新版高考數(shù)學文二輪復習 課時鞏固過關(guān)練十 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時鞏固過關(guān)練(十)　等差數(shù)列　等比數(shù)列 　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(20xx·河北邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12)，那么S13的值為(　　) A. B. C. D. 解析：由三個不同的點A，B，C在直線l上，點O在直線l外，且滿足＝a2＋(a7＋a12

3、)，得a2＋a7＋a12＝1.因為{an}為等差數(shù)列，所以由等差中項，得3a7＝1，a7＝，∴S13＝13a7＝.故選D. 答案：D 2．(20xx·云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)＝把函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，該數(shù)列的前n項的和為Sn，則S10＝(　　) A．45 B．55 C．210－1 D．29－1 解析：當x≤0時，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；當0

4、

5、 D．－1或－ 解析：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＝6，∫4xdx＝2x2＝18， ∴解得 或∴公比q的值為1或－.故選C. 答案：C 4．(20xx·河北衡水中學四調(diào))已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1a20＝100，那么a7＋a14的最小值為(　　) A．20 B．25 C．50 D．不存在 解析：∵{an}為正數(shù)組成的等比數(shù)列，a1a20＝100，∴a1a20＝a7a14＝100， ∴a7＋a14≥2＝2＝2＝20，當且僅當a7＝a14時，a7＋a14取最小值20.故選A. 答案：A 5．(20xx·浙江杭州一模)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，

6、an＋1·an＝2n(n∈N*)，則S2 015＝(　　) A．22 015－1 B．21 009－3 C．3×21 007－3 D．21 008－3 解析：設(shè)a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2，∴當n≥2時，an·an－1＝2n－1，∴＝＝2，∴數(shù)列{an}中奇數(shù)項、偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，∴S2 015＝＋＝21 009－3，故選B. 答案：B 6．(20xx·河北衡水期中)1＋＋＋…＋的值為(　　) A．18＋ B．20＋ C．22＋ D．18＋ 解析：設(shè)an＝1＋＋＋…＋＝ ＝2＝2－，∴Sn＝2n－＝2n－2＝2n－2＋，∴S11＝20＋.故選B

7、. 答案：B 二、填空題 7．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝__________. 解析：設(shè)S3＝m，∵＝，∴S6＝3m，∴S6－S3＝2m，由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列，得S3＝m，S6－S3＝2m，S9－S6＝3m，S12－S9＝4m，∴S6＝3m，S12＝10m，∴＝. 答案： 8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－6n，則{|an|}的前n項和Tn＝__________. 解析：由Sn＝n2－6n，得{an}是等差數(shù)列，且首項為－5，公差為2，∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴當n≤3時，an<0；當n≥4時，an>0，∴Tn＝ 答案

8、： 三、解答題 9．(20xx·北京海淀期末)等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，其前n項和為Sn，且a3＋a5＝a4＋7. (1)求{an}的通項公式； (2)求滿足不等式Sn<3an－2的n的值． 解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.因為a3＋a5＝a4＋7，所以2a1＋6d＝a1＋3d＋7.因為a1＝1，所以3d＝6，即d＝2，所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. (2)因為a1＝1，an＝2n－1，所以Sn＝＝n2，所以n2<3(2n－1)－2，所以n2－6n＋5<0，解得1

9、a2·a5＝. (1)求證：{an}是等比數(shù)列，并求出通項； (2)試問－是這個等比數(shù)列中的項嗎？如果是，指明是第幾項；如果不是，請說明理由． 解：(1)∵2an＝3an＋1，∴＝.∴數(shù)列{an}是公比q＝的等比數(shù)列．又a2·a5＝，∴a1q·a1q4＝，即a·5＝.∵數(shù)列各項均為負數(shù)，∴a1＝－.∴an＝－×n－1＝－n－2. (2)設(shè)an＝－，由(1)令－＝－n－2， ∴4＝n－2.由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知4＝n－2，即n＝6.∴－是數(shù)列{an}的第六項，即a6＝－. 11．已知數(shù)列{an}滿足條件a1＝t，an＋1＝2an＋1(n∈N*)． (1)判斷數(shù)列{an＋1}(n∈N*)是否是等比數(shù)列； (2)若t＝1，令Cn＝，記Tn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn(n∈N*)．求證：①Cn＝－；②Tn<1. 解：(1)∵a1＝t，由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)， 當t＝－1時，a1＋1＝0，{an＋1}不是等比數(shù)列； 當t≠－1時，{an＋1}是以t＋1為首項，2為公比的等比數(shù)列． (2)∵t＝1，由(1)可知{an＋1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴an＋1＝2n，即an＝2n－1. ①Cn＝＝－＝－. ②Tn＝＋＋…＋＝1－<1.