精校版高中數(shù)學蘇教版必修5學業(yè)分層測評8 等差數(shù)列的性質 含解析

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1、最新精選優(yōu)質數(shù)學資料 最新精選優(yōu)質數(shù)學資料 學業(yè)分層測評(八) (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、填空題 1．在△ABC中，三內角A，B，C成等差數(shù)列，則角B等于________． 【解析】　∵A，B，C成等差數(shù)列，∴B是A，C的等差中項，則有A＋C＝2B，又∵A＋B＋C＝180°， ∴3B＝180°，從而B＝60°. 【答案】　60° 2．已知a＝，b＝，則a，b的等差中項是________． 【解析】　因為a＝＝－， b＝＝＋，所以＝. 【答案】　 3．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，則a5＋a8＝________. 【解析

2、】　由等差數(shù)列的性質，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11， ∴36＝2(a5＋a8)， 故a5＋a8＝18. 【答案】　18 4．設數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________. 【導學號：91730029】 【解析】　∵{an}，{bn}都是等差數(shù)列，∴{an＋bn}也是等差數(shù)列，其公差為＝＝7， ∴a5＋b5＝7＋(5－1)×7＝35. 【答案】　35 5．(2016·泰州高二檢測)若等差數(shù)列的前三項依次是，，，那么這個數(shù)列的第101項是________．　 【解析】　由已知得2×＝＋， 解得x＝2

3、， ∴a1＝，d＝， ∴a101＝＋100×＝8. 【答案】　8 6．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，則m＝________. 【解析】　由等差數(shù)列性質a3＋a6＋a10＋a13＝(a3＋a13)＋(a6＋a10)＝2a8＋2a8＝4a8＝32，∴a8＝8，又d≠0，∴m＝8. 【答案】　8 7．(2016·鎮(zhèn)江高二檢測)已知數(shù)列－1，a1，a2，－4與數(shù)列1，b1，b2，b3，－5各自成等差數(shù)列，則＝________. 【解析】　設數(shù)列－1，a1，a2，－4的公差是d，則a2－a1＝d＝＝－1，b2＝＝－2，故知＝.

4、 【答案】　 8．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)＝________. 【解析】　由等差數(shù)列的性質得a1＋a7＋a13＝3a7＝4π，∴a7＝，∴tan(a2＋a12)＝tan(2a7)＝tan ＝tan ＝－. 【答案】?。? 二、解答題 9．已知，，成等差數(shù)列，求證：，，也成等差數(shù)列． 【證明】　∵，，成等差數(shù)列，∴＝＋， 即2ac＝b(a＋c)． ∵＋＝＝＝＝＝. ∴，，成等差數(shù)列． 10．(2016·揚州高二檢測)若三個數(shù)a－4，a＋2,26－2a適當排列后構成遞增等差數(shù)列，求a的值和相應的數(shù)列． 【解】　顯然a－4

5、＋2， (1)若a－4，a＋2,26－2a成等差數(shù)列，則(a－4)＋(26－2a)＝2(a＋2)，∴a＝6，相應的等差數(shù)列為：2,8,14. (2)若a－4,26－2a，a＋2成等差數(shù)列， 則(a－4)＋(a＋2)＝2(26－2a)， ∴a＝9，相應的等差數(shù)列為：5,8,11. (3)若26－2a，a－4，a＋2成等差數(shù)列，則(26－2a)＋(a＋2)＝2(a－4)， ∴a＝12，相應的等差數(shù)列為：2,8,14. [能力提升] 1．(2016·南京高二檢測)在等差數(shù)列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－a8的值為________．　 【解析】　∵a2＋

6、a10＝a4＋a8＝2a6， ∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16， ∴a7－a8＝(a6＋d)－(a6＋2d)＝a6＝×16＝8. 【答案】　8 2．《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升. 【導學號：91730030】 【解析】　設最上面一節(jié)的容積為a1，公差為d，則有 即 解得 則a5＝，故第5節(jié)的容積為升． 【答案】　 3．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列， 那么位于表中的第n行第n＋1列的數(shù)是________．　 【解析】　第n行的第一個數(shù)是n，第n行的數(shù)構成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n＋1項為n＋n·n＝n2＋n. 【答案】　n2＋n 4．已知{an}滿足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列； (2)求數(shù)列{an}的通項公式． 【解】　(1)證明：∵an＋1＝， ∴＝＝3＋， 即－＝3. 即是首項為＝1，公差為3的等差數(shù)列． (2)由(1)得數(shù)列的通項公式為＝1＋(n－1)×3＝3n－2， 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n∈N*)． 最新精選優(yōu)質數(shù)學資料