新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第6篇 第3節(jié) 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第六篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．(2014青島市高三模擬)如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值為(　　) A．2　　　　　　　　　 B．1 C．－2　 D．－3 解析：做出滿足條件的可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，－1)時(shí)，直線y＝2x－z的截距最小，此時(shí)z最大，此時(shí)z＝2×0－(－1)＝1，所以最大值為1，故選B. 答案：B 2．(2014山東省泰安市高三模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．1　 B． C.　 D． 解析：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰾CD. 由題意知xB＝1，

2、xC＝2. 由 得yD＝， 所以S△BCD＝×(xC－xB)×＝.故選D. 答案：D 3．(2012年高考福建卷)若直線y＝2x上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件則實(shí)數(shù)m的最大值為(　　) A．－1　 B．1 C.　 D．2 解析：約束條件 表示的可行域如圖陰影部分所示． 當(dāng)直線x＝m從如圖所示的實(shí)線位置運(yùn)動(dòng)到過(guò)A點(diǎn)的位置時(shí)，m取最大值． 解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)， ∴m的最大值為1，故選B. 答案：B 4．(2014煙臺(tái)市高三模擬)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(m，n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則z＝的最小值是(　　) A．4　 B．3 C.　 D． 解析

3、：做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影所示．因?yàn)閦＝，所以z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)過(guò)任意一點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)M(5,3)兩點(diǎn)的直線的斜率．所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)AM時(shí)，斜率最小，由得即A(2,2)，此時(shí)kAM＝＝，所以z＝的最小值是.故選D. 答案：D 5．(2014皖南八校聯(lián)考)已知變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋y的最大值是(　　) A．12　　　 B．11 C．3　　　 D．－1 解析：畫出可行域(如圖)． 由z＝3x＋y得y＝－3x＋z，結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y＝－3x＋z經(jīng)過(guò)A(3,2)時(shí)，z取最大值， 且zmax＝3×3＋2＝11，故

4、選B. 答案：B 6．(2012年高考四川卷)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過(guò)12千克．通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是(　　) A．1800元　 B．2400元 C．2800元　 D．3100元 解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x桶，乙種產(chǎn)品y桶， 則根據(jù)題意得x、y的約束條件為 設(shè)獲利z元，則z＝300x＋400y. 畫出可行域如圖

5、． 畫直線l：300x＋400y＝0， 即3x＋4y＝0. 平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 由解得 即M的坐標(biāo)為(4,4)， ∴zmax＝300×4＋400×4＝2800(元)．故選C. 答案：C 二、填空題 7．(2014河北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)合考試)設(shè)z＝2x＋y，其中x，y滿足若z的最大值為6，則z的最小值為_(kāi)_______． 解析： 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)直線z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)A(k，k)時(shí)，z取最大值，則zmax＝3k＝6，解得k＝2，易知當(dāng)直線z＝2x＋y過(guò)點(diǎn)B(－k，k)時(shí)，z取最小值，則zmin＝－2. 答案：－2

6、8．(2014安徽省示范高中高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則|x＋2y|的值域?yàn)開(kāi)_______． 解析：可行域如圖陰影部分． 設(shè)z＝x＋2y， 則y＝－x＋. 易知點(diǎn)(1，－2)，(－1,2)為最優(yōu)解． ∴(x＋2y)min＝1＋2×(－2) ＝－3， (x＋2y)max＝－1＋2×2＝3， 又可行域過(guò)原點(diǎn)，∴|x＋2y|∈[0,3]． 答案：[0,3] 9．(2014濰坊市高三模擬)若實(shí)數(shù)x，y滿足則z＝3x＋2y的值域是________． 解析：令t＝x＋2y， 則y＝－x＋， 做出可行域， 平移直線y＝－x， 由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，t最小，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,

7、1)時(shí)，t最大，所以0≤t≤2， 所以1≤z≤9，即z＝3x＋2y的值域是[1,9]． 答案：[1,9] 10．(2014廣州模擬)已知實(shí)數(shù)x、y滿足 若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a≠0)取得最小值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______． 解析：畫出平面區(qū)域所表示的圖形，如圖中的陰影部分所示，平移直線ax＋y＝0，可知當(dāng)平移到與直線2x－2y＋1＝0重合，即a＝－1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y的最小值有無(wú)數(shù)多個(gè)． 答案：－1 三、解答題 11．(2014黃山模擬)設(shè)x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0

8、)處取得最小值，求a的取值范圍． 解：(1)作出可行域如圖所示， 可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＝0，過(guò)A(3,4)取最小值－2，過(guò)C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2， 解得－4