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【備戰(zhàn)20xx】（湖北版）高考數學分項匯編 專題02 函數（含解析）理
一．選擇題
1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數的圖象大致是 （ ）
【答案】D
【解析】
試題分析：當時，；當時，，選D.
2. 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是 （ ）
3、
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
3. 【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】設，則的定義域為 ( B )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
試題分析：f（x）的定義域是（－2，2），故應有－2<<2且－2<<2解得－4
4、方程恰有5個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；
其中假命題的個數是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
5.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數f(x)=的定義域為（ ）
A. (-∞，-4)∪［2,+ ∞) B. (-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1） D. ［－4，0∪（0，1）
【答案】D
【解析】
試題分析：要使函數有意義，則有，
故
5、D為正確答案．
6.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設a為非零實數，函數（ ）
A、 B、
C、 D、
【答案】D
7. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足，若，則（ ）
A. B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
試題分析：，代入，得：，又，故，于是，故.
8. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素，其含量不
6、斷減少，這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137衰變過程中，其含量M(太貝克/年)與時間t(單位：年)滿足函數關系：，其中M0為t=0時銫137的含量，已知t=30時，銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年)，則M（60）=（ ）
A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克
【答案】A
【解析】
試題分析：，因為t=30時，銫137含量的變化率為-10ln2，
所以，故.
9. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數在區(qū)間上的零點個數為（ ）
A．4
7、 B．5 C．6 D．7
10. 【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若，，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
考點：函數的奇函數的性質、分段函數、最值及恒成立，難度中等.
二．填空題
1.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知函數的反函數是，則 ； ．
【答案】
【解析】
試題分析：由互反函數點之間的對稱關系
8、，取特殊點求解。在上取點，得點 在
上，故得；又上有點，則點在 .
2.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；
藥物釋放完畢后，
與的函數關系式為（為常數），如圖所示．
（毫克）
（小時）
據圖中提供的信息，回答下列問題：
（I）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間 （小時）之間的函數關系式為 ；
（II）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么， 藥物釋放開始，至
9、少需要經過 小時后，學生才能回到教室．
3.【2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R，a,b為常數，則方程f(ax+b)=0的解集為 .
【答案】
【解析】
試題分析：由題意知
所以，所以解集為.
4. 【20xx高考湖北，理6】已知符號函數 是上的增函數，，則（ ）
A． B．
C． D．
【考點定位】符號函數，函數的單調性.
三．解答題
1.【20xx年普通高等學校招
10、生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0,，當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時。研究表明：當時，車流速度v是車流密度x的一次函數。
（Ⅰ）當，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值。（精確到1輛/小時）
【解析】（Ⅰ）由題意：當時，=60，當時，設。再由已知得：解得：
故函數的表達式為
（Ⅱ）由題意及（Ⅰ）可得：
新版湖北版高考數學分項匯編 專題02 函數含解析理
