高中數(shù)學(xué)人教A版選修44課時跟蹤檢測十三 漸開線與擺線 Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(十三十三)漸開線與擺線漸開線與擺線一、選擇題一、選擇題1半徑為半徑為 3 的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為的圓的擺線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0，那么其橫坐標(biāo)可能是，那么其橫坐標(biāo)可能是()AB2C12D14解析：解析：選選 C根據(jù)條件可知，圓的擺線方程為根據(jù)條件可知，圓的擺線方程為x33sin ，y33cos (為參數(shù)為參數(shù))，把把 y0 代入，得代入，得2k(kZ)，此時，此時 x6k(kZ)2給出下列說法：給出下列說法：圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；圓的漸開線的參數(shù)方程不能轉(zhuǎn)化為普通方程；圓的漸開線也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看圓的漸開

2、線也可以轉(zhuǎn)化為普通方程，但是轉(zhuǎn)化后的普通方程比較麻煩，且不容易看出坐標(biāo)之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；出坐標(biāo)之間的關(guān)系，所以常使用參數(shù)方程研究圓的漸開線問題；在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸選取不同，可能會在求圓的擺線和漸開線方程時，如果建立的坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸選取不同，可能會得到不同的參數(shù)方程；得到不同的參數(shù)方程；圓的漸開線和圓的漸開線和 x 軸一定有交點(diǎn)而且是唯一的交點(diǎn)軸一定有交點(diǎn)而且是唯一的交點(diǎn)其中正確的說法有其中正確的說法有()ABC D解析：解析：選選 C對于一個圓，只要半徑確定，漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨對于一個圓，只要半徑確定，

3、漸開線和擺線的形狀就是確定的，但是隨著選擇體系的不同，其在坐標(biāo)系中的位置也會不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會有所區(qū)別，至于著選擇體系的不同，其在坐標(biāo)系中的位置也會不同，相應(yīng)的參數(shù)方程也會有所區(qū)別，至于漸開線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)要看選取的坐標(biāo)系的位置漸開線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)要看選取的坐標(biāo)系的位置3 已知一個圓的參數(shù)方程為已知一個圓的參數(shù)方程為x3cos ，y3sin (為參數(shù)為參數(shù))， 那么圓的擺線方程中參數(shù)取那么圓的擺線方程中參數(shù)取2對對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn) A 與點(diǎn)與點(diǎn) B32，2之間的距離為之間的距離為()A.21B. 2C. 10D.321解析：解析：選選 C根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，圓的半徑為根據(jù)圓的參數(shù)方程可知，

4、圓的半徑為 3，那么它的擺線的參數(shù)方程為，那么它的擺線的參數(shù)方程為x3 sin ，y3 1cos (為參數(shù)為參數(shù))，把，把2代入?yún)?shù)方程中可得代入?yún)?shù)方程中可得x321，y3，即即 A 321，3 ，|AB|321322 32 2 10.4.如圖如圖 ABCD 是邊長為是邊長為 1 的正方形，曲線的正方形，曲線 AEFGH叫做叫做“正方形的正方形的漸開線漸開線”，其中其中 AE，EF，F(xiàn)G，GH 的圓心依次按的圓心依次按 B，C，D，A 循環(huán)循環(huán)，它它們依次相連接，則曲線們依次相連接，則曲線 AEFGH 的長是的長是()A3B4C5 D6解析：解析：選選 C根據(jù)漸開線的定義可知，根據(jù)漸開線的定

5、義可知，AE是半徑為是半徑為 1 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為2，繼續(xù)旋，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)可得轉(zhuǎn)可得EF是半徑為是半徑為 2 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為；FG是半徑為是半徑為 3 的的14圓周長圓周長， 長度為長度為32；GH是半徑為是半徑為 4 的的14圓周長，長度為圓周長，長度為 2.所以曲線所以曲線 AEFGH 的長是的長是 5.二、填空題二、填空題5 我 們 知 道 關(guān) 于 直 線我 們 知 道 關(guān) 于 直 線 y x 對 稱 的 兩 個 函 數(shù) 互 為 反 函 數(shù) ， 則 圓 的 擺 線對 稱 的 兩 個 函 數(shù) 互 為 反 函 數(shù) ， 則 圓 的 擺 線xr sin ，y

6、r 1cos (為參數(shù)為參數(shù))關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱的曲線的參數(shù)方程為對稱的曲線的參數(shù)方程為_解析：解析：關(guān)于直線關(guān)于直線 yx 對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了對稱的函數(shù)互為反函數(shù)，而求反函數(shù)的過程主要體現(xiàn)了 x 與與 y 的的互換，所以要寫出擺線方程關(guān)于互換，所以要寫出擺線方程關(guān)于 yx 對稱的曲線方程，只需把其中的對稱的曲線方程，只需把其中的 x，y 互換互換答案：答案：xr 1cos ，yr sin (為參數(shù)為參數(shù))6已知圓的漸開線的參數(shù)方程是已知圓的漸開線的參數(shù)方程是xcos sin ，ysin cos (為參數(shù)為參數(shù))，則此漸開線對應(yīng)的則此漸開線對應(yīng)的基圓的直

7、徑是基圓的直徑是_，當(dāng)參數(shù)，當(dāng)參數(shù)4時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為時對應(yīng)的曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：解析：圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為圓的漸開線的參數(shù)方程由圓的半徑唯一確定，從方程不難看出基圓的半徑為 1，故直徑為故直徑為 2.求當(dāng)求當(dāng)4時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把時對應(yīng)的坐標(biāo)只需把4代入曲線的參數(shù)方程代入曲線的參數(shù)方程， 得得 x2228， y2228，由此可得對應(yīng)的坐標(biāo)為，由此可得對應(yīng)的坐標(biāo)為2228，2228.答案：答案：22228，22287已知一個圓的擺線過點(diǎn)已知一個圓的擺線過點(diǎn)(1,0)，則擺線的參數(shù)方程為，則擺線的參數(shù)方程為_.解析：解析：圓的擺線的參數(shù)方

8、程為圓的擺線的參數(shù)方程為xr sin ，yr 1cos (為參數(shù)為參數(shù))，令，令 r(1cos )0，得，得2k(kZ)，代入，代入 xr(sin )，得，得 xr(2ksin 2k)(kZ)，又又過過(1,0)，r(2ksin 2k)1(kZ)，r12k(kZ)又又r0，kN*.答案：答案：x12k sin ，y12k 1cos (為參數(shù)，為參數(shù)，kN*)三、解答題三、解答題8有一個半徑是有一個半徑是 2a 的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點(diǎn)的輪子沿著直線軌道滾動，在輪輻上有一點(diǎn) M，與輪子中心的距，與輪子中心的距離是離是 a，求點(diǎn)，求點(diǎn) M 的軌跡方程的軌跡方程解：解：設(shè)輪子中心為設(shè)輪

9、子中心為 O，則，則 OMa.點(diǎn)點(diǎn) M 的軌跡即是以的軌跡即是以 O 為圓心，為圓心，a 為半徑的基圓的擺為半徑的基圓的擺線線由參數(shù)方程知點(diǎn)由參數(shù)方程知點(diǎn) M 的軌跡方程為的軌跡方程為xa sin ，ya 1cos (為參數(shù)為參數(shù))9已知一個圓的擺線方程是已知一個圓的擺線方程是x44sin ，y44cos (為參數(shù)為參數(shù))，求該圓的面積和對應(yīng)的圓求該圓的面積和對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程的漸開線的參數(shù)方程解解：首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程可知圓的半徑為 4，所以面積是所以面積是 16，該圓對應(yīng)的漸開線該圓對應(yīng)的漸開線參數(shù)方程是參數(shù)方程是x4cos 4sin ，y4s

10、in 4cos (為參數(shù)為參數(shù))10 已知一個圓的擺線過一定點(diǎn)已知一個圓的擺線過一定點(diǎn)(2,0)， 請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及請寫出該圓的半徑最大時該擺線的參數(shù)方程以及對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程對應(yīng)的圓的漸開線的參數(shù)方程解：解：令令 y0，可得，可得 a(1cos )0，由于由于 a0，即得，即得 cos 1，所以，所以2k(kZ)代入代入 xa(sin )，得，得 xa(2ksin 2k)(kZ)又因?yàn)橛忠驗(yàn)?x2，所以，所以 a(2ksin 2k)2(kZ)，即得即得 a1k(kZ)又由實(shí)際可知又由實(shí)際可知 a0，所以，所以 a1k(kN*)易知，當(dāng)易知，當(dāng) k1 時，時，a 取最大值為取最大值為1.代入即可得圓的擺線的參數(shù)方程為代入即可得圓的擺線的參數(shù)方程為x1 sin ，y1 1cos (為參數(shù)為參數(shù))圓的漸開線的參數(shù)方程為圓的漸開線的參數(shù)方程為x1 cos sin ，y1 sin cos (為參數(shù)為參數(shù))最新精品資料