新版理數(shù)北師大版練習(xí):第十章 第五節(jié) 古典概型 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的概率是(  ) A.          B. C. D. 解析:拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為3的情況有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6種,而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種,所以所求概率P==,故選B. 答案:B 2.(20xx·

3、蘭州實(shí)戰(zhàn))已知函數(shù):①y=x3+3x2;②y=;③y=log2; ④y=xsin x.從中任取兩個(gè)函數(shù),則這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性相同的概率為(  ) A.    B.    C.    D. 解析:①中函數(shù)y=x3+3x2是非奇非偶函數(shù),②中函數(shù)y=是偶函數(shù),③中函數(shù)y=log2是奇函數(shù),④中函數(shù)y=xsin x是偶函數(shù).從上述4個(gè)函數(shù)中任取兩個(gè)函數(shù),有6種取法:①②、①③、①④、②③、②④、③④,其中②④的奇偶性相同,均為偶函數(shù),∴所求概率為P=. 答案:D 3.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等,則甲或乙被錄用的概率為(  ) A.    

4、         B. C. D. 解析:由題意知,從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人,所有不同的可能結(jié)果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10種,其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙,丁,戌)這1種,故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種,所求概率P=. 答案:D 4.(20xx·武漢市調(diào)研)若同時(shí)擲兩枚骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:同時(shí)擲兩枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1

5、,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36種可能,其中點(diǎn)數(shù)之和為6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5種可能,故所求概率為. 答案:C 5.從集合A={-2,-1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B

6、={-1,1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線ax-y+b=0不經(jīng)過(guò)第四象限的概率為 . 解析:從集合A,B中隨機(jī)選取后,組合成的數(shù)對(duì)有(-2,-1),(-2,1),(-2,3),(-1,-1),(-1,1),(-1,3),(2,-1),(2,1),(2,3),共9種,要使直線ax-y+b=0不經(jīng)過(guò)第四象限,則需a>0,b>0,共有2種滿足,所以所求概率P=. 答案: 6.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為 . 解析:從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不

7、同的數(shù),基本事件共有C=120(個(gè)),記事件“七個(gè)數(shù)的中位數(shù)為6”為事件A,則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為CC=20,故所求概率P(A)==. 答案: 7.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m,n,令平面向量a=(m,n),b=(1,-3). (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率; (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率. 解析:(1)由題意知,m∈{1,2,3,4,5,6},n∈{1,2,3,4,5,6},故(m,n)所有可能的取法共36種. a⊥b,即m-3n=0,即m=3n,共有2種:(3,1)、(6,2),所以事件a⊥b的概率為=. (2)|a|≤|b|,即m2+n2

8、≤10,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種,其概率為=. 8.某校高三學(xué)生體檢后,為了解高三學(xué)生的視力情況,該校從高三六個(gè)班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50人),每班按隨機(jī)抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見(jiàn)下表: 視力 數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1 1 (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值

9、; (2)已知其余五個(gè)班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,求抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率. 解析:(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為=4.7, 故估計(jì)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個(gè)班中任意抽取兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值作比較,所有的取法共有15種,而滿足抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4

10、.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10種,故抽取的兩個(gè)班學(xué)生視力的平均值之差的絕對(duì)值不小于0.2的概率為P==. B組——能力提升練 1.(20xx·沈陽(yáng)市監(jiān)測(cè))將A,B,C,D這4名同學(xué)從左至右隨機(jī)地排成一排,則“A與B相鄰且A與C之間恰好有1名同學(xué)”的概率是(  ) A. B. C. D. 解析:A,B,C,D 4名同學(xué)排成一排有A=24種排法.當(dāng)A,C之間是B時(shí),有2×2=4種排法,當(dāng)A,C之間是D時(shí),有2種排法,所以所求概率為=,故選B. 答案:B 2.從1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù),則這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為(  ) A.

11、 B. C. D. 解析:1至9共9個(gè)自然數(shù)中任取七個(gè)不同的數(shù)的取法共有C==36種,因?yàn)?+9=2+8=3+7=4+6,所以從(1,9),(2,8),(3,7),(4,6)中任選三組,則有C=4種,故這七個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5的概率為=,選C. 答案:C 3.(20xx·湖北七市聯(lián)考)從數(shù)字1,2,3,4,5中,隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字(允許重復(fù))組成一個(gè)三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于12的概率為(  ) A. B. C. D. 解析:從5個(gè)數(shù)字中任意抽取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù),并且允許有重復(fù)的數(shù)字,這樣構(gòu)成的數(shù)字有53=125個(gè),但要使各位數(shù)字之和等于12且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字時(shí),則該

12、數(shù)只能含有3,4,5三個(gè)數(shù)字,它們有A=6種;若三位數(shù)的各位數(shù)字均重復(fù),則該數(shù)為444;若三位數(shù)中有2個(gè)數(shù)字重復(fù),則該數(shù)為552,525,255,有3種.因此,所求概率為P==,故選A. 答案:A 4.(20xx·廣州市測(cè)試)五個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣,所有人同時(shí)拋出自己的硬幣.若硬幣正面朝上,則這個(gè)人站起來(lái);若硬幣正面朝下,則這個(gè)人繼續(xù)坐著,那么,沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的概率為 . 解析:假設(shè)有甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人按順序圍成一桌,五個(gè)人同時(shí)拋出自己的硬幣,基本事件總數(shù)共有2×2×2×2×2=32種.若五個(gè)人同時(shí)坐著有1種情況;

13、若四個(gè)人同時(shí)坐著,一個(gè)人站著有C=5種情況;若三個(gè)人同時(shí)坐著,兩個(gè)人站著有(甲丙、甲丁、乙丁、乙戊、丙戊)5種情況.沒(méi)有相鄰的兩個(gè)人站起來(lái)的情況共有1+5+5=11種,故所求的概率為. 答案: 5.某食品廠制作了3種與“福”字有關(guān)的精美卡片,分別是“富強(qiáng)福”“和諧?!薄坝焉聘!保看称分须S機(jī)裝入一張卡片.若只有集齊3種卡片才可獲獎(jiǎng),則購(gòu)買該食品4袋,獲獎(jiǎng)的概率為 . 解析:將3種不同的精美卡片隨機(jī)放進(jìn)4個(gè)食品袋中,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有34=81種不同放法,4個(gè)食品袋中3種不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36種,根據(jù)古典概型概率公式得,能獲獎(jiǎng)的概

14、率為=. 答案: 6.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽. (1)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù); (2)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6,現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽. ①用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果; ②設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率. 解析:(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①?gòu)?名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,

15、A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種. ②編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種. 因此,事件A發(fā)生的概率P(A)==. 7.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級(jí)情況如下表: 一年級(jí)

16、 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同). (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果; (2)設(shè)M為事件“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”,求事件M發(fā)生的概率. 解析:(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z},共15種. (2)選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6種. 因此,事件M發(fā)生的概率為=.

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