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1、新編人教版精品教學資料
課時提升作業(yè)(八)
含有一個量詞的命題的否定
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2015·湖北高考)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是 ( )
A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1
B.?x?(0,+∞),lnx=x-1
C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1
D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-1
【解析】選A.由特稱命題的否定為全稱命題可知,所求命題的否定為
?x∈(0,+∞),lnx≠x-1.
2.(2015·保定高二檢測)已知命題p:?x0∈R,x0-2>lgx0,命
2、題q:?x∈R,x2>0,
則 ( )
A.命題p∨q是假命題
B.命題p∧q是真命題
C.命題p∧(q)是真命題
D.命題p∨(q)是假命題
【解析】選C.由于x=10時,x-2=8,lgx=lg10=1,故命題p為真命題,令x=0,則x2=0,故命題q為假命題,得到命題p∨q是真命題,p∧q為假命題,q是真命題,進而得到命題p∧(q)是真命題,命題p∨(q)是真命題.
3.(2015·遵義高二檢測)以下四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( )
①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題;
②存在正實數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lga+lgb;
③“所有奇數(shù)
3、都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”;
④在△ABC中,A
4、B,故△ABC中,A
5、
答案:有的向量與零向量不共線
5.(2015·青島高二檢測)若命題p:?x∈R,ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】ax2+4x+a≥-2x2+1是真命題,即不等式ax2+4x+a≥-2x2+1對?x∈R恒成立,即(a+2)x2+4x+(a-1)≥0.當a+2=0時,不符合題意.
故有a+2>0,Δ≤0,
解得a≥2.
答案:[2,+∞)
三、解答題
6.(10分)寫出下列命題的否定,并判斷其真假.
(1)p:不論m取何實數(shù),方程x2+x-m=0必有實數(shù)根.
(2)q:存在一個實數(shù)x,使得x2+x+1≤0.
(3)r:等圓的面
6、積相等,周長相等.
(4)s:對任意角α,都有sin2α+cos2α=1.
【解析】(1)這一命題可以表述為p:“對所有的實數(shù)m,方程x2+x-m=0有實數(shù)根”,其否定形式是p:“存在實數(shù)m0,使得x2+x-m0=0沒有實數(shù)根”.
注意到當Δ=1+4m0<0時,即m0<-14時,一元二次方程沒有實數(shù)根,所以p是真命題.
(2)這一命題的否定形式是q:“對所有實數(shù)x,都有x2+x+1>0”;利用配方法可以證得q是一個真命題.
(3)這一命題的否定形式是r:“存在一對等圓,其面積不相等或周長不相等”,由平面幾何知識知r是一個假命題.
(4)這一命題的否定形式是s:“存在α0∈R,有si
7、n2α0+cos2α0≠1”.由于命題s是真命題,所以s是假命題.
(15分鐘 30分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.下列說法錯誤的是 ( )
A.?α0,β0∈R,使sin(α0+β0)=sinα0+sinβ0
B.?a>0,函數(shù)f(x)=ln2x+lnx-a有零點
C.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
D.命題“?x∈R,x2+1>0”的否定是“?x0∈R,x02+1≤0”
【解析】選C.A中當β=0時,sin(α+β)=sinα+sinβ.
B中當a>0時,由于f(x)=ln2x+lnx-a中Δ=1+4a>0,則f(x)=0有根即函
8、數(shù)有零點.
C中當φ=π2時,f(x)=sin(2x+φ)=cos2x是偶函數(shù).
D中的否定為“?x0∈R,x02+1≤0”.
2.(2015·西安高二檢測)已知命題p:對?x∈R,?m0∈R,使4x+2xm0+1=0.若命題p是假命題,則實數(shù)m0的取值范圍是 ( )
A.[-2,2] B.[2,+∞)
C.(-∞,-2] D.[-2,+∞)
【解題指南】根據p與p的真假性相反知p是真命題,然后求m的取值范圍即可.
【解析】選C.因為p為假,故p為真,即求原命題為真時m的取值范圍.由4x+2xm0+1=0,
得-m0=4x+12x=2x+12x≥2,所以m0≤-
9、2.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015·武漢高二檢測)已知p:存在x0∈R,mx02+1≤0;q:對任意x∈R,x2+mx+1>0,若p或q為假,則實數(shù)m的取值范圍為 .
【解題指南】先判斷命題p,q的真假,轉化為含有一個量詞的命題的否定求參數(shù)的取值范圍,再求交集.
【解析】由p或q為假,得p,q都是假命題,從而p, q都是真命題.
p:對任意x∈R,mx2+1>0成立,得m≥0;
q:存在x0∈R,x02+mx0+1≤0成立,得Δ=m2-4≥0,
解得m≥2或m≤-2.
綜上所述,m≥2為所求.
答案:m≥2
【補償訓練】(2015·長春高二檢測)
10、設命題p:?x∈R,x2+ax+2<0,若p為真,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】因為p為真,又p:?x0∈R,x02+ax0+2≥0,而函數(shù)f(x)=x2+ax+2開口向上,所以a∈R.
答案:a∈R
4.已知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】由“?x∈R,x2-5x+152a>0”的否定為假命題,可知命題“?x∈R,x2-5x+152a>0”必為真命題,即不等式x2-5x+152a>0對任意x∈R恒成立,
故Δ=25-4×152a<0,
解得a>56,即實數(shù)a的取值范圍為56,+∞.
答案:56,+∞
11、三、解答題
5.(10分)(2015·福州高二檢測)已知p:?x∈R,2x>m(x2+1),q:?x0∈R,x02+2x0-m-1=0,且p∧q為真,求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】2x>m(x2+1)可化為mx2-2x+m<0.
若p:?x∈R,2x>m(x2+1)為真,
則mx2-2x+m<0對任意的x∈R恒成立.
當m=0時,不等式可化為-2x<0,顯然不恒成立;
當m≠0時,有m<0且Δ=4-4m2<0,
所以m<-1.
若q:?x0∈R,x02+2x0-m-1=0為真,
則方程x02+2x0-m-1=0有實根,
所以Δ=4+4(m+1)≥0,所以m≥-2.
又p∧q為真,故p,q均為真命題.
所以m<-1且m≥-2,
所以-2≤m<-1.
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