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1、追本溯源 高屋建瓴 推陳出新
角的度量這一單元是“圖形與幾何”的基礎性內容， 主要研究的是線與角這兩部分具有高度關聯(lián)的知識。以往的 教學，教師通常更關注學生“量角” “畫角”等技能的程序 性知識教學，強調示范、講解、答疑的指導，卻忽視基本活 動經驗的積累和空間觀念的培養(yǎng)，缺乏站在學生的角度思考 教學的變革，從而影響了課堂教學的質量。本文從三個角度 出發(fā)，深入剖析教材，思考教學對策。
一、追本溯源，探索角的度量的新起點
傳統(tǒng)的操作教學，側重的是操作方法的傳授與總結。反 映到“量角”知識上，就是“點對點，邊對邊，答案要看另 一邊”的“兩重一看”方法概括指導。但是，在總結和練習 后，學生量角還
2、是頻頻出錯。究其原因有兩個，一是學生不 理解量角器，二是不習慣運用曲線測量工具。
量角使用的量角器，是一個構造復雜的測量工具，與學 生熟悉的直尺等“直”的測量工具相比，具有“曲與直”的 本質差異，學生不理解量角器為什么要有兩圈數(shù)字，在量角 器上看不到“ 1°角”這個基本單位角，無法理解生活中很 熟悉的角，為什么要從量角器曲邊上去找那一個一個的點， 與 0 °刻度線和中心點又有什么關系。因此，要提高教學的 有效性，教學就必須從學生的困惑出發(fā)，追本溯源、研究對 策，探索教學的新起點。
第一，讓學生熟悉量角器，使它變成學生熟悉的工具。 教學可在動態(tài)演繹量角器的形成過程上下工夫。對學生來 說，他們
3、測量的思維起點是度量都需要基本單位，其結果都 是看里面含有幾個基本單位。量角的大小也需要工具，對這 個工具的“誕生”過程的理解，是學生是否會量角的基礎。 教師可以這樣處理——（1）引導：用數(shù)字表示角的大小， 需要一個統(tǒng)一的標準。 （ 2）出示：角的度量單位叫作度（記 為 °），把一個圓平均分成 360 份，其中的 1 份就是 1 °。
（ 3）思考：拿著一個 1 °角去測量角，方便嗎？怎么辦？ （太小不方便，可以把很多 1 °拼在一起） （ 4）思考：看不 出是幾個 1 °角拼在一起怎么辦？（標數(shù)字， 180個 1°拼 在一起）（ 5）追問：這樣的角測量（開口在左） ，方便嗎？ 怎么辦？（從
4、左邊開始，再標一圈數(shù)字）這樣，動態(tài)展示量 角器的制作過程，學生心中對量角器就不再陌生了。
第二，換位學生教量角。量角的本質是“重合” 。就是 讓需要度量的角和量角器上的角重合在一起，量角器上的角 標記的度數(shù)就是這個角的度數(shù)。對學生來說，怎么重合就是 一個難點，因此，必須在學生的認知和量角技巧中間，找到 一個連接點， 這可以用 “在紙質量角器上畫角” 來實現(xiàn)。 （ 1 ） 試一試：在紙質量角器上畫出一個 60°的角。（ 2）觀察：觀
察角的頂點和兩邊在量角器上相應的位置。再找一找中心 點、 0度刻度線的位置。 （3）思考：指向 60°的這條射線上 的刻度有哪幾個？為什么是 60°而不是 12
5、0 °？（ 4）操作： 在另一個紙質量角器上再畫一個不同方向的 60°的角。（ 5）
比較：兩個角在紙質量角器上有什么區(qū)別？這樣，如果學生 在量角器上輕易就找到了角，量角的“兩重一看”以及內外 圈的處理等困難就迎刃而解了。
二、高屋建瓴，思考知識建構的新對策 角的度量單元有不少重要的起始概念，像直線，線段、 射線、角等。教學必須符合學生的年齡特點和認知規(guī)律，幫 助學生用系統(tǒng)和聯(lián)系的觀點去認識這些概念。其實，簡單概 念不簡單，在實際教學中，學生會出現(xiàn) “直線明明能看到 它的長短，為什么說無法度量？” “角的邊為什么是射線？” 等各種問題。 深刻認識這些 “幾何與圖形” 范疇的基礎概念， 準確
6、把握學生的認知特點。需要教師對概念有更深刻的認 識，在教學和指導上有針對性的對策。
1. 不要簡單理解概念。 在嚴密的希爾伯特幾何體系中，點線面等都是不定義的 概念。新版教材對“線段、直線、射線”的刻畫同樣僅僅是 描述而不下定義。 但是，如果因為概念不定義從而簡單對待， 反而會導致教學失誤或不到位。
以“直線”為例。要讓學生明白一條直線，沒有端點， 而且是無限長的，是需要對策的。直線的教學是否到位，有 兩個衡量的指標。第一，是否引導學生展開想象。直線是無 限長且可以無限延長，這是學生生活中用眼睛無法看見的， 因此，教學必須引導學生想象，把線段兩端無限延長下去， 這樣的線是直線。 第二， 必
7、須讓學生明白， 這種無限長的線， 數(shù)學上，我們采用“一”這樣的形式來表示。其實它是我們 數(shù)學上的一種表示形式。和“ 8”代表八， “ +”代表加號是 一樣的。
2.不要過分推敲概念。 不少教師在教學中喜歡采用逆向思維去引導學生深入 理解概念。就如，學習方程的概念后，教師會問： “判斷一 個式子是否為方程，必須具備什么條件？”但是，這樣的方 式在小學階段概念教學中，一要慎用，二要把握適當?shù)亩取?小學數(shù)學中的概念大多數(shù)是描述式的，其要求是教學之后能 夠識別、不會混淆、能夠運用就行了，過度推敲反而會導致 學生思維混亂。
以“角”的概念為例。教材刻畫為：從一點引出的兩條 射線所組成的圖形叫作角。如
8、果按照前面的方式追問：判斷 一個圖形是否是角，必須具備哪些條件？從而得出：一要從 一點引出，二必須是兩條射線的結論。這樣辨析就出大問題 了。筆者曾聽過一位教師上課，在給出一個角之后，再點上 兩個點， 把角的邊變成線段， 讓學生判斷這個圖形是否是角。
這樣的辨析，無論結論是什么，都造成了學生思維的混亂。 事實上，生活中學生看到的角，其邊都是以線段出現(xiàn)的。定 義角的邊是“射線”而不是“線段” ，從某種意義上講，是 為了避免對后續(xù)研究帶來不必要的麻煩。在這里，教師不經 思索地設問，顯然是有害的，是需要避免的。
三、推陳出新，研究技能教學的新思路 “角的度量”單元，涉及“量角” “畫角”等不少操作
9、 技能方面的知識。 而這些操作技能， 又是學生比較難掌握的， 這就給我們提出一個問題：技能教學，或許需要新的思路和 對策，去提升學生的操作水平。
1. 做數(shù)學，讓技能教學內涵更豐富。 技能教學僅僅停留在技能的傳授和指導層面上是不夠 的，而應當把它置身在一個探索、思考的“做數(shù)學”的過程 中。與“做數(shù)學”的過程相伴的往往是這樣的活動：觀察、 比較、辨析、解釋、調查、探索、預測、發(fā)現(xiàn)、研究、推理、 驗證等。在這樣的活動中， “量角”“畫角”等技能，會成為 “做數(shù)學”的一個結果而水到渠成般獲得。技能教學與做數(shù) 學的結合，能改變技能教學低效的狀況。
2. 拓思路，讓技能教學品質更卓越。
除了“做數(shù)
10、學” ，還可以通過改變教學形式來提升學生 的學習品質。教材中有很多有意義的素材，教師需要巧妙地 采用各種方式，引導學生去理解、去討論，促進學生的數(shù)學 素養(yǎng)的提升。教材第 41 頁“做一做”第 2 題，設計了大小 相等但邊的長短不一的兩個角。其中一個角的邊由于畫得短 無法讀出度數(shù)，這時教師往往告訴學生，把邊延長到透出量 角器就可以了。事實上，這樣的素材，正是引導學生理解為 什么生活中看到的角，它的邊都是線段，而角的定義偏偏要 刻畫為從一點引出兩條“射線”的道理所在。教學應該善于 抓住這樣的契機，開展質疑、辨析活動。
角的度量單元的教學， 在備課的過程中， 應該追本溯源， 讓學生了解知識的起點， 應該高屋建瓴， 重視深刻領悟概念。 應該站在學生的角度，站在聯(lián)系生活的角度，推陳出新，探 索促進學生素養(yǎng)提升的新方法和新思路。
（作者單位：福建省廈門市第五中學小學部）
追本溯源高屋建瓴推陳出新
