2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第四節(jié)　橢　圓 Word版含解析

《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第四節(jié)　橢　圓 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考人教數(shù)學(xué)理大一輪復(fù)習(xí)檢測：第八章 第四節(jié)　橢　圓 Word版含解析（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、限時規(guī)范訓(xùn)練限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練限時練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎(chǔ)夯實練基礎(chǔ)夯實練1 (2018太原一模太原一模)已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的一個焦點是的一個焦點是圓圓x2y26x80 的圓心的圓心，且短軸長為且短軸長為 8，則橢圓的左頂點為則橢圓的左頂點為()A(3，0)B(4，0)C(10，0)D(5，0)解析解析：選選 D.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2y21，圓心坐標(biāo)為圓心坐標(biāo)為(3，0)，c3.又又 b4，a b2c25.橢圓的焦點在橢圓的焦點在 x 軸上軸上，橢橢圓的左頂點為圓的左頂點為(5，0)2(2018湖北武漢模擬湖北武漢模擬)已知橢圓的中

2、心在坐標(biāo)原點已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長長軸長是是8，離心率是離心率是34，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x216y271Bx216y271 或或x27y2161C.x216y2251Dx216y2251 或或x225y2161解析：解析：選選 B.因為因為 a4，e34，所以，所以 c3，所以所以 b2a2c21697.因為焦點的位置不確定因為焦點的位置不確定， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y271 或或x27y2161.3(2018湖北八校聯(lián)考湖北八校聯(lián)考)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2分別為橢圓分別為橢圓x29y251 的兩個的兩個焦點焦點，點點 P 在橢圓上

3、在橢圓上，若線段若線段 PF1的中點的中點在在 y 軸上軸上，則則|PF2|PF1|的值為的值為()A.514B513C.49D59解析：解析：選選 B.由題意知由題意知 a3，b 5，c2.設(shè)線段設(shè)線段 PF1的中點的中點為為M，則有則有 OMPF2，因為因為 OMF1F2，所以所以 PF2F1F2，所以所以|PF2|b2a53.又因為又因為|PF1|PF2|2a6，所以所以|PF1|2a|PF2|133，所所以以|PF2|PF1|53313513，故選故選 B.4 (2018湖南百校聯(lián)盟聯(lián)考湖南百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的右頂?shù)挠翼旤c和上頂點分別為點和上頂點

4、分別為 A、B，左焦點為左焦點為 F.以原點以原點 O 為圓心的圓與直為圓心的圓與直線線BF 相切相切，且該圓與且該圓與 y 軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點 C，過點過點 C 的直線交橢圓的直線交橢圓于于M、N 兩點若四邊形兩點若四邊形 FAMN 是平行四邊形是平行四邊形，則該橢圓的離心率為則該橢圓的離心率為()A.35B12C.23D34解析：解析：選選 A.因為圓因為圓 O 與直線與直線 BF 相切相切，所以圓所以圓 O 的半徑為的半徑為bca，即即 OCbca，因為四邊形因為四邊形 FAMN 是平行四邊形是平行四邊形，所以點所以點 M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為ac2，bca ，代入橢圓方程得代

5、入橢圓方程得（ac）24a2c2b2a2b21，所以所以 5e22e30，又又 0e1，所以所以 e35.故選故選 A.5(2018四川涼山州模擬四川涼山州模擬)以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分點長軸的兩個三等分點，則該橢圓的離心率是則該橢圓的離心率是()A.13B33C.34D2 23解析：解析：選選 D.不妨令橢圓方程為不妨令橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)因為以橢圓因為以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分點短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的長軸的兩個三等分點，所以所以 2b2a3，即即 a3b，則則 c a2b22 2b，則該橢圓

6、的離心率則該橢圓的離心率 eca2 23.故選故選 D.6(2018貴陽模擬貴陽模擬)若橢圓若橢圓x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為32，短短軸長為軸長為 4，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：解析：由題意可知由題意可知 eca32，2b4，得得 b2，所以所以ca32，a2b2c24c2，解得解得a4，c2 3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216y241.答案：答案：x216y2417設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓x249y2241 的兩個焦點的兩個焦點，P 是橢圓上的點是橢圓上的點，且且|PF1|PF2|43，則則PF1F2的面積為的面積為_解析：解析：

7、因為因為|PF1|PF2|14，又又|PF1|PF2|43，所以所以|PF1|8，|PF2|6.因為因為|F1F2|10，所以所以 PF1PF2.所以所以 SPF1F212|PF1|PF2|128624.答案：答案：248 (2018海南海口模擬海南?？谀M)已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點的左焦點為為F1(c，0)，右頂點為右頂點為 A，上頂點為上頂點為 B，現(xiàn)過現(xiàn)過 A 點作直線點作直線 F1B 的垂線的垂線，垂足為垂足為 T，若直線若直線 OT(O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)的斜率為的斜率為3bc，則該橢圓的離則該橢圓的離心率為心率為_解析解析： 因為橢圓因為橢圓x2a2

8、y2b21(ab0)， A， B 和和 F1點坐標(biāo)分別為點坐標(biāo)分別為(a，0)，(0，b)，(c，0)，所以直線所以直線 BF1的方程是的方程是 ybcxb，OT 的方程的方程是是 y3bcx.聯(lián)立解得聯(lián)立解得 T 點坐標(biāo)為點坐標(biāo)為c4，3b4 ，直線直線 AT 的斜率為的斜率為3b4ac.由由 ATBF1得得，3b4acbc1，3b24acc2，3(a2c2)4acc2，4e24e30，又又 0e1，所以所以 e12.答案：答案：129分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別求出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓與橢圓x24y231 有相同的離心率且經(jīng)過點有相同的離心率且經(jīng)過點(2，

9、3)；(2)已知點已知點 P 在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上，且且 P 到兩焦點的距到兩焦點的距離分別為離分別為 5，3，過過 P 且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點且與長軸垂直的直線恰過橢圓的一個焦點解：解：(1)由題意由題意，設(shè)所求橢圓的方程為設(shè)所求橢圓的方程為x24y23t1或或y24x23t2(t1，t20)，因為橢圓過點因為橢圓過點(2， 3)，所以所以 t1224（ 3）232，或或 t2（ 3）242232512.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y261 或或y2253x22541.(2)由于焦點的位置不確定由于焦點的位置不確定，所以設(shè)所

10、求的橢圓方程為所以設(shè)所求的橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)或或y2a2x2b21(ab0)，由已知條件得由已知條件得2a53，（2c）25232，解得解得 a4，c2，所以所以 b212.故橢圓方程為故橢圓方程為x216y2121 或或y216x2121.10(2018蘭州市診斷考試蘭州市診斷考試)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)經(jīng)經(jīng)過點過點( 2，1)，且離心率為且離心率為22.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)設(shè)設(shè) M，N 是橢圓上的點是橢圓上的點，直線直線 OM 與與 ON(O 為坐標(biāo)原點為坐標(biāo)原點)的斜的斜率之積為率之積為12.若動點若動點 P 滿足

11、滿足OPOM2ON，求點求點 P 的軌跡方程的軌跡方程解：解：(1)因為因為 e22，所以所以b2a212，又橢圓又橢圓 C 經(jīng)過點經(jīng)過點( 2，1)，所以所以2a21b21，解得解得 a24，b22，所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x24y221.(2)設(shè)設(shè) P(x，y)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由則由OPOM2 ON得得 xx12x2，yy12y2，因為點因為點 M，N 在橢圓在橢圓x24y221 上上，所以所以 x212y214，x222y224，故故 x22y2(x214x1x24x22)2(y214y1y24y22)(x212y21)4(x222y22)4(x1x

12、22y1y2)204(x1x22y1y2)設(shè)設(shè) kOM，kON分別為直線分別為直線 OM 與與 ON 的斜率的斜率，由題意知由題意知，kOMkONy1y2x1x212，因此因此 x1x22y1y20，所以所以 x22y220，故點故點 P 的軌跡方程為的軌跡方程為x220y2101.B 級級能力提升練能力提升練11(2018湖北八校第一次聯(lián)考湖北八校第一次聯(lián)考)如圖如圖，已知橢已知橢圓圓C 的中心為原點的中心為原點 O，F(xiàn)(5，0)為為 C 的左焦點的左焦點，P 為為 C上一點上一點，滿足滿足|OP|OF|且且|PF|6，則橢圓則橢圓 C 的方程的方程為為()A.x236y2161Bx240y

13、2151C.x249y2241Dx245y2201解析解析：選選 C.由題意可得由題意可得 c5，設(shè)右焦點為設(shè)右焦點為 F，連接連接 PF，由由|OP|OF|OF|知知，PFFFPO，OFPOPF，PFFOFPFPOOPF，F(xiàn)POOPF90，即即PFPF.在在 RtPFF中中， 由勾股定理由勾股定理， 得得|PF| |FF|2|PF|2102628，由橢圓定義由橢圓定義，得得|PF|PF|2a6814，從而從而 a7，得得 a249，于是于是 b2a2c2725224，所以橢圓所以橢圓 C 的方程為的方程為x249y2241，故選故選 C.12(2018河南鄭州質(zhì)量預(yù)測河南鄭州質(zhì)量預(yù)測)橢圓橢

14、圓x25y241 的左焦點為的左焦點為 F，直直線線 xa 與橢圓相交于點與橢圓相交于點 M，N，當(dāng)當(dāng)FMN 的周長最大時的周長最大時，F(xiàn)MN的面積是的面積是()A.55B6 55C.8 55D4 55解析解析：選選 C.設(shè)橢圓的右焦點為設(shè)橢圓的右焦點為 E，由橢圓的定義知由橢圓的定義知FMN 的周的周長為長為 L|MN|MF|NF|MN|(2 5|ME|)(2 5|NE|)因因為為|ME|NE|MN|，所以所以|MN|ME|NE|0，當(dāng)直線當(dāng)直線 MN 過過點點E 時取等號時取等號，所以所以 L4 5|MN|ME|NE|4 5，即直線即直線 xa過橢圓的右焦點過橢圓的右焦點 E 時時，F(xiàn)MN

15、 的周長最大的周長最大，此時此時 SFMN12|MN|EF|1224528 55，故選故選 C.13(2018陜西部分學(xué)校一檢陜西部分學(xué)校一檢)已知已知 P 為橢圓為橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其左、右焦點是其左、右焦點，F(xiàn)1PF2取 最 大 值 時取 最 大 值 時 ， cos F1PF213，則橢圓的離心率為則橢圓的離心率為_解析：解析：易知易知F1PF2取最大值時取最大值時，點點 P 為橢圓為橢圓x2a2y2b21 與與 y 軸軸的交點的交點，由余弦定理及橢圓的定義得由余弦定理及橢圓的定義得 2a22a234c2，即即 a 3c，所所以橢圓的離心率以橢圓的離

16、心率 eca33.答案：答案：3314(2018河南師大附中模擬河南師大附中模擬)橢圓橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左的左焦點為焦點為 F，若若 F 關(guān)于直線關(guān)于直線3xy0 的對稱點的對稱點 A 是橢圓是橢圓 C 上的點上的點，則橢圓則橢圓 C 的離心率為的離心率為_解析：解析：設(shè)設(shè) F為橢圓的右焦點為橢圓的右焦點，則則 AFAF，AFF3，|AF| 3|AF|， |FF|2|AF|， 因此橢圓因此橢圓 C 的離心率為的離心率為2c2a|FF|AF|AF|231 31.答案：答案： 3115已知已知 A(x0，0)，B(0，y0)兩點分別在兩點分別在 x 軸和軸和 y 軸上運動軸上

17、運動，且且|AB|1，若動點若動點 P(x，y)滿足滿足OP2OA 3OB.(1)求動點求動點 P 的軌跡的軌跡 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線直線 l：xty1 與曲線與曲線 C 交于交于 A，B 兩點兩點，E(1，0)，試問試問：當(dāng)當(dāng) t 變化時變化時， 是是否存在一條直線否存在一條直線 l， 使使ABE 的面積為的面積為 2 3？若存在？若存在，求出直線求出直線 l 的方程；若不存在的方程；若不存在，說明理由說明理由解：解：(1)因為因為OP2OA 3OB，即即(x，y)2(x0，0) 3(0，y0)(2x0， 3y0)，所以所以 x2x0，y 3y0，所以所以 x012x，y0

18、33y，又又|AB|1，所以所以 x20y201，即即12x233y21，即即x24y231，所以動點所以動點 P的軌跡的軌跡 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y231.(2)由方程組由方程組xty1，x24y231，得得(3t24)y26ty90，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 y1y26t3t24，y1y293t240，所以所以|y1y2| （y1y2）24y1y26t3t242493t24 12 t213t24.因為直線因為直線 xty1 過點過點 F(1， 0)， 所以所以 SABE12|EF|y1y2|12212 t213t2412 t213t24，令令12 t21

19、3t242 3，則則 t223，不成立不成立，故不存在滿足題意的直故不存在滿足題意的直線線 l.16(2018湖北部分重點中學(xué)起點考試湖北部分重點中學(xué)起點考試)已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為的離心率為22，左焦點為左焦點為 F(1，0)，過點過點 D(0，2)且斜率且斜率為為k 的直線的直線 l 交橢圓于交橢圓于 A，B 兩點兩點(1)求橢圓求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)在在 y 軸上軸上，是否存在定點是否存在定點 E，使使AEBE恒為定值？若存在恒為定值？若存在，求出求出 E 點的坐標(biāo)和這個定值；若不存在點的坐標(biāo)和這個定值；若不存在，說明理由說明理由

20、解：解：(1)由已知可得由已知可得ca22，a2b2c2，c1，可得可得 a22，b21，所以橢圓所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21.(2)設(shè)過點設(shè)過點 D(0，2)且斜率為且斜率為 k 的直線的直線 l 的方程為的方程為 ykx2，由由x22y21，ykx2，消去消去 y 整理得整理得(12k2)x28kx60，設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x28k12k2，x1x2612k2.又又 y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)42k242k21，y1y2(kx12)(kx22)k(x1x2)442k21.設(shè)存在點設(shè)存在點 E(0，m)，

21、則則AE(x1，my1)，BE(x2，my2)，所以所以AEBEx1x2m2m(y1y2)y1y262k21m2m42k212k242k21（2m22）k2m24m102k21.要使要使AEBEt(t 為常數(shù)為常數(shù))，只需只需（2m22）k2m24m102k21t，從而從而(2m222t)k2m24m10t0，即即2m222t0，m24m10t0，解得解得 m114，從而從而 t10516，故存在定點故存在定點 E0，114 ，使使AEBE恒為定值恒為定值10516.C 級級素養(yǎng)加強(qiáng)練素養(yǎng)加強(qiáng)練17已知橢圓已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的一個頂點為的一個頂點為 B(0，4)，離心離心率率

22、e55，直線直線 l 交橢圓于交橢圓于 M，N 兩點兩點(1)若直線若直線 l 的方程為的方程為 yx4，求弦求弦 MN 的長；的長；(2)如果如果BMN 的重心恰好為橢圓的右焦點的重心恰好為橢圓的右焦點 F，求直線求直線 l 方程的方程的一般式一般式解：解：(1)由已知得由已知得 b4，且且ca55，即即c2a215，a2b2a215，解得解得 a220，橢圓方程為橢圓方程為x220y2161.則則 4x25y280 與與 yx4 聯(lián)立聯(lián)立，消去消去 y 得得 9x240 x0，x10，x2409，所求弦長所求弦長|MN| 112|x2x1|40 29.(2)設(shè)橢圓右焦點設(shè)橢圓右焦點 F 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2，0)，線段線段 MN 的中點為的中點為 Q(x0，y0)，由三角形重心的性質(zhì)知由三角形重心的性質(zhì)知BF2FQ，又又 B(0，4)，(2，4)2(x02，y0)，故得故得 x03，y02，即得即得 Q 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(3，2)設(shè)設(shè) M(x1，y1)，N(x2，y2)，則則 x1x26，y1y24，且且x2120y21161，x2220y22161，以上兩式相減得以上兩式相減得（x1x2） （x1x2）20（y1y2） （y1y2）160，kMNy1y2x1x245x1x2y1y2456465，故直線故直線 MN 的方程為的方程為 y265(x3)，即即 6x5y280.