《新版江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)11 附加題部分 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)11 附加題部分 Word版含答案（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
新版-□□新版數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)資料□□-新版
1
2、 1
專題限時(shí)集訓(xùn)(十一) 附加題部分
(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第107頁)
(限時(shí)：120分鐘)
1．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：(t為參數(shù))，與曲線C：(k為參數(shù))交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．
[解] 法一：直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x－3y＝4，
將曲線C的參
3、數(shù)方程化為普通方程得y2＝4x. 4分
聯(lián)立方程組解得或
所以A(4,4)，B.
所以AB＝. 10分
法二：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2＝4x.
直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得2＝4，即4t2－15t－25＝0， 8分
所以t1＋t2＝，t1t2＝－.
所以AB＝|t1－t2|＝＝. 10分
2．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)一模)已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．
[解] (1)ρ＝2?ρ2＝4，所以x2＋
4、y2＝4；因?yàn)棣?－2ρcos＝2，2分
所以ρ2－2ρ＝2，所以x2＋y2－2x－2y－2＝0.
6分
(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1.
8分
化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝1，即ρsin＝.10分
3．(本小題滿分10分)(蘇北四市(淮安、宿遷、連云港、徐州)高三上學(xué)期期中)設(shè)n∈N*，f (n)＝3n＋7n－2.
(1)求f (1)，f (2)，f (3)的值；
(2)證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f (n)是8的倍數(shù)．
[解] (1)代入求出f (1)＝8，f (2)＝56，f (3)＝368. 2分
(2)證明：①當(dāng)
5、n＝1時(shí)，f (1)＝8是8的倍數(shù)，
命題成立．
②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)命題成立，即f (k)＝3k＋7k－2是8的倍數(shù)，
那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，f (k＋1)＝3k＋1＋7k＋1－2＝3(3k＋7k－2)＋4(7k＋1)，
6分
因?yàn)?k＋1是偶數(shù)，所以4(7k＋1)是8的倍數(shù)，
又由歸納假設(shè)知3(3k＋7k－2)是8的倍數(shù)，
所以f (k＋1)是8的倍數(shù)，
所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立．
根據(jù)①②知命題對(duì)任意n∈N*成立. 10分
4．(本小題滿分10分)利用二項(xiàng)式定理證明：當(dāng)n∈N*時(shí)，32n＋2－8n－9能被64整除．
[解] 32n＋2－8n－9＝9n＋1－8n－
6、9＝(8＋1)n＋1－8n－9＝8n＋1＋C·8n＋C·8n－1＋…＋C·82＋C·8＋1－8n－9＝82·(8n－1＋C·8n－2＋C·8n－3＋…＋C)，6分
而8n－1＋C·8n－2＋C·8n－3＋…＋C∈N*，所以32n＋2－8n－9能被64整除.10分
5．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394086】
[證明] ∵a，b，c為正實(shí)數(shù)，
∴a＋≥2b，b＋≥2c，c＋≥2a， 4分
將上面三個(gè)式子相加得：
a＋b＋c＋＋＋≥2a＋2b＋2c，
∴＋＋≥a＋b＋c.
7、10分
6．(本小題滿分10分)(四川省涼山州高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知函數(shù)f (x)＝|x＋1|－|x|＋a.
(1)若不等式f (x)≥0的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若方程f (x)＝x有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
[解] (1)令g(x)＝|x＋1|－|x|，則f (x)≥0的解集為空集?g(x)≥－a的解集為空集?g(x)＜－a恒成立，
g(x)＝|x＋1|－|x|＝，作出函數(shù)g(x)的圖象，由圖可知，函數(shù)g(x)的最大值為g(x)max＝1，所以－a＞1，即a＜－1. 5分
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－1)．
(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函
8、數(shù)g(x)＝|x＋1|－|x|圖象和y＝x的圖象如圖所示，由題意可知，把函數(shù)y＝g(x)的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)(不包括1個(gè)單位)與y＝x的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而－1＜a＜0. 10分
7．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)如圖11－9，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)D，∠ACB＝∠ADC.
求證：AD·BC＝2AC·CD.
圖11－9
[證明] ∵∠ACB＝∠ADC，AD是⊙O的直徑，
∴AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E(圖略)，
∵∠ACB＝∠EDC，∠ACD＝∠CED，
∴△ACD∽△CED， 6分
∴＝，∴AD·BC＝A
9、C·CD，
∴AD·BC＝2AC·CD. 10分
8．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模)如圖11－10，直線DE切圓O于點(diǎn)D，直線EO交圓O于A，B兩點(diǎn)，DC⊥OB于點(diǎn)C，且DE＝2BE，求證：2OC＝3BC.
圖11－10
[證明] 連接OD，設(shè)圓的半徑為R，BE＝x，則OD＝R，DE＝2BE＝2x，
Rt△ODE中，∵DC⊥OB，∴OD2＝OC·OE，∴R2＝OC(R＋x)，①
4分
∵直線DE切圓O于點(diǎn)D，∴DE2＝BE·AE，
∴4x2＝x(2R＋x)，②，∴x＝， 8分
代入①，解得OC＝，
∴BC＝OB－OC＝，∴2
10、OC＝3BC. 10分
9．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)已知向量是矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′(3,3)，求矩陣A.
[解] 設(shè)A＝，
因?yàn)橄蛄渴蔷仃嘇的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量，
所以＝(－1)＝.
所以 6分
因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′(3,3)，
所以＝.所以 8分
解得a＝1，b＝2，c＝2，d＝1，所以A＝. 10分
10．(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試)
已知α＝為矩陣A＝屬于λ的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)
11、a，λ的值及A2.
[解] 由條件可知＝λ，
∴解得a＝λ＝2. 6分
因此A＝，
所以A2＝＝. 10分
11．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模)某樂隊(duì)參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
(1)求該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
(2)假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a(a為常數(shù))，演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394087】
[解] (1)設(shè)“該樂隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲”的事件為A，則P(A)＝1－P()＝1－＝.
12、4分
(2)由題意可得：X＝5a,6a,7a,8a.
P(X＝5a)＝＝＝，P(X＝6a)＝＝＝， 6分
P(X＝7a)＝＝＝，P(X＝8a)＝＝＝.
X
5a
6a
7a
8a
P
E(X)＝5a×＋6a×＋7a×＋8a×＝a. 10分
12．(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試)在公園游園活動(dòng)中有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)地摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)．(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中摸出3
13、個(gè)白球的概率；
(2)在兩次游戲中，記獲獎(jiǎng)次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．
[解] (1)記“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)．
則P(A3)＝＝.
故在一次游戲中摸出3個(gè)白球的概率為.4分
(2)獲獎(jiǎng)的概率為P(A2∪A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
X的所有可能取值為0,1,2.
P(X＝0)＝×＝，
P(X＝1)＝C×＝，P(X＝2)＝×＝. 8分
X的分布列為
X
0
1
2
P
故X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. 10分
(或：∵X～B，∴E(X)＝2×＝，同樣給分)
13．(本小題滿分10分)(20x
14、x·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)如圖11－11，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為棱C1D1的中點(diǎn)，Q為棱BB1上的點(diǎn)，且BQ＝λBB1(λ≠0)．
圖11－11
(1)若λ＝，求AP與AQ所成角的余弦值；
(2)若直線AA1與平面APQ所成的角為45°，求實(shí)數(shù)λ的值．
[解] 以{，，}為正交基底，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz.
(1)因?yàn)椋?1,2,2)，＝(2,0,1)，
所以cos〈，〉＝
＝＝.
所以AP與AQ所成角的余弦值為. 4分
(2)由題意可知，＝(0,0,2)，＝(2,0,2λ)．
設(shè)平面APQ的法向量為n＝(x，y，z)
15、，
則即
令z＝－2，則x＝2λ，y＝2－λ.
所以n＝(2λ，2－λ，－2). 7分
又因?yàn)橹本€AA1與平面APQ所成角為45°，
所以|cos〈n，〉|＝＝＝，
可得5λ2－4λ＝0，又因?yàn)棣恕?，所以λ＝. 10分
14．(本小題滿分10分)(蘇北四市(淮安、宿遷、連云港、徐州)高三上學(xué)期期中)如圖11－12，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn).
圖11－12
(1)求異面直線AP，BM所成角的余弦值；
(2)點(diǎn)N在線段AD上，且AN＝λ，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，
16、求λ的值．
[解] (1)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，且AB，AD?平面ABCD，
所以PA⊥AB，PA⊥AD，
又因?yàn)椤螧AD＝90°，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直．
分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，
則由AD＝2AB＝2BC＝4，PA＝4可得
A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,4,0)，P(0,0,4)，
又因?yàn)镸為PC的中點(diǎn)，所以M(1,1,2)．
所以＝(－1,1,2)，＝(0,0,4)，
所以cos〈，〉＝
＝＝，
所以異面直線AP，BM所成角的余弦值為. 6分
(2)因?yàn)锳N＝λ，所以N(0，λ，
17、0)(0≤λ≤4)，則＝(－1，λ－1，－2)，＝(0,2,0)，＝(2,0，－4)，
設(shè)平面PBC的法向量為m＝(x，y，z)，
則即令x＝2，解得y＝0，z＝1，
所以m＝(2,0,1)是平面PBC的一個(gè)法向量. 8分
因?yàn)橹本€MN與平面PBC所成角的正弦值為，
所以|cos〈，m〉|＝＝＝，解得λ＝1∈[0,4]，
所以λ的值為1. 10分
15．(本小題滿分10分)(江蘇省蘇州市高三暑假自主學(xué)習(xí)測試)已知拋物線C的方程為y2＝2px(p＞0)，點(diǎn)R(1,2)在拋物線C上．
圖11－13
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R的
18、兩點(diǎn)A，B.若直線AR，BR分別交直線l：y＝2x＋2于M，N兩點(diǎn)，求線段MN最小時(shí)直線AB的方程．
[解] (1)將R(1,2)代入拋物線中，可得p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.2分
(2)設(shè)AB所在直線方程為x＝m(y－1)＋1(m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
與拋物線聯(lián)立
得：
y2－4my＋4(m－1)＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝4(m－1)．
設(shè)AR：y＝k1(x－1)＋2，
由得xM＝，
而k1＝＝＝，
可得xM＝－，同理xN＝－. 6分
所以|MN|＝|xM－xN|＝2，
令m－1＝t(t≠0)，則m＝t＋1，
所以|MN|＝
19、|xM－xN|＝2≥，
此時(shí)m＝－1，AB所在直線方程為x＋y－2＝0. 10分
16．(本小題滿分10分)(20xx·江蘇省泰州市高考數(shù)學(xué)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線x2＝2py(p＞0)上的點(diǎn)M(m,1)到焦點(diǎn)F的距離為2，
(1)求拋物線的方程；
(2)如圖11－14，點(diǎn)E是拋物線上異于原點(diǎn)的點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)E處的切線與x軸相交于點(diǎn)P，直線PF與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求△EAB面積的最小值．
【導(dǎo)學(xué)號(hào)：56394088】
圖11－14
[解] (1)拋物線x2＝2py(p＞0)的準(zhǔn)線方程為y＝－，
因?yàn)镸(m,1)，由拋物線定義，知MF＝1＋，
20、
所以1＋＝2，即p＝2，
所以拋物線的方程為x2＝4y. 2分
(2)因?yàn)閥＝x2，所以y′＝x.
設(shè)點(diǎn)E，t≠0，則拋物線在點(diǎn)E處的切線方程為y－＝t(x－t)．
令y＝0，則x＝，即點(diǎn)P.
因?yàn)镻，F(xiàn)(0,1)，所以直線PF的方程為y＝－，即2x＋ty－t＝0.
則點(diǎn)E到直線PF的距離為d＝＝. 4分
聯(lián)立方程消元，得t2y2－(2t2＋16)y＋t2＝0.
因?yàn)棣ぃ?2t2＋16)2－4t4＝64(t2＋4)＞0，
所以y1＝，
y2＝，
所以AB＝y(tǒng)1＋1＋y2＋1＝y(tǒng)1＋y2＋2＝＋2＝. 6分
所以△EAB的面積為S＝××＝×.
不妨設(shè)g(x)＝(x＞0)，則g′(x)＝·(2x2－4)．
因?yàn)閤∈(0，)時(shí)，g′(x)＜0，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減；x∈(，＋∞)上，g′(x)＞0，所以g(x)在(，＋∞)上單調(diào)遞增．
所以當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝＝6.
所以△EAB的面積的最小值為3. 10分
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