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2、 1
八、立體幾何(B組)
大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！ 姓名：________ 班級：________
1．(20xx·河北石家莊質(zhì)檢)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為的正方形，PA⊥BD.
(1)求證：PB＝PD；
(2)若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求三棱錐D－ACE的體積．
(1)證明：連接AC，交BD
3、于點(diǎn)O，連接PO，
∵底面ABCD是正方形，
∴AC⊥BD且O為BD的中點(diǎn)，
又∵PA⊥BD，PA∩AC＝A，
∴BD⊥平面PAC，由于PO?平面PAC，
故BD⊥PO，又∵BO＝DO，故PB＝PD.
(2)設(shè)PD的中點(diǎn)為Q，連接AQ，EQ，
則EQ＝CD，且EQ∥CD，
∵AB∥CD，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，
∴AF＝CD，且AF∥CD，
∴EQ＝AF，且EQ∥AF，
∴四邊形AFEQ為平行四邊形，∴EF∥AQ，
∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，
∵PD?平面PCD，∴AQ⊥PD，
∵Q為PD的中點(diǎn)，∴AP＝AD＝，
由AQ⊥平面PCD，CD?平面PCD，
可
4、得AQ⊥CD，
又∵AD⊥CD，AQ∩AD＝A，
∴CD⊥平面PAD，
∵PA?平面PAD，∴CD⊥PA，
又∵BD⊥PA，BD∩CD＝D，
∴PA⊥平面ABCD.在△PAC中，E、O分別是PC，AC的中點(diǎn)，
∴EO∥PA，且EO＝PA，
∴EO⊥平面ABCD，
∴VD－ACE＝VE－ACD＝×PA×S△ACD＝×××××＝，
故三棱錐D－ACE的體積為.
2.
如圖，直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝5，AA′＝AB＝6，D、E分別為AB和BB′上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，且＝＝λ.
(1)求證：當(dāng)λ＝1時(shí)，A′B⊥CE；
(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐A
5、′－CDE的體積最??？并求出最小體積．
證明：(1)∵λ＝1，∴D、E分別為AB和BB′的中點(diǎn)，
又AA′＝AB，且三棱柱ABC－A′B′C′為直三棱柱，
∴平行四邊形ABB′A′為正方形，
∴DE⊥A′B，
∵AC＝BC，D為AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，
∵A′A⊥CD，A′A∩AB＝A，
∴CD⊥平面ABB′A′，
∵A′B?平面ABB′A′，∴CD⊥A′B，
又CD∩DE＝D，∴A′B⊥平面CDE，
∵CE?平面CDE，∴A′B⊥CE.
(2)解：設(shè)BE＝x(0
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