《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
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新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
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2、 1
突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第26頁)
[核心知識(shí)提煉]
提煉1離散型隨機(jī)變量的分布列
離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：
X
x1
x2
x3
…
xi
…
xn
P
p1
p2
p3
…
pi
…
pn
則(1)pi≥0.
(2)p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝
3、1(i＝1,2,3，…，n)．
(3)E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為X的均值或數(shù)學(xué)期望(簡稱期望)．
D(X)＝(x1－E(X))2·p1＋(x2－E(X))2·p2＋…＋(xi－E(X))2·pi＋…＋(xn－E(X))2·pn叫做隨機(jī)變量X的方差．
(4)均值與方差的性質(zhì)
①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；
②D(aX＋b)＝a2D(X)(a，b為實(shí)數(shù))．
(5) 兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差
①若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；
②若X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p).
提煉
4、2幾種常見概率的計(jì)算
(1)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率
P(AB)＝P(A)P(B)．
(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝Cpk·(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
[高考真題回訪]
回訪1 離散型隨機(jī)變量及其分布列
1．(20xx·浙江高考)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分．
(1)當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量ξ為取出此2球所得分?jǐn)?shù)
5、之和，求ξ的分布列；
(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若Eη＝，Dη＝，求a∶b∶c. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334087】
[解] (1)由題意得ξ＝2,3,4,5,6.
故P(ξ＝2)＝＝， 1分
P(ξ＝3)＝＝， 2分
P(ξ＝4)＝＝， 3分
P(ξ＝5)＝＝， 4分
P(ξ＝6)＝＝. 5分
所以ξ的分布列為
ξ
2
3
5
5
6
P
6分
(2)由題意知η的分布列為
η
1
2
3
P
所以E(η)＝＋＋＝， 10分
D(η)
6、＝2·＋2·＋2·＝，
化簡得 13分
解得a＝3c，b＝2c，故a∶b∶c＝3∶2∶1. 15分
回 訪2 離散型隨機(jī)變量的均值與方差
2．(20xx·浙江高考)已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1,2.若0D(ξ2)
C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)
A [由題意可知ξi(i＝1,2)服從兩點(diǎn)分布，
∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2
7、)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．
又∵0p2，
8、E(ξ1)E(ξ2)
C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2)
D．p10，所以p1>p2.]
4．(20xx·浙江高考)隨機(jī)變量ξ的取值為0,1,2.若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，則D(ξ)＝________.
[設(shè)P(
9、ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，
則解得
所以D(ξ)＝＋×0＋×1＝.]
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第27頁)
熱點(diǎn)題型1 相互獨(dú)立事件的概率
題型分析：高考主要考查相互獨(dú)立事件概率的求解及實(shí)際應(yīng)用，對(duì)事件相互獨(dú)立性的考查相對(duì)較頻繁，難度中等.
【例1】 (1)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為( )
A．0.648 B．0.432
C．0.36 D．0.312
(2)如圖7-1，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能通過
10、T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9.電流能否通過各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流的概率為0.999.
圖7-1
①求p；
②求電流能在M與N之間通過的概率．
(1)A [3次投籃投中2次的概率為P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率為P(k＝3)＝0.63，所以通過測試的概率為P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故選A.]
(2)記Ai表示事件：電流能通過Ti，i＝1,2,3,4，A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過電流，
B表示事件：電流能在M
11、與N之間通過．
①＝123，1，2，3相互獨(dú)立， 2分
P()＝P(123)
＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3. 3分
又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 4分
故(1－p)3＝0.001，p＝0.9. 6分
②B＝A4∪4A1A3∪41A2A3， 10分
P(B)＝P(A4∪4A1A3∪41A2A3)
＝P(A4)＋P(4A1A3)＋P(41A2A3)
＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)·P(A3)
＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9
＝0.989 1
12、. 15分
[方法指津]
求相互獨(dú)立事件和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率的方法
(1)直接法：正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，將復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件或幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件或獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)問題，然后用相應(yīng)概率公式求解．
(2)間接法：當(dāng)復(fù)雜事件正面情況比較多，反面情況較少，則可利用其對(duì)立事件進(jìn)行求解．對(duì)于“至少”“至多”等問題往往也用這種方法求解．
[變式訓(xùn)練1] (20xx·杭州學(xué)軍中學(xué)高三模擬)商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)．每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球．在摸出的2個(gè)球中，若
13、都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)，則顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率是________；若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，則E(X)＝________.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334089】
[由題得，在甲箱中抽中紅球、白球的概率分別為，，在乙箱中抽中紅球、白球的概率分別為，.抽獎(jiǎng)一次不獲獎(jiǎng)的概率為×＝，所以其(對(duì)立事件)獲獎(jiǎng)的概率為1－＝.因?yàn)槊看潍@得一等獎(jiǎng)的概率為×＝，3次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立，故E(X)＝np＝3×＝.]
熱點(diǎn)題型2 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差
題型分析：離散型隨機(jī)變量的分布列問題是高考的熱點(diǎn)，常以實(shí)際生
14、活為背景，涉及事件的相互獨(dú)立性、互斥事件的概率等，綜合性強(qiáng)，難度中等.
【例2】 (1)(20xx·蕭山中學(xué)高三仿真考試)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝2，則D(2X－3)＝( )
X
0
2
a
P
p1
A.1 B．2 C．4 D．5
C [由題可得＋p1＋＝1，解得p1＝.所以E(X)＝0×＋2×＋a·＝2，解得a＝3.所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，所以D(2X－3)＝4D(X)＝4，故選C.]
(2)(20xx·紹興市方向性仿真考試)設(shè)X是離散型隨機(jī)變量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝
15、，且x1＜x2，若E(X)＝，D(X)＝，則x1＋x2＝( )
A. B.
C. D．3
D [由已知得解得或因?yàn)閤1＜x2，所以
所以x1＋x2＝1＋2＝3，故選D.]
[方法指津]
解答離散型隨機(jī)變量的分布列及相關(guān)問題的一般思路：
(1)明確隨機(jī)變量可能取哪些值.
(2)結(jié)合事件特點(diǎn)選取恰當(dāng)?shù)挠?jì)算方法，計(jì)算這些可能取值的概率值.
(3)根據(jù)分布列和期望、方差公式求解.
提醒：明確離散型隨機(jī)變量的取值及事件間的相互關(guān)系是求解此類問題的關(guān)鍵.
[變式訓(xùn)練2] (1)(20xx·溫州九校協(xié)作體高三期末聯(lián)考)將四位同學(xué)等可能地分到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，則
16、甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率是________，用隨機(jī)變量ξ表示分到丙班級(jí)的人數(shù)，則Eξ＝________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334090】
[甲班級(jí)沒有分到同學(xué)的概率為＝，所以甲班級(jí)至少有一位同學(xué)的概率為1－＝.隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3,4，則P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，于是Eξ＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.]
(2)(20xx·金華十校高考模擬考試)設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為
X
1
2
3
P
a
則a＝________；E(X)＝________.
[由分布列的概念易得＋＋a＝1，解得a＝，則E(X)＝1×＋2×＋3×＝.]
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新版浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)教師用書：第1部分 重點(diǎn)強(qiáng)化專題 專題3 突破點(diǎn)7 隨機(jī)變量及其分布 Word版含答案
