球，第一次取出后，若將紅球放入了甲盒，則乙盒中有一個(gè)黑球，丙盒中無(wú)球，A錯(cuò)誤；若將黑球放入了甲盒，則乙盒中無(wú)球，丙盒中有一個(gè)紅球，D錯(cuò)誤；同樣，假設(shè)袋中有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球，第一次取出兩個(gè)紅球，則乙盒中有一個(gè)紅球，第二次必然拿出兩個(gè)黑球，則丙盒中有一個(gè)黑球，此時(shí)乙盒中紅球

11、多于丙盒中的紅球，C錯(cuò)誤．故選B. 解法2：設(shè)袋中共有2n個(gè)球，最終放入甲盒中k個(gè)紅球，放入乙盒中s個(gè)紅球．依題意知，甲盒中有(n－k)個(gè)黑球，乙盒中共有k個(gè)球，其中紅球有s個(gè)，黑球有(k－s)個(gè)，丙盒中共有(n－k)個(gè)球，其中紅球有(n－k－s)個(gè)，黑球有(n－k)－(n－k－s)＝s個(gè)．所以乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多．故選B. 答案：B 3．如圖，將邊長(zhǎng)分別為1,2,3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子之間的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4,5,6，…，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是_______________ _____________________

12、____________________________________． 解析：邊長(zhǎng)為1,2,3，…，10的正八邊形疊放在一起，則各個(gè)正八邊形上的珠子數(shù)分別為8,2×8,3×8，…，10×8，其中，有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次，…，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了1次，故不同的珠子總數(shù)為(8＋2×8＋3×8＋…＋10×8)－(3×9＋2×8＋2×7＋2×6＋…＋2×1)＝440－(27＋2×)＝341，故所求總數(shù)為341. 答案：341 4．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，則滿足<<的所有n的和為________． 解析：由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，兩式相減，得2an＋1－2an＋an＝0，化簡(jiǎn)得2an＋1＝an(n≥2)，即＝(n≥2)．由已知求出a2＝，易得＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比為q＝的等比數(shù)列，所以Sn＝＝3[1－()n]，S2n＝3[1－()2n]，代入<<，可得<()n<，解得n＝3或4，所以所有n的和為7. 答案：7