2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第七節(jié)　直線與圓錐曲線的綜合問題 Word版含解析

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1、限時規(guī)范訓(xùn)練限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練限時練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎(chǔ)夯實練基礎(chǔ)夯實練1(2018廣東肇慶質(zhì)檢廣東肇慶質(zhì)檢)直線直線 ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的交的交點(diǎn)個數(shù)是點(diǎn)個數(shù)是()A1B2C1 或或 2D0解析解析： 選選 A.因為直線因為直線 ybax3 與雙曲線與雙曲線x2a2y2b21 的一條漸近的一條漸近線線ybax 平行平行，所以它與雙曲線只有所以它與雙曲線只有 1 個交點(diǎn)個交點(diǎn)2(2018福建廈門模擬福建廈門模擬)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別分別是橢圓是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，過過 F2的直線交橢圓于的直線交橢圓于 P，Q

2、 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若F1PQ60，|PF1|PQ|，則橢圓的離心率為則橢圓的離心率為()A.13B23C.2 33D33解析解析：選選 D.|PF1|PQ|，且且F1PQ60，F(xiàn)1PQ 為等邊為等邊三角形三角形，周長為周長為 4a，F(xiàn)1PQ 的邊長為的邊長為4a3，在在PF1F2中中，|PF1|4a3，|PF2|2a3，|F1F2|2c，4a322a32(2c)2，即即 a23c2，e2c2a213，e33.3已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)與直線與直線 y2x 有交點(diǎn)有交點(diǎn)，則則雙曲線離心率的取值范圍為雙曲線離心率的取值范圍為()A(1， 5)B(1， 5C( 5，)D 5，

3、)解析解析：選選 C.因為雙曲線的一條漸近線方程為因為雙曲線的一條漸近線方程為 ybax，則由題意得則由題意得ba2，所以所以 eca1ba2 14 5.4 過拋物過拋物線線 y22x 的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于它們的橫坐標(biāo)之和等于 2，則這樣的直線則這樣的直線()A有且只有一條有且只有一條B有且只有兩條有且只有兩條C有且只有三條有且只有三條D有且只有四條有且只有四條解析解析：選選 B.若直線若直線 AB 的斜率不存在時的斜率不存在時，則橫坐標(biāo)之和為則橫坐標(biāo)之和為 1，不不符合題意若直線符合題意若直線 AB 的斜率存在的斜

4、率存在，設(shè)直線設(shè)直線 AB 的斜率為的斜率為 k，則直則直線線AB 為為 ykx12 ，代入拋物線代入拋物線 y22x 得得，k2x2(k22)x14k20，因為因為 A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 2.所以所以 k 2.所以這樣的直線有兩所以這樣的直線有兩條條5(2018安徽皖南八校聯(lián)考安徽皖南八校聯(lián)考)若直線若直線 axby30 與圓與圓 x2y23 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(a，b)，則過點(diǎn)則過點(diǎn) P 的一條直線與橢的一條直線與橢圓圓x24y231 的公共點(diǎn)的個數(shù)為的公共點(diǎn)的個數(shù)為()A0B1C2D1 或或 2解析：解析：選選 C.由題意得由題意

5、得，圓心圓心(0，0)到直線到直線 axby30 的距離的距離為為3a2b2 3，所以所以 a2b23.又又 a，b 不同時為零不同時為零，所以所以 0a2b23.由由 0a2b23，可知可知|a| 3，|b| 3，由橢圓的方程知其長半由橢圓的方程知其長半軸長為軸長為 2，短半軸長為短半軸長為 3，所以所以 P(a，b)在橢圓內(nèi)部在橢圓內(nèi)部，所以所以過點(diǎn)過點(diǎn) P 的一條直線與橢圓的一條直線與橢圓x24y231 的公共點(diǎn)有的公共點(diǎn)有 2 個個，故故選選C.6 (2018江西九江模擬江西九江模擬)過拋物線過拋物線 y28x 的焦點(diǎn)的焦點(diǎn) F 的直線交拋物的直線交拋物線于線于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，交拋

6、物線的準(zhǔn)線于交拋物線的準(zhǔn)線于 C，若若|AF|6，BCFB，則則的值為的值為()A.34B32C. 3D3解析：解析：選選 D.設(shè)設(shè) A(x1，y1)(y10)，B(x2，y2)，C(2，y3)，則則 x126，解得解得 x14，y14 2，直線直線 AB 的方程為的方程為 y2 2(x2)，令令x2，得得 C(2，8 2)，聯(lián)立方程聯(lián)立方程y28x，y2 2（x2） ，解得解得 B(1，2 2)，所以所以|BF|123，|BC|9，所以所以3.7 (2018江西五市八校模擬江西五市八校模擬)已知直已知直線線y1x與雙曲與雙曲線線ax2by21(a0，b0)的漸近線交于的漸近線交于 A、B 兩

7、點(diǎn)兩點(diǎn)，且過原點(diǎn)和線段且過原點(diǎn)和線段 AB 中點(diǎn)中點(diǎn)的直線的斜率為的直線的斜率為32，則則ab的值為的值為()A32B2 33C9 32D2 327解析解析：選選 A.由雙曲線由雙曲線 ax2by21 知其漸近線方程為知其漸近線方程為 ax2by20，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有則有 ax21by210，ax22by220，由由得得 a(x21x22)b(y21y22) )即即 a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)，由題意可知由題意可知 x1x2，且且 x1x20，所以所以y1y2x1x2y1y2x1x2ab，設(shè)設(shè) AB 的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為 M(x0，y0)，則

8、則 kOMy0 x02y02x0y1y2x1x232，又知又知 kAB1，所以所以32(1)ab，所以所以ab32，故選故選 A.8已知拋物線已知拋物線 C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn)過點(diǎn) F 且傾斜角且傾斜角為為 60的直線的直線 l 與拋物線與拋物線 C 在第一在第一、四象限分別交于四象限分別交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則|AF|BF|的值等于的值等于_解析：解析：設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直線由直線 l 的傾斜角為的傾斜角為 60，則直線則直線 l 的方程為的方程為 y0 3xp2 ，即即 y 3x32p，聯(lián)立拋物線方程聯(lián)立拋物線方程，消去消去 y 并整

9、理并整理，得得 12x220px3p20，則則 x132p，x216p，則則|AF|BF|32p12p12p16p3.答案：答案：39已知拋物線已知拋物線 C：y22px(p0)，直線直線 l：y 3(x1)，l 與與 C交于交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若|AB|163，則則 p_解析：解析：由由y22px，y 3（x1） ，消去消去 y，得得 3x2(2p6)x30，設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系由根與系數(shù)的關(guān)系，得得 x1x22p63，x1x21，所以所以|AB|2 （x1x2）24x1x22（2p6）294163，所所以以 p2.答答案：案：210(2018浙江金

10、華質(zhì)檢浙江金華質(zhì)檢)若雙曲線若雙曲線 E：x2a2y21(a0)的離心率的離心率等于等于 2，直線直線 ykx1 與雙曲線與雙曲線 E 的右支交于的右支交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求 k 的取值范圍；的取值范圍；(2)若若|AB|6 3，求求 k 的值的值解：解：(1)由由ca 2，a2c21，得得a21，c22，故雙曲線故雙曲線 E 的方程為的方程為 x2y21.設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，由由ykx1，x2y21，得得(1k2)x22kx20.直線與雙曲線的右支交于直線與雙曲線的右支交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，1k20，（2k）24（1k2）（2）0，21k20，2k1k20，

11、1k 2.(2)由由得得 x1x22kk21，x1x22k21，|AB| 1k2 （x1x2）24x1x22（1k2） （2k2）（k21）26 3，整理得整理得 28k455k2250，k257或或 k254.又又 1k 2，k52.B 級級能力提升練能力提升練11(2018河北衡水模擬河北衡水模擬)過原點(diǎn)的直線過原點(diǎn)的直線 l 與雙曲線與雙曲線x29y231有兩有兩個交點(diǎn)，則直線個交點(diǎn)，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是的傾斜角的取值范圍是()A.6，56B6，56C.6，2 2，56D6，2 2，56解析：解析：選選 B.當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率存在時的斜率存在時，設(shè)直線設(shè)直線 l 的方程

12、的方程 ykx，將將其代入雙曲線的方程其代入雙曲線的方程y23x291，并整理得并整理得(3k21)x290.因為直因為直線線l 與雙曲線有兩個交點(diǎn)與雙曲線有兩個交點(diǎn)，所以所以36(3k21)0，所以所以 k213，解得解得 k33或或 k33.設(shè)直線設(shè)直線 l 的傾斜角為的傾斜角為，由直線由直線 l 的斜率的斜率 ktan(0，且且2)，可得可得6，2 2，56；當(dāng)直線當(dāng)直線 l 的斜率不存在的斜率不存在，即即2時時，直線直線 l 為為 y 軸軸，顯然與雙曲顯然與雙曲線有兩個交點(diǎn)故選線有兩個交點(diǎn)故選 B.12(2018江西贛州一檢江西贛州一檢)已知雙曲線已知雙曲線x22y231 的左、右焦點(diǎn)

13、分的左、右焦點(diǎn)分別是別是 F1，F(xiàn)2，過過 F1的直線的直線 l 與雙曲線相交于與雙曲線相交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則滿足則滿足|AB|32的直線的直線 l 有有()A1 條條B2 條條C3 條條D4 條條解析：解析：選選 C.由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知點(diǎn)由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可知點(diǎn) F1的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( 5，0)，易得過易得過 F1且斜率不存在的直線為且斜率不存在的直線為 x 5，該直線與雙曲線的交點(diǎn)該直線與雙曲線的交點(diǎn)為為 5，3 22，( 5，3 22)，則則|AB|3 2，又雙曲線的兩頂點(diǎn)又雙曲線的兩頂點(diǎn)分別為分別為( 2，0)，( 2，0)，所以實軸長為所以實軸長為 2 2，2 23 2，結(jié)

14、合圖結(jié)合圖象象， 由雙曲線的對稱性可知滿足條件的直線還有由雙曲線的對稱性可知滿足條件的直線還有 2 條條， 故共有故共有 3 條直條直線滿足條件線滿足條件13已知焦點(diǎn)在已知焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓方程為軸上的橢圓方程為x24ay2a211，隨著隨著 a 的增的增大大，該橢圓的形狀該橢圓的形狀()A越接近于圓越接近于圓B越扁越扁C先接近于圓后越扁先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓先越扁后接近于圓解析：解析：選選 D.由題意知由題意知 4aa21 且且 a0，解得解得 2 3a2 3，又又 e21a214a114a1a ，因此當(dāng)因此當(dāng) a(2 3，1)時時，e 越來越大越來越大，當(dāng)當(dāng) a(1，2 3

15、)時時，e 越來越小越來越小所以橢圓形狀變化為先扁后圓所以橢圓形狀變化為先扁后圓14(2018洛陽市第一次統(tǒng)一考試洛陽市第一次統(tǒng)一考試)已知雙已知雙曲線曲線 E：x24y221，直直線線 l 交雙曲線于交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若線段若線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為的中點(diǎn)坐標(biāo)為12，1，則則 l的方程為的方程為_解析：解析：依題意依題意，設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有則有x214y2121x224y2221，兩兩式相減得式相減得x21x224y21y222， 即即y1y2x1x212x1x2y1y2.又線段又線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)的中點(diǎn)坐標(biāo)是是12，1， 因此因此 x1x22

16、121， y1y2(1)22，x1x2y1y212，y1y2x1x214，即直線即直線 AB 的斜率為的斜率為14，直線直線 l 的方程為的方程為 y114x12 ，即即 2x8y70.答案：答案：2x8y7015設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) F 為橢圓為橢圓 C：x24my23m1(m0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)，直線直線 yx被橢圓被橢圓 C 截得弦長為截得弦長為4 427.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)圓圓 P：x4 372y3 372r2(r0)與橢圓與橢圓 C 交于交于 A，B 兩兩點(diǎn)點(diǎn)，M 為線段為線段 AB 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，直線直線 FM 交橢圓交橢圓 C 于于 P，Q 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，AB

17、 為圓為圓 P 的直徑的直徑，且直線且直線 FM 的斜率大于的斜率大于 1，求求|PF|QF|的取值范的取值范圍圍解：解：(1)由由x24my23m1，yx得得 x2y212m7，故故 2 x2y2224m74 427，解得解得 m1，故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則x1x28 37，y1y26 37又又x214y2131，x224y2231所以所以（x1x2） （x1x2）4（y1y2） （y1y2）30.則則(x1x2)(y1y2)0，故故 kABy1y2x1x21，則直線則直線 AB 的方程為的方程為 y3 37x4

18、37，即即 yx 3，代入橢代入橢圓圓C 的方程并整理得的方程并整理得 7x28 3x0，則則 x10，x28 37，故直線故直線 FM 的斜率的斜率 k 3，)，設(shè)設(shè) FM：yk(x1)，由由x24y231，yk（x1）得得(34k2)x28k2x4k2120，設(shè)設(shè) P(x3，y3)，Q(x4，y4)，則有則有 x3x48k234k2，x3x44k21234k2，又又|PF| 12k2|x31|，|QF| 12k2|x41|，所以所以|PF|QF|(1k2)|x3x4(x3x4)1|(1k2)|4k21234k28k234k21|(1k2)934k2941134k2，因為因為 k 3，所以所

19、以94941134k2125，即即|PF|QF|的取值范圍是的取值范圍是94，125 .C 級級素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練16(2018吉林長春質(zhì)量檢測吉林長春質(zhì)量檢測)已知橢圓已知橢圓 C 的兩個焦點(diǎn)為的兩個焦點(diǎn)為 F1(1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn) E3，32 .(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)過過點(diǎn)點(diǎn)F1的直的直線線 l 與橢與橢圓圓C 交交于于 A， B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(點(diǎn)點(diǎn) A位位于于x 軸上方軸上方)，若若AF1F1B，且且 23，求直線求直線 l 的斜率的斜率 k 的取值范圍的取值范圍解 ：解 ： (1) 設(shè) 橢 圓設(shè) 橢 圓 C 的 方 程 為的 方 程 為x2

20、a2y2b2 1(a b 0) ， 則 由則 由2a|EF1|EF2|4，a2b2c2，c1，解得解得a2，c1，b 3，所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)由題意得直線由題意得直線 l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，聯(lián)立方程聯(lián)立方程，得得yk（x1） ，x24y231，整理得整理得3k24y26ky90，144k21440，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 y1y26k34k2，y1y29k234k2，又又AF1F1B，所以所以 y1y2，所以所以 y1y2（1）2(y1y2)2，則則（1）2434k2，12434k2，因為因為 23，所以所以

21、121243，即即12434k243，且且 k0，解得解得 0k52.故直線故直線 l 的斜率的斜率 k 的取值范圍是的取值范圍是0，5217 (2018甘肅蘭州診斷考試甘肅蘭州診斷考試)已知圓已知圓 C： (x1)2y28， 過過 D(1，0)且與圓且與圓 C 相切的動圓圓心為相切的動圓圓心為 P.(1)求點(diǎn)求點(diǎn) P 的軌跡的軌跡 E 的方程；的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)設(shè)過點(diǎn) C 的直線的直線 l1交曲線交曲線 E 于于 Q，S 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn) D 的直線的直線 l2交曲線交曲線 E 于于 R，T 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且且 l1l2，垂足為垂足為 W(Q，R，S，T 為不同的為不同的四個點(diǎn)四個點(diǎn))設(shè)設(shè)

22、W(x0，y0)，證明：證明：x202y201；求四邊形求四邊形 QRST 的面積的最小值的面積的最小值解：解：(1)設(shè)動圓半徑為設(shè)動圓半徑為 r，由于點(diǎn)由于點(diǎn) D 在圓在圓 C 內(nèi)內(nèi)，所以圓所以圓 P 與圓與圓 C內(nèi)切內(nèi)切，|PC|2 2r，|PD|r，|PC|PD|2 2|CD|2，由橢圓定義可知由橢圓定義可知，點(diǎn)點(diǎn) P 的軌跡的軌跡 E 是橢圓是橢圓，其中其中 a 2，c1，b 211，故軌跡故軌跡 E 的方程為的方程為x22y21.(2)由已知條件可知由已知條件可知，垂足垂足 W 在以在以 CD 為直徑的圓周上為直徑的圓周上，則則有有x20y201，又又 Q，R，S，T 為不同的四個點(diǎn)

23、為不同的四個點(diǎn)，所以所以x202y201.若若 l1或或 l2的斜率不存在的斜率不存在，四邊形四邊形 QRST 的面積為的面積為 2.若兩條直線的斜率都存在若兩條直線的斜率都存在，設(shè)設(shè) l1的斜率為的斜率為 k，則則 l1的方程為的方程為 yk(x1)，由方程組由方程組yk（x1）x22y21，得得(2k21)x24k2x2k220，則則|QS|2 2k212k21，同理得同理得|RT|2 2k21k22，所以所以 SQRST12|QS|RT|4（k21）2（2k21） （k22）4（k21）294（k21）2169，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 2k21k22，即即 k1 時等號成立時等號成立綜上所述綜上所述，當(dāng)當(dāng) k1 時時，四邊形四邊形 QRST 的面積取得最小值的面積取得最小值169.