新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第十一章 第八節(jié) 排列與組合 Word版含解析

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1、 一、填空題 1．某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則這3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為________． 解析：由間接法得C－C·C＝20－4＝16. 答案：16 2．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為________． 解析：用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是C，順序有A種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有A種，所以種數(shù)是CA－A＝30. 答案：30 3．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少

2、有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為________． 解析：由條件可分為兩類；一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法種數(shù)為C·C＝42，另一類是甲乙都去的選法種數(shù)為C·C＝7，所以共有42＋7＝49種． 答案：49 4．從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，則不同的選派方法共有________． 解析：5人中選4人則有C種，周五一人有C種，周六兩人則有C，周日則有C種，故共有C×C×C×C＝60種． 答案：60種 5．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有

3、，則不同的組隊(duì)方案共有________． 解析：直接法：一男兩女，有CC＝5×6＝30種，兩男一女， 有CC＝10×4＝40種，共計(jì)70種． 間接法：任意選取C＝84種，其中都是男醫(yī)生有C＝10種，都是女醫(yī)生有C＝4種，于是符合條件的有84－10－4＝70種． 答案：70種 6．將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． 解析：選出兩人看成整體，再排列，共有CA＝36. 答案：36 7．(無(wú)錫調(diào)研)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，先后要實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和程序C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請(qǐng)

4、問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有________種． 解析：當(dāng)A出現(xiàn)在第一步時(shí)，再排A、B、C以外的三個(gè)程序，有A種，A與A、B、C以外的三個(gè)程序生成4個(gè)可以排列B、C的空檔，此時(shí)有AA4A種排法；當(dāng)A出現(xiàn)在最后一步時(shí)的排法與此相同，故共有2AA4A＝96種編排方法． 答案：96 8．某班一天上午有4節(jié)課，每節(jié)都需要安排一名教師去上課，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn) 6名教師中安排4人分別上一節(jié)課，第一節(jié)課只能從A、B兩人中安排一人，第四節(jié)課只能從A、C兩人中安排一人，則不同的安排方案共有________種． 解析：由于教師A在第一節(jié)與第四節(jié)課中都涉及，為此應(yīng)分開處理較好，第一節(jié)課教師A上，則第四

5、節(jié)課必由教師C上，此時(shí)有A4＝12種，如果第一節(jié)由教師B上，則第四節(jié)應(yīng)由教師A、C中一人上，此時(shí)有AA4＝24，故共有36種不同的排法． 答案：36 9．某臺(tái)小型晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有________種． 解析：分兩類：第一類：甲排在第一位，共有A＝24(種)排法；第二類：甲排在第二位，共有A·A＝18(種)排法，所以共有編排方案24＋18＝42(種)． 答案：42 二、解答題 10．(1)從0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)

6、字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為多少？ (2)3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站在兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是多少？ 解析：(1)分兩類：選0，有CCCA＝108種； 不選0，有C 2 3A＝72(種)． ∴共有108＋72＝180(種)． (2)先保證3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則有A·C·A·A種排法，再?gòu)闹信懦渍緝啥耍瑒t不同排法種數(shù)為：A·C(AA－2A·A)＝6×(6×12－24)＝288. 11．(1)3人坐在有八個(gè)座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為幾種？ (2)有5個(gè)人并排站成一排，如果甲必須在乙的右邊，則

7、不同的排法有多少種？ (3)現(xiàn)有10個(gè)保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個(gè)名額，問名額分配的方法共有多少種？ 解析：(1)由題意知有5個(gè)座位都是空的，我們把3個(gè)人看成是坐在座位上的人，往5個(gè)空座的空檔插，由于這5個(gè)空座位之間共有4個(gè)空，3個(gè)人去插，共有A4＝24種． (2)∵總的排法數(shù)為A5＝120(種)， ∴甲在乙的右邊的排法數(shù)為A＝60(種)． (3)解法一　每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，則分去7個(gè)，剩余3個(gè)名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求的分配方法種數(shù)． 分類：若3個(gè)名額分到一所學(xué)校有7種方法； 若分配到2所學(xué)校有C×2＝42(種)； 若分配到3所學(xué)校有C＝35(

8、種)． ∴共有7＋42＋35＝84種方法． 解法二　10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，要求分成7份，相當(dāng)于用6塊擋板插在9個(gè)間隔中，共有C＝84種不同方法． ∴名額分配的方法共有84種． 12．已知平面α∥β，在α內(nèi)有4個(gè)點(diǎn)，在β內(nèi)有6個(gè)點(diǎn)． (1)過(guò)這10個(gè)點(diǎn)中的3點(diǎn)作一平面，最多可作多少個(gè)不同平面？ (2)以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，最多可作多少個(gè)三棱錐？ (3)上述三棱錐中最多可以有多少個(gè)不同的體積？ 解析：(1)所作出的平面有三類：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；②α內(nèi)有2點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的平面，有C·C個(gè)；③α，β本身． ∴所作的平面最多有C·C＋C·C＋2＝98(個(gè))． (2)所作的三棱錐有三類：①α內(nèi)1點(diǎn)，β內(nèi)3點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；②α內(nèi)2點(diǎn)，β內(nèi)2點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)；③α內(nèi)3點(diǎn)，β內(nèi)1點(diǎn)確定的三棱錐，有C·C個(gè)． ∴最多可作出的三棱錐有 C·C＋C·C＋C·C＝194(個(gè))． (3)∵當(dāng)?shù)鹊酌娣e、等高的情況下三棱錐的體積相等， 且平面α∥β，∴體積不相同的三棱錐最多有 C＋C＋C·C＝114(個(gè))．