【人教版】七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 學(xué)案第八章自學(xué)案

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1、 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八章 二元一次方程組 第一課時(shí)? 二元一次方程組的相關(guān)概念 一、自學(xué)范圍：（P93-----94) 二、自學(xué)目標(biāo)： 1、知道什么是二元一次方程、二元一次方程組。 2、知道什么是二元一次方程及其二元一次方程組的解。 3、能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的等量關(guān)系列二元一次方程組。 4、能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義找出問(wèn)題的解。 三、自學(xué)重點(diǎn)：二元一次方程（組）及其解的概念。 四、自學(xué)過(guò)程： 1、閱讀92頁(yè)章前圖下面的三段文字，請(qǐng)你用一元一次方程來(lái)解決92頁(yè)中的問(wèn)題。 2、92頁(yè)的問(wèn)題中有兩個(gè)等量關(guān)系： +

2、=總場(chǎng)數(shù) + =總積分 設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是ｘ，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是ｙ，根據(jù)第一個(gè)等量關(guān)系可列出方程： ，根據(jù)第二個(gè)等量關(guān)系可列出方程： 觀察這兩個(gè)方程的共同特點(diǎn)是： 與一元一次方程的不同點(diǎn)是： 3、這兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有 未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 ，像這樣的方程 叫做 。 4、我們把這兩個(gè)方程合在一起，寫成 ｘ+ｙ=22 ①

3、 2ｘ+ｙ=40 ② 把具有 的兩個(gè) 合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。 5、閱讀94頁(yè)探究及下面三段文字，填寫教材中的表格。并找出哪對(duì)ｘ、ｙ的值還滿足方程②。 6、一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的 ，叫做二元一次方程組的解。這個(gè)解通常用大括號(hào)連接。如上面方程組的解是 五、學(xué)效測(cè)試 7、寫出三個(gè)二元一次方程： ， ， 8、寫出方程2ｘ—3ｙ=1的三個(gè)解：

4、 ， ， 9、已知 2ｘ+3ｙ=5，當(dāng)ｘ=－1時(shí)，ｙ= ，當(dāng)ｙ=－1時(shí)，ｘ= 10、判斷下列各組數(shù)是不是二元一次方程組 2ａ—ｂ=5 ① 3ａ+ｂ=10 ② 的解。（1） ａ=7 （2）ａ=3 ｂ=7 ｂ=1 11、已知： ｘ=2 是方程組 2ｘ+（m-1）=2 的解，求m 和n的值。 ｙ=1 nx+y=1 12、把教材94頁(yè)練習(xí)

5、做在下面。 二元一次方程組第一課時(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)試題 1、 二元一次方程組 x+y=2 的解是（ ） x-y=0 A x=0 B x=2 C x=1 D x=-1 y=2 y=0 y=1 y=-1 2、方程3x-4y=10的一組解是（ ） A x=4 B x=6 C x=0 D x=2 y=1 y=2 y=3 y=1 3

6、 x=2是方程組 2x+y=1 的一個(gè)解，則 ｋ= y=-3 ｋx+3y=-2 4、青島遠(yuǎn)洋公司一貨輪載重是600噸，容積是2400立方米，現(xiàn)有甲乙兩種貨物待裝，甲種貨物每噸體積是7立方米，乙種貨物每噸體積是2立方米，求怎樣裝貨才能最大限度地利用船的載重和容積。（只列方程組） 5、選做題：求方程 3x+4y=23的正整數(shù)解。 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八章 二元一次方程組 第二課時(shí) 二元一次方程組的解法（一）---代入消元法 一、自學(xué)范圍：P96—98 二、自學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)用代入消元法解

7、二元一次方程組 2、會(huì)找實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)相等關(guān)系，并能夠列出二元一次方程組。 3、總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟 三、自學(xué)重點(diǎn)：能夠用代入法解二元一次方程組 四、自學(xué)過(guò)程： 1、P92頁(yè)問(wèn)題可列二元一次方程組 x + y=22 ,也可列一元一次方 2x+y=40 來(lái)解。請(qǐng)你認(rèn)真觀察這個(gè)二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？閱讀96頁(yè)思考下面的兩段文字就可以找到答案。從中體會(huì)消元思想。 2、 閱讀96頁(yè)歸納，知道什么是代入消元

8、法。 3、 自學(xué)例一，解方程組 x－y=3 ① (注意解題步驟及文 3x-8y=14 ② 字說(shuō)明） 解：由① 得，y= ③ 把③代入②得，3x-8( )=14 把③帶入①可以嗎 解這個(gè)方程得，x= 把x= 帶入③得，y= 把x=2帶入①或②行嗎 ∴ 這個(gè)方程組的解是 x= y= 把這種解法與例一的解法對(duì)比，想一想哪一個(gè)方法更好？

9、 4、閱讀例二，找出題目中的相等關(guān)系： 個(gè)大瓶數(shù)= 個(gè)小瓶 + =總產(chǎn)量 設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝x大瓶和y小瓶，則可列方程組 你能獨(dú)立解這個(gè)方程組嗎？解完后與教材答案對(duì)照。 5、 你認(rèn)為什么樣的二元一次方程組用代入消元法解比較方便？請(qǐng)你總結(jié)用代入法解二元一次方程組的步驟。 五、學(xué)效測(cè)試 6、把下列方程改寫成用含x的式子表示y的形式：（1）2x-y=3 (2)3x+y-1=0 7、用代入法解方程組：2x-y=5

10、 3x+4y=2 二元一次方程組第二課時(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)試題 1、 以方程組y=-x-2 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系 y=x-1 中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、用代入法解方程組 2x-y=-3 ① 比較簡(jiǎn)單的步驟是：先把 3x-7y=10 ② 方程 變?yōu)? ，再代入方程 ，求得 的值，然后再

11、求 的值。 3、解方程組： y=x+3 3x+4y=16 7x+5y=9 5x-6y=33 4、（選做題） 閱讀詩(shī)句“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒(méi)去處；五只棲一樹，閑了一棵樹。請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？” 并給予解答。 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八章 二元一次方程組 第三課時(shí) 二元一次方程組的解法（二）---加減消元法 一、 自學(xué)范圍：P99—102 二、 自學(xué)目標(biāo)： 1、 會(huì)用

12、加減消元法解二元一次方程組。 2、 知道工程問(wèn)題中的基本等量關(guān)系式是“工作總量=工作效率×工作時(shí)間” 3、 會(huì)找工程問(wèn)題中的兩個(gè)相等關(guān)系并能列出二元一次方程組。 4、 總結(jié)用加減法解二元一次方程組的一般步驟。 三、 自學(xué)重點(diǎn)、會(huì)用加減法解二元一次方程組 四、 自學(xué)過(guò)程、 1、用帶入法解方程組 x+y=22 ① 2x+y=40 ② 2、觀察這個(gè)方程組中的兩個(gè)方程，可以發(fā)現(xiàn)，y的系數(shù) ，我們將兩個(gè)方程相減即①-②可消去y，得 -x= ,x= ,把x= 帶入①，得

13、y= 3、把這種算法（①-② 消y）與教材中的算法（②-①消y）對(duì)比，你認(rèn)為哪一種更好？再與1（用帶入法解）比較，那種方法更簡(jiǎn)單？ 4、試一試解方程組 4x+10y=3.6 ① 15x-10y=8 ② 分析：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，y的系數(shù) ，我們可以把方程①與② （填相加或相減），可消去y。 5、閱讀100頁(yè)歸納，體會(huì)什么是加減消元法，當(dāng)方程組中的兩個(gè)二元一次方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 時(shí)，就可以用加減消元法來(lái)解。 6、自學(xué)例3 7、完成P100思考 8、自學(xué)例4： 分析：設(shè)一臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割

14、小麥x公頃，1臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃，則2臺(tái)大收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)收割小麥 公頃，2臺(tái)大收割機(jī)5臺(tái)小收割機(jī)1小時(shí)一共收割小麥 公頃，2小時(shí)共收割小麥 公頃 ，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作1小時(shí)共收割小麥 公頃，5小時(shí)共收割小麥 公頃。本題中的兩個(gè)相等關(guān)系是： 2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)工作2小時(shí)的工作量 =3.6 3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)工作5小時(shí)的工作量=8 可列方程組

15、 請(qǐng)你獨(dú)立解這個(gè)方程組，解完與教材對(duì)照。 9、閱讀P102框圖，總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。 五、 學(xué)效測(cè)試 10、用加減法解方程組：（1） x+2y=9 （2） 5x+2y=25 3x-2y=－1 3x+4y=15 二元一次方程組第三課時(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)試題 1、 把方程3x+4y=16中的未知數(shù)x的系數(shù)化為12得 解下列方程組 2、x+2y=4

16、 3、 3x+y=8 x+y=1 2x-y=7 4 2x-3y=7 3x-2y=8 5、 （選做題）一工程，甲乙兩人合作8天可完成任務(wù)，需費(fèi)用3520元；若甲獨(dú)做6天后剩下的工程由乙獨(dú)做，還需12天才能完成，這樣的費(fèi)用需3480元，問(wèn)：甲乙兩人單獨(dú)完成此工程每天各需費(fèi)用多少元？

17、 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八章 二元一次方程組 第四課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（一） 一、 自學(xué)范圍:(P105) 二、 自學(xué)目標(biāo)： 1、 會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)。 2、 能夠找出兩個(gè)表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系。并根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程組。 3、 知道和差倍分問(wèn)題的基本相等關(guān)系：總量=各部分分量之和 三、 自學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出相等關(guān)系 四、 自學(xué)過(guò)程： 1、 閱讀105頁(yè)第一段。 2、 自學(xué)探究1，分析本題中的兩個(gè)相等關(guān)系是：

18、 + =675 + =940 設(shè)每只大牛和每只小牛1天各約用飼料x㎏和y㎏,則可列方程組 解這個(gè)方程組得

19、 答：每只大牛1天約需飼料 千克，每只小牛1天約需飼料 千克。因此，飼養(yǎng)員李大叔對(duì)大牛的食量估計(jì) ，對(duì)小牛的食量估計(jì) 。 3、 總結(jié)列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的一般步驟： 五、學(xué)效測(cè)試（用二元一次方程組解下列問(wèn)題） 4、一種蜂王精有大小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共108瓶；2大盒、3小盒共76瓶，則一大盒、一小盒各裝多少瓶？ 4、 為了防控甲型H1N1流感，某校積

20、極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元／瓶，乙種9元／瓶。如果購(gòu)買這兩種消毒液共用780元，求甲、乙兩種消毒液個(gè)購(gòu)買多少瓶？ 二元一次方程組第四課時(shí)達(dá)標(biāo)測(cè)試題 1、若甲、乙、丙三數(shù)的和是35，甲、乙的差是7，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍，則甲= ，乙= ，丙= 。 2、某單位買了35張戲票共用了250元，其中甲種票每張8元，乙種票每張6元，則兩種票分別為 張。 3、某倉(cāng)庫(kù)存有甲、乙兩種零件共100個(gè)，其中甲種零件售出7個(gè)以后的個(gè)數(shù)是乙種零件的2倍，求：原有甲乙兩種零件各多少個(gè)？

21、 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八章 二元一次方程組 第五課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（二） 一、 自學(xué)范圍： （P106探究2） 二、 自學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)。 2、能夠找出兩個(gè)表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系。并根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程組。 3、能用不同的方法解決開放性的問(wèn)題。 三、自學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找出相等關(guān)系列出方程組。 四、自學(xué)過(guò)程： 1、自學(xué)探究2，分析這個(gè)問(wèn)題要注意兩個(gè)要求，（1）要把這塊地成兩個(gè)長(zhǎng)方形；（2）兩塊地分別種甲乙兩種

22、作物，它們的產(chǎn)量比是3︰4，因此按教材的劃分方案，兩個(gè)相等關(guān)系是： AE+EB= ;甲種作物的總產(chǎn)量︰乙種作物的總產(chǎn)量= 根據(jù)兩個(gè)相等關(guān)系可列出方程組： 解方程組得： 答：過(guò)長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)邊上離一端約 處，把這塊的分為兩個(gè)長(zhǎng)方形，較大一塊地種 作物，較小一塊地種 作物。 五、 學(xué)效測(cè)試 ： 對(duì)于探究2還有其它設(shè)計(jì)方案，請(qǐng)你認(rèn)真思考，用其他的方法來(lái)解決。 七年級(jí)數(shù)學(xué)自學(xué)案 第八

23、章 二元一次方程組 第六課時(shí) 三元一次方程組解法舉例 一、 自學(xué)范圍：（P111—114） 二、 自學(xué)目標(biāo)： 1、 知道什么是三元一次方程組。 2、 類比二元一次方程組的解法能用代入法和加減法解三元一次方程組。 三、 自學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。 四、 自學(xué)過(guò)程： 1、 閱讀教材P111頁(yè)，第一至五自然段，了解三元一次方程組的應(yīng)用，知道什么是三元一次方程組。 2、 三元一次方程組是指含有 未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的 的次數(shù)都是 ，并且一共有 個(gè)方程。 3、 自學(xué)第111頁(yè)最后兩自然段至

24、112頁(yè)例一上面，體會(huì)用帶入法解三元一次方程組。 4、 自學(xué)例1，體會(huì)用加減法解三元一次方程組。 5、 三元一次方程組的解法其基本思想也是“消元”的思想，即如何化三元為一元的思想。 6、 自學(xué)例6. 五、 學(xué)效測(cè)試 7、 解下列三元一次方程組 x-2y=9 3x-y+z=4 （1） y-z=3 (2) 2x+3y=12 2z+x=47 x+y+z=6 7、 甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的三分之一等于丙數(shù)的二分之一。求這三個(gè)數(shù)。