新編高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)作業(yè)：第十一章 統(tǒng)計、 統(tǒng)計案例全國通用 第一節(jié)　隨機抽樣 Word版含解析

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1、 第一節(jié)　隨機抽樣 A組　基礎(chǔ)題組 1.(20xx北京,4,5分)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表.采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1800 青年教師 1600 合計 4300 A.90 B.100 C.180 D.300 2.福利彩票“雙色球”中紅色球的編號有33個,分別為01,02,…,33,某彩民利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和

2、第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第6個紅色球的編號為(　　) 4954435482173793237887352096438426349164 5724550688770474476721763350258392120676 A.23 B.09 C.02 D.17 3.從2007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采用以下方法選取:先用簡單隨機抽樣法從2007名學(xué)生中剔除7名學(xué)生,剩下的2000名學(xué)生再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每名學(xué)生入選的概率(　　) A.不全相等 B.均不相等 C.都相等,且為502007 D.都相等,且為140 4.將參加夏令

3、營的600名學(xué)生編號為001,002,…,600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū),從001到300在第Ⅰ營區(qū),從301到495在第Ⅱ營區(qū),從496到600在第Ⅲ營區(qū).三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.25,17,8 B.25,16,9 C.26,16,8 D.24,17,9 5.從編號為001,002,…,500的500個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本,已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032,則樣本中最大的編號應(yīng)該為(　　) A.480 B.481 C.482 D.

4、483 6.已知某商場新進3000袋奶粉,為檢查其三聚氰胺是否超標(biāo),現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查,若第一組抽出的號碼是11,則第六十一組抽出的號碼為　　　　.? 7. 某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品,三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示,現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試,則從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為　　　;由所得的測試結(jié)果計算出從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時、980小時、1030小時,估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該種產(chǎn)品的平均使用壽命為　　　小時.? 8.某學(xué)校對該校參加第二次模擬測試的2100名考生的數(shù)學(xué)的客觀題解

5、答情況進行抽樣調(diào)查,可以在每個試題袋中抽取一份(每考場的人數(shù)為30),則采取　　　　抽樣方法抽取一個容量為　　　　的樣本進行調(diào)查較為合適.? 9.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表: 初一年級 初二年級 初三年級 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19. (1)求x的值; (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問應(yīng)從初三年級抽取多少名? 10.某公路設(shè)計院有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取n個人參加市里召開

6、的科學(xué)技術(shù)大會,如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取,則不用剔除個體,如果參會人數(shù)增加1個,則在采用系統(tǒng)抽樣時,需要在總體中先剔除1個個體,求n的值. B組　提升題組 11.某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進行抽取,若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且a,b,c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.800 B.1000 C.1200 D.1500 12.(20xx甘肅蘭州實戰(zhàn)考試)采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)

7、查,將他們隨機編號1,2,…,1000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8.若抽到的50人中,編號落入?yún)^(qū)間1,400]的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)間401,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷C的人數(shù)為(　　) A.12 B.13 C.14 D.15 13.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表: 產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1300 樣本容量(件) 130 由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C

8、產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是　　　　件.? 14.某班共有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機編號為1~50,并分組,第1組為1~5號,第2組為6~10號,……,第10組為46~50號,若在第3組中抽出號碼為12的學(xué)生,則在第8組中應(yīng)抽出號碼為　　　　的學(xué)生.? 15.據(jù)報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注.為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調(diào)查,就“是否取消英語聽力”問題進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果

9、如下表. 調(diào)查人群態(tài)度 應(yīng)該取消 應(yīng)該保留 無所謂 在校學(xué)生 2100人 120人 y人 社會人士 600人 x人 z人 已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05. (1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人? (2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.  答案全解全析 A組　基礎(chǔ)題組 1.C　本題考查分層抽樣,根據(jù)樣本中的青年教師有32

10、0人,且青年教師與老年教師人數(shù)的比為1600∶900=16∶9,可以得到樣本中的老年教師的人數(shù)為916×320=180,故選C. 2.C　從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02,故選出的第6個紅色球的編號為02. 3.C　從N個個體中抽取M個個體,則每個個體被抽到的概率都等于MN. 4.A　∵總體容量為600,樣本容量是50, 600÷50=12, ∴分段間隔為12,又由于隨機抽得的第一個號碼為003,故按照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第Ⅰ營區(qū)應(yīng)抽到25人,第Ⅱ營區(qū)應(yīng)抽到17人,第Ⅲ營區(qū)應(yīng)抽到8人.故

11、選A. 5.C　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知樣本的編號成等差數(shù)列,令a1=7,a2=32,則d=25,所以7+25(n-1)≤500,所以n≤20.72,因為n∈N*,所以n的最大值為20,最大編號為7+25×(20-1)=482. 6.答案　1211 解析　每組袋數(shù)為3000150=20, 由題意知這些號碼是以11為首項,20為公差的等差數(shù)列.a61=11+(61-1)×20=1211. 7.答案　50;1015 解析　從第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%=50;估計該種產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0.5+980×0.2+1030×0.3=1015小時. 8.答案　系統(tǒng);70

12、解析　因為樣本容量較大,且考生情況按照每考場抽取沒有明顯的層次性,又210030=70,所以可以采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為70的樣本. 9.解析　(1)∵x2000=0.19,∴x=380. (2)初三年級學(xué)生人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,則應(yīng)從初三年級抽取5002000×48=12名. 10.解析　總體容量為6+12+18=36. 當(dāng)樣本容量是n時,n<36,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為36n,抽取的工程師人數(shù)為n36×6=n6,技術(shù)員人數(shù)為n36×12=n3,技工人數(shù)為n36×18=n2,所以n應(yīng)是6

13、的倍數(shù),36的約數(shù),即n可取6,12,18. 當(dāng)樣本容量為n+1時,由題意知,系統(tǒng)抽樣的間隔為35n+1,因為35n+1必須是整數(shù),所以n只能取6,即n=6. B組　提升題組 11.C　因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c, 所以a+b+c3=b,所以從第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的13,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的13,即13×3600=1200. 12.A　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點可知,所有做問卷調(diào)查的人的編號構(gòu)成首項為8,公差d=100050=20的等差數(shù)列{an},∴an=8+20(n-1)=20n-12,令751≤20n-12≤1000,得76

14、320≤n≤2535,又∵n∈N*,∴39≤n≤50,∴做問卷C的共有12人,故選A. 13.答案　800 解析　設(shè)樣本容量為x,則x3000×1300=130, ∴x=300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則y+y+10=170,∴y=80. ∴C產(chǎn)品的數(shù)量為3000300×80=800(件). 14.答案　37 解析　因為12=5×2+2,即在第3組中抽出的是第2個學(xué)生,所以每一組都應(yīng)抽出第2個學(xué)生,所以第8組中應(yīng)抽出的號碼為5×7+2=37的學(xué)生. 15.解析　(1)∵抽到持 “應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05,∴120

15、+x3600=0.05,解得x=60. ∴持 “無所謂”態(tài)度的人數(shù)為3600-2100-120-600-60=720,∴應(yīng)在持 “無所謂”態(tài)度的人中抽取720×3603600=72(人). (2)由(1)知持 “應(yīng)該保留”態(tài)度的一共有180人,所以在所抽取的6人中,在校學(xué)生有120180×6=4人,社會人士有60180×6=2人,于是第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的可能取值為1,2,3, P(ξ=1)=C41C22C63=15, P(ξ=2)=C42C21C63=35, P(ξ=3)=C43C20C63=15, ξ的分布列為 ξ 1 2 3 P 15 35 15 所以E(ξ)=1×15+2×35+3×15=2.