中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 規(guī)律探索題

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1、規(guī)律探索題 1、（綿陽市2013年）把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ C ） A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） ［解析］第1組的第一個數(shù)為1，第2組的第一個數(shù)為3，第3組的第一個數(shù)為9，第4組的第一個數(shù)為19，第5組的第一個數(shù)為33……將每組的第一個數(shù)組成數(shù)列：1，3，9，19，33…… 分別計作a1,a2,a3,

2、a4,a5……an， an表示第n組的第一個數(shù)， a1 =1 a2 = a1+2 a3 = a2+2+4×1 a4 = a3+2+4×2 a5 = a4+2+4×3 …… an = an-1+2+4×(n-2) 將上面各等式左右分別相加得： a n =1+2(n-1)+4(n-2+1)(n-2)/2=2n2-4n+3 (上面各等式左右分別相加時，抵消了相同部分a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + …… + a n-1)， 當(dāng)n=45時，a n = 3873 > 2013 ,2013不在第45組 當(dāng)n=32時，a n = 1923 < 2013

3、,(2013-1923)÷2+1=46,　　　A2013=(32,46). 如果是非選擇題：則2n2-4n+3≤2013，2n2-4n-2010≤0，假如2013是某組的第一個數(shù)，則2n2-4n-2010=0，解得n=1+ , 31<<32,32

4、行四邊形AO4C5B的面積為（　?。? 　 A． cm2 B． cm2 C．cm2 D．cm2 考點：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分可得下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的，然后求解即可． 解答：解：設(shè)矩形ABCD的面積為S=20cm2， ∵O為矩形ABCD的對角線的交點， ∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的， ∴平行四邊形AOC1B的面積=S， ∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1， ∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的， ∴平行四邊形

5、AO1C2B的面積=×S=， …， 依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積===cm2． 故選B． 點評：本題考查了矩形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分的性質(zhì)，得到下一個圖形的面積是上一個圖形的面積的是解題的關(guān)鍵．　 3、(2013年武漢)兩條直線最多有1個交點，三條直線最多有3個交點，四條直線最多有6個交點，……，那么六條直線最多有（ ） A．21個交點 B．18個交點 C．15個交點 D．10個交點 答案：C 解析：兩條直線的最多交點數(shù)為：×1×2＝1， 三條直線的最多交點數(shù)為：×2×3＝3， 四條直線的最多交點數(shù)為：×3×

6、4＝6， 所以，六條直線的最多交點數(shù)為：×5×6＝15， 4、（2013?資陽）從所給出的四個選項中，選出適當(dāng)?shù)囊粋€填入問號所在位置，使之呈現(xiàn)相同的特征（　　） 　 A． B． C． D． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類 分析： 根據(jù)圖形的對稱性找到規(guī)律解答． 解答： 解：第一個圖形是軸對稱圖形， 第二個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形， 第三個圖形是軸對稱也是中心對稱圖形， 第四個圖形是中心對稱但不是軸對稱， 所以第五個圖形應(yīng)該是軸對稱但不是中心對稱， 故選C． 點評： 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察圖形并發(fā)現(xiàn)

7、其中的規(guī)律． 5、（2013?煙臺）將正方形圖1作如下操作：第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，若要得到2013個正方形，則需要操作的次數(shù)是（　　） 　 A． 502 B． 503 C． 504 D． 505 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)正方形的個數(shù)變化得出第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可． 解答： 解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形； 第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割

8、如圖3，得到4×2+1=9個正方形…， 以此類推，根據(jù)以上操作，若第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013， 解得：n=503． 故選：B． 點評： 此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 6、（2013泰安）觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列問題：3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字是（　?。? 　 A．0 B．1 C．3 D．7 考點：尾數(shù)特征． 分析：根據(jù)數(shù)字規(guī)律得出3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3

9、進而得出末尾數(shù)字． 解答：解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… ∴末尾數(shù)，每4個一循環(huán)， ∵2013÷4=503…1， ∴3+32+33+34…+32013的末位數(shù)字相當(dāng)于：3+7+9+1+…+3的末尾數(shù)為3， 故選：C． 點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 7、（2013? 德州）如圖，動點P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為（　　） 　 A． （1，4） B． （5，0）

10、 C． （6，4） D． （8，3） 考點： 規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2013除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標(biāo)即可． 解答： 解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3）， ∵2013÷6=335…3， ∴當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第3次反彈， 點P的坐標(biāo)為（8，3）． 故選D． 點評： 本題是對點的坐標(biāo)的規(guī)律變化的考查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 8、（20

11、13?呼和浩特）如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第11個圖案需（　　）根火柴． 　 A． 156 B． 157 C． 158 D． 159 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出規(guī)律第n個圖案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案． 解答： 解：根據(jù)題意可知： 第1個圖案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，

12、 第2個圖案需13根火柴，13=2×（2+3）+3， 第3個圖案需21根火柴，21=3×（3+3）+3， …， 第n個圖案需n（n+3）+3根火柴， 則第11個圖案需：11×（11+3）+3=157（根）； 故選B． 點評： 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題，難度一般偏大，屬于難題． 9、（2013?十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是（　?。? 　 A． 8 B． 9 C． 16 D． 17 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 對于找規(guī)律的

13、題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可． 解答： 解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個．第二圖案有三角形1+3=5個． 第三個圖案有三角形1+3+4=8個， 第四個圖案有三角形1+3+4+4=12 第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16 故選：C． 點評： 此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)． 10、（2013?恩施州）把奇數(shù)列成下表， 根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是　171?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)第6列數(shù)字從31開始，依次加

14、14，16，18…得出第8行數(shù)字，進而求出即可． 解答： 解：由圖表可得出：第6列數(shù)字從31開始，依次加14，16，18… 則第8行，左起第6列的數(shù)為：31+14+16+18+20+22+24+26=171． 故答案為：171． 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出沒行與每列的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 11、（2013?孝感）如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．例如：稱圖中的數(shù)1，5，12，22…為五邊形數(shù)，則第6個五邊形數(shù)是　51?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 計算不難發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個圖形的小石子數(shù)

15、的差值依次增加3，根據(jù)此規(guī)律依次進行計算即可得解． 解答： 解：∵5﹣1=4， 12﹣5=7， 22﹣12=10， ∴相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3， ∴第4個五邊形數(shù)是22+13=35， 第5個五邊形數(shù)是35+16=51． 故答案為：51． 點評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形求出相鄰兩個圖形的小石子數(shù)的差值依次增加3是解題的關(guān)鍵． 12、（2013?綏化）如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線所描的點依次記為1，2，3，4，5，6，7，8…后，

16、那么所描的第2013個點在射線　OC　上． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期．用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上． 解答： 解：∵1在射線OA上， 2在射線OB上， 3在射線OC上， 4在射線OD上， 5在射線OE上， 6在射線OF上， 7在射線OA上， … 每六個一循環(huán)， 2013÷6=335…3， ∴所描的第2013個點在射線和3所在射線一樣， ∴所描的第2013個點在射線OC上． 故答案為：OC． 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵．

17、13、（2013?常德）小明在做數(shù)學(xué)題時，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果： 3﹣2=1 8+7﹣6﹣5=4 15+14+13﹣12﹣11﹣10=9 24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17=16 … 根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個數(shù)是　10200?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)3，8，15，24的變化規(guī)律得出第100行左起第一個數(shù)為1012﹣1求出即可． 解答： 解：∵3=22﹣1， 8=32﹣1， 15=42﹣1， 24=52﹣1， … ∴第100行左起第一個數(shù)是：1012﹣1=10200． 故答案為：10200． 點評： 此題主

18、要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 14、（2013年河北）如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1； 將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點A2； 將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點A3； …… 如此進行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段拋物線C13上，則m =_________． 答案：2 解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3） C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6） C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9） C4：y＝（x－9）(x－12

19、)（9≤x≤12） ┉ C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時，y＝2，所以，m＝2。 15、（2013?益陽）下表中的數(shù)字是按一定規(guī)律填寫的，表中a的值應(yīng)是　21?。? 1 2 3 5 8 13 a … 2 3 5 8 13 21 34 … 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)第一行第3個數(shù)是前兩個數(shù)值之和，進而得出答案． 解答： 解：根據(jù)題意可得出：a=13+5=21． 故答案為：21． 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 16、（2013年濰

20、坊市）當(dāng)白色小正方形個數(shù)等于1,2，3…時，由白色小正方形和和黑色小正方形組成的圖形分別如圖所示.則第個圖形中白色小正方形和黑色小正方形的個數(shù)總和等于_____________.（用表示，是正整數(shù)） 答案：n2+4n 考點：本題是一道規(guī)律探索題，考查了學(xué)生分析探索規(guī)律的能力． 點評：解決此類問題是應(yīng)先觀察圖案的變化趨勢，然后從第一個圖形進行分析，運用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出黑白正方形個數(shù)增加的變化規(guī)律，最后含有的代數(shù)式進行表示． 17、（2013山西，15，3分）一組按規(guī)律排列的式子：ａ２，，,,….則第n個式子是________ 【答案】（n為正

21、整數(shù)） 【解析】已知式子可寫成：，，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。 18、（2013達州）如圖，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；…∠A2012BC和∠A2012CD的平分線交于點A2013，則∠A2013=　　　　度。 答案： 解析：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD， ∴∠ACD=k∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC， 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A， ∴∠A=2∠A1，∴∠A1

22、=， 同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，∴∠A2=， 所以，猜想：∠A2013= 19、（2013?黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是　1014049　． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個數(shù)的平方，進而得出答案． 解答： 解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…， ∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049． 故答案為：1014049． 點評： 此題主要考查了

23、數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵． 20、（2013?玉林）一列數(shù)a1，a2，a3，…，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a100=（　?。? 　 A． B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)表達式求出前幾個數(shù)不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用100除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定a100的值即可． 解答： 解：根據(jù)題意得，a2==2， a3==﹣1， a4==， a5==2， …， 依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)， ∵100÷3=33…1

24、， ∴a100是第34個循環(huán)組的第一個數(shù)，與a1相同， 即a100=． 故選A． 點評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，計算并觀察出每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 21、（2013臺灣、28）圖（①）為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌迭在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個步驟：步驟一：用右手拿出迭在最下面的2張牌，如圖（②）． 步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖（③）． 步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖（④）． 若依上述三個步驟洗牌，從圖（①）的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會再次與圖（①）相同，則洗牌次數(shù)可能

25、為下列何者？（　?。? 　 A．18 B．20 C．25 D．27 考點：推理與論證． 分析：根據(jù)洗牌的規(guī)則得出洗牌的變化規(guī)律，進而根據(jù)各選項分析得出即可． 解答：解：設(shè)5張牌分別為：1，2，3，A，B；第1次洗牌后變?yōu)椋?，A，2，B，3； 第2次洗牌后變?yōu)椋?，B，A，3，2； 第3次洗牌后變?yōu)椋?，3，B，2，A； 第4次洗牌后變?yōu)椋?，2，3，A，B； 故每洗牌4次，其顏色順序會再次與圖（①）相同， 故洗牌次數(shù)可能的數(shù)為4的倍數(shù)，選項中只有20符合要求． 故選：B． 點評：此題主要考查了推理與論證，根據(jù)已知得出洗牌的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 22、（2007?荊

26、州）觀察下面的單項式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是　﹣128a8?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)單項式可知n為雙數(shù)時a的前面要加上負號，而a的系數(shù)為2（n﹣1），a的指數(shù)為n． 解答： 解：第八項為﹣27a8=﹣128a8． 點評： 本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的． 23、（2013?婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需　2n+1　根火柴棒． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析：

27、 按照圖中火柴的個數(shù)填表即可當(dāng)三角形的個數(shù)為：1、2、3、4時，火柴棒的個數(shù)分別為：3、5、7、9，由此可以看出當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，三角形個數(shù)增加n﹣1個，那么此時火柴棒的個數(shù)應(yīng)該為：3+2（n﹣1）進而得出答案． 解答： 解：根據(jù)圖形可得出： 當(dāng)三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3； 當(dāng)三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5； 當(dāng)三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7； 當(dāng)三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9； … 由此可以看出：當(dāng)三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1． 故答案為：2n+1． 點評： 此題主要考查了圖形變化類，本題解題關(guān)鍵根據(jù)第一問

28、的結(jié)果總結(jié)規(guī)律是得到規(guī)律：三角形的個數(shù)每增加一個，火柴棒的個數(shù)增加2根，然后由此規(guī)律解答． 24、（2013?萊蕪）已知123456789101112…997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為　7　． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)已知得出第2013個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位，進而得出即可． 解答： 解：∵共有9個1位數(shù)，90個2位數(shù)，900個3位數(shù) ∴2013﹣9﹣90=1914， ∴=638， 因此第2013個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位， 第638個數(shù)為637，故第638個3位數(shù)

29、的第3位是：7． 故答案為：7． 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 25、（2013?淮安）觀察一列單項式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，則第2013個單項式是　4025x2?。? 考點： 單項式． 專題： 規(guī)律型． 分析： 先看系數(shù)的變化規(guī)律，然后看x的指數(shù)的變化規(guī)律，從而確定第2013個單項式． 解答： 解：系數(shù)依次為1，3，5，7，9，11，…2n﹣1； x的指數(shù)依次是1，2，2，1，2，2，1，2，2，可見三個單項式一個循環(huán)， 故可得第2013個單項式的系數(shù)為4025； ∵=671， ∴第20

30、13個單項式指數(shù)為2， 故可得第2013個單項式是4025x2． 故答案為：4025x2． 點評： 本題考查了單項式的知識，屬于規(guī)律型題目，解答本題關(guān)鍵是觀察系數(shù)及指數(shù)的變化規(guī)律． 26、（2013?雅安）已知一組數(shù)2，4，8，16，32，…，按此規(guī)律，則第n個數(shù)是　2n　． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先觀察所給的數(shù)，得出第幾個數(shù)正好是2的幾次方，從而得出第n個數(shù)是2的n次方． 解答： 解：∵第一個數(shù)是2=21， 第二個數(shù)是4=22， 第三個數(shù)是8=23， ∴第n個數(shù)是2n； 故答案為：2n． 點評： 此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分

31、析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題，本題的關(guān)鍵是第幾個數(shù)就是2的幾次方． 27、（2013?廣安）已知直線y=x+（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2012=　　． 考點： 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征． 專題： 規(guī)律型． 分析： 令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項法整理求解即可． 解答： 解：令x=0，則y=， 令y=0，則﹣x+=0， 解得x=， 所以，Sn=??=（﹣）， 所以，S1+S2+S3+…+S2012=（﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣

32、）=． 故答案為：． 點評： 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，表示出Sn，再利用拆項法寫成兩個數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點． 28、(2013年南京)計算(1----)(++++)-(1-----)(+++)的結(jié)果是 。 答案： 解析：設(shè)x＝+++，則原式＝（1－x）（x＋）－（1－x－）x＝ 29、（2013?衡陽）觀察下列按順序排列的等式：，，，，…，試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=　﹣?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)題意可知a1=1﹣，a2=﹣，a3=﹣，…故an=﹣． 解答： 解：通過分析數(shù)據(jù)可知第n

33、個等式為：an=﹣． 故答案為：﹣． 點評： 本題考查了數(shù)字變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案． 30、（2013?濱州）觀察下列各式的計算過程： 5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … 請猜測，第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為　100n（n﹣1）+25?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字數(shù)字乘積等于十位數(shù)乘以十位數(shù)字加1再乘以100再加2

34、5，進而得出答案． 解答： 解：∵5×5=0×1×100+25， 15×15=1×2×100+25， 25×25=2×3×100+25， 35×35=3×4×100+25， … ∴第n個算式（n為正整數(shù)）應(yīng)表示為：100n（n﹣1）+25． 故答案為：100n（n﹣1）+25． 點評： 此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知數(shù)字得出數(shù)字之間的變與不變是解題關(guān)鍵． 31、（2013?遂寧）為慶?！傲?一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為　6n+2　． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題：

35、 規(guī)律型． 分析： 觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒，然后根據(jù)此規(guī)律寫出第n個圖形的火柴棒的根數(shù)即可． 解答： 解：第1個圖形有8根火柴棒， 第2個圖形有14根火柴棒， 第3個圖形有20根火柴棒， …， 第n個圖形有6n+2根火柴棒． 故答案為：6n+2． 點評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，查出前三個圖形的火柴棒的根數(shù)，并觀察出后一個圖形比前一個圖形多6根火柴棒是解題的關(guān)鍵． 32、(2013年江西省)觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）． 【答案】 (n+1

36、)2 . 【考點解剖】 本題考查學(xué)生的觀察概括能力，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，列代數(shù)式． 【解題思路】 找出點數(shù)的變化規(guī)律，先用具體的數(shù)字等式表示，再用含字母的式子表示． 【解答過程】 略. 【方法規(guī)律】 由圖形的變化轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子的變化，加數(shù)為連續(xù)奇數(shù)，結(jié)果為加數(shù)個數(shù)的平方. 【關(guān)鍵詞】 找規(guī)律 連續(xù)奇數(shù)的和 33、（2013?牡丹江）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是　（）n﹣1?。?

37、 考點： 菱形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長． 解答： 解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60°， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n﹣1， 故答案為（）n﹣1． 點評： 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力

38、． 34、（2013?衢州）如圖，在菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°．順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊 形A2B2C2D2各邊中點，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形A2B2C2D2的周長是　20?。凰倪呅蜛2013B2013C2013D2013的周長是　?。? 考點： 中點四邊形；菱形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)以及勾股定理求出四邊形各邊長得出規(guī)律求出即可． 解答： 解：∵菱形ABCD

39、中，邊長為10，∠A=60°，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點， ∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形， ∴A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5， ∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20， 同理可得出：A3D3=5×，C3D3=AC=×5， A5D5=5×（）2，C5D5=AC=（）2×5， … ∴四邊形A2013B2013C2013D2013的周長是：=． 故答案為：20，． 點評： 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和中點四邊形的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 35、(2013年

40、黃石)在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數(shù)制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化為1天；7進位制：7天化為1周等…而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進位制與十進位制的比較如下表： 十進位制 0 1 2 3 4 5 6 … 二進制 0 1 10 11 100 101 110 … 請將二進制數(shù)10101010（二）寫成十進制數(shù)為 . 答案： 解析：10101010（二）＝1×27＋1×25＋1×23＋1×2＝170 36、（2013安順）直線上有

41、2013個點，我們進行如下操作：在每相鄰兩點間插入1個點，經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有 個點． 考點：規(guī)律型：圖形的變化類． 分析：根據(jù)題意分析，找出規(guī)律解題即可． 解答：解：第一次：2013+（2013﹣1）=2×2013﹣1， 第二次：2×2013﹣1+2×2013﹣2=4×2013﹣3， 第三次：4×2013﹣3+4×2013﹣4=8×2013﹣7． ∴經(jīng)過3次這樣的操作后，直線上共有8×2013﹣7=16097個點． 故答案為：16097． 點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．　 37、（2013?南

42、寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…an，滿足以下規(guī)律：，（n≥2且n為正整數(shù)），則a2013的值為　﹣1?。ńY(jié)果用數(shù)字表示）． 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用過2013除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定答案即可． 解答： 解：a1=， a2==2， a3==﹣1， a4==， …， 依此類推，每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)， ∵2013÷3=671， ∴a2013為第671循環(huán)組的最后一個數(shù)，與a3相同，為﹣1． 故答案為：﹣1． 點評： 本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)計

43、算得到每三個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵． 38、（2013?張家界）如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012=　　． 考點： 勾股定理． 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長度找到規(guī)律進而求出OP2012的長． 解答： 解：由勾股定理得：OP4==， ∵OP1=；得OP2=； 依此類推可得OPn=， ∴OP2012=， 故答案為：． 點評： 本題考

44、查了勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律． 39、（2013?資陽）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件： ①每次跳躍均盡可能最大； ②跳n次后必須回到第1個點； ③這n次跳躍將每個點全部到達， 設(shè)跳過的所有路程之和為Sn，則S25=　312?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 專題： 規(guī)律型． 分析： 首先認真讀題，明確題意．按照題意要求列表（或畫圖），從中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出規(guī)律．注意：當(dāng)n為偶數(shù)或奇數(shù)時，Sn的表達式有所不同． 解答： 解：設(shè)這n個點從左向右依次編號為A1，A2，A3，…

45、，An． 根據(jù)題意，n次跳躍的過程可以列表如下： 第n次跳躍 起點 終點 路程 1 A1 An n﹣1 2 An A2 n﹣2 3 A2 An﹣1 n﹣3 … … … … n﹣1 n為偶數(shù) 1 n為奇數(shù) 1 n n為偶數(shù) A1 n為奇數(shù) A1 發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下： 當(dāng)n為偶數(shù)時，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=； 當(dāng)n為奇數(shù)時，跳躍的路程為：Sn=（1+2+3+…+n﹣1）+=+=． 因此，當(dāng)n=25時，跳躍的路程為：S25==312． 故答案為：312． 點

46、評： 本題是對圖形變化規(guī)律的考查，比較抽象．列表發(fā)現(xiàn)跳躍運動規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同學(xué)們也可以自行畫出圖形予以驗證． 40、（2013?曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是　?。? 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)圖象規(guī)律得出每6個數(shù)為一周期，用2013除以6，根據(jù)余數(shù)來決定2013支“穿心箭”的形狀． 解答： 解：根據(jù)圖象可得出“穿心箭”每6個一循環(huán)， 2013÷6=335…3， 故2013支“穿心箭”與第3個圖象相同是． 故答案為：． 點評： 此題主要考查了圖象的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．

47、 41、(2013年深圳市)如下圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第1幅圖中有1個正方形；第2幅圖中有5個正方形；…………按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有___________個正方形。 答案：91 解析：圖1：12＝1 　　　圖2：12＋22＝5 　　　圖3：12＋22＋32＝14 ┉┉ 　　　圖6： 42、（2013?湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是　85?。? 考點： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 分析： 先根據(jù)第一行的第一列與第二列相差2，往后分別相差3，4，5，6，7，第二行的第一列與第二列相差

48、3，往后分別相差4，5，6，7，第三行的第一列與第二列相差4，往后分別相差5，6，7，8，由此得出第七行的第一列與第二列分別相差8，往后分別相，9，10，11，12，13，從而求出答案． 解答： 解：第一行的第一列與第二列差個2，第二列與第三列差個3，第三列與第四列差個4，…第六列與第七列差個7， 第二行的第一列與第二列差個3，第二列與第三列差個4，第三列與第四列差個5，…第五列與第六列差個7， 第三行的第一列與第二列差個4，第二列與第三列差個5，第三列與第四列差個6，第四列與第五列差個7， … 第七行的第一列與第二列差個8，是30，第二列與第三列差個9，是39，第三列與第四列差個

49、10，是49，第四列與第五列差個11，是60， 第五列與第六列差個12，是72，第六列與第七列差個13，是85； 故答案為：85． 點評： 此題考查了數(shù)字的變化類，這是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，解決本題的關(guān)鍵是得到每行中前一列與后一列的關(guān)系． 43、（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （用n表

50、示） 考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可． 解答：解：由圖可知，n=1時，4×1+1=5，點A5（2，1）， n=2時，4×2+1=9，點A9（4，1）， n=3時，4×3+1=13，點A13（6，1）， 所以，點A4n+1（2n，1）． 故答案為：（2n，1）． 點評：本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出n=1、2、3時對應(yīng)的點A4n+1的對應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 44、（2013甘肅蘭州4分、19）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，0）、B（0，4

51、），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2013的直角頂點的坐標(biāo)為 ． 考點：規(guī)律型：點的坐標(biāo)． 專題：規(guī)律型． 分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長，再根據(jù)第四個三角形與第一個三角形的位置相同可知每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，然后求出一個循環(huán)組旋轉(zhuǎn)前進的長度，再用2013除以3，根據(jù)商為671可知第2013個三角形的直角頂點為循環(huán)組的最后一個三角形的頂點，求出即可． 解答：解：∵點A（﹣3，0）、B（0，4）， ∴AB==5， 由圖可知，每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進的長度為：4+5+3=1

52、2， ∵2013÷3=671， ∴△2013的直角頂點是第671個循環(huán)組的最后一個三角形的直角頂點， ∵671×12=8052， ∴△2013的直角頂點的坐標(biāo)為（8052，0）． 故答案為：（8052，0）． 點評：本題是對點的坐標(biāo)變化規(guī)律的考查了，難度不大，仔細觀察圖形，得到每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點．　 45、（13年北京4分12）如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，已知直線：，雙曲線。在上取點A1，過點A1作軸的垂線交雙曲線于點B1，過點B1作軸的垂線交于點A2，請繼續(xù)操作并探究：過點A2作軸的垂線交雙曲線于點B2，過點B2作軸的垂線交于點A3

53、，…，這樣依次得到上的點A1，A2，A3，…，An，…。記點An的橫坐標(biāo)為，若，則=__________，=__________；若要將上述操作無限次地進行下去，則不能取的值是__________ 答案： 解析：根據(jù)求出；根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 根據(jù)求出； 至此可以發(fā)現(xiàn)本題為循環(huán)規(guī)律，3次一循環(huán)，∵；[來~%#源:*&中教網(wǎng)] ∴； 重復(fù)上述過程，可求出、、、、、、； 由上述結(jié)果可知，分母不能為，故不能取和. 【點評】找規(guī)律的題目，規(guī)律類型有兩種類型，遞進規(guī)律和循環(huán)規(guī)律，對于循環(huán)規(guī)律類型， 多求幾種特殊情況發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律是最重要的. 46、（

54、13年山東青島、14）要把一個正方體分割成8個小正方體，至少需要切3刀，因為這8個小正方體都只有三個面現(xiàn)成的，其它三個面必須用刀切3次才能切出來，那么，要把一個正方體分割成27個小正方體，至少需要要刀切__________次，分割成64個小正方體，至少需要用刀切_________次。 答案：6，9 解析： 27=3*3*3 ，2刀可切3段，從前，上，側(cè)三個方向切每面2刀 所以需要2*3=6刀 64=4*4*4 ，3刀可切4段，從前，上，側(cè)三個方向切每面3刀 所以需要3*3=9刀 47、（13年安徽省8分、18）我們把正六邊形的頂點及其對稱中心稱作如圖（1）所示基本圖的特征點，顯然

55、這樣的基本圖共有7個特征點。將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個基本圖的一邊重合，這樣得到圖（2）、圖（3），……。 （1）觀察以上圖形并完成下表： 圖形的名稱 基本圖的個數(shù) 特征點的個數(shù) 圖（1） 1 7[ 圖（2） 2 12 圖（3） 3 17 圖（4） 4 … … 猜想：在圖（n）中，特征點的個數(shù)為 （用n表示） （2）如圖，將圖（n）放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為（x1，2），則x1= ；圖（2013）的對稱中心的橫坐標(biāo)為 48

56、、（2013?常州）用水平線和豎起線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設(shè)格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數(shù)和為a，內(nèi)部的格點個數(shù)為b，則S=a+b﹣1（史稱“皮克公式”）． 小明認真研究了“皮克公式”，并受此啟發(fā)對正三角開形網(wǎng)格中的類似問題進行探究：正三角形網(wǎng)格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，下圖是該正三角形格點中的兩個多邊形： 根據(jù)圖中提供的信息填表： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù) 格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù) 格點多邊形的面積 多邊形1 8

57、 1 多邊形2 7 3 … … … … 一般格點多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=　a+2（b﹣1）　（用含a、b的代數(shù)式表示）． 考點： 規(guī)律型：圖形的變化類． 分析： 根據(jù)8=8+2（1﹣1），11=7+2（3﹣1）得到S=a+2（b﹣1）． 解答： 解：填表如下： 格點多邊形各邊上的格點的個數(shù) 格點邊多邊形內(nèi)部的格點個數(shù) 格點多邊形的面積 多邊形1 8 1 8 多邊形2 7 3 11 … … … … 一般格點多邊形 a b S 則S與a、b之間的關(guān)系為S=a+2（b﹣1）（用含a、

58、b的代數(shù)式表示）． 點評： 考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖．此題需要根據(jù)圖中表格和自己所算得的數(shù)據(jù)，總結(jié)出規(guī)律．尋找規(guī)律是一件比較困難的活動，需要仔細觀察和大量的驗算． 49、（2013?紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移將矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個單位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）． （1）求AB1和AB2的長． （2）若ABn的長為56，求n．

59、 考點： 平移的性質(zhì)；一元一次方程的應(yīng)用；矩形的性質(zhì)． 專題： 規(guī)律型． 分析： （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，進而求出AB1和AB2的長； （2）根據(jù)（1）中所求得出數(shù)字變化規(guī)律，進而得出ABn=（n+1）×5+1求出n即可． 解答： 解：（1）∵AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到矩形A1B1C1D1， 第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到矩形A2B2C2D2…， ∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1， ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11， ∴AB2的長為：5+5+6=16； （2）∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16， ∴ABn=（n+1）×5+1=56， 解得：n=10． 點評： 此題主要考查了平移的性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA1=5，A1A2=5是解題關(guān)鍵． 28 學(xué)習(xí)是一件快樂的事情，大家下載后可以自行修改