高考藝考數(shù)學總復習課時作業(yè)：第三章 第6節(jié) 正弦定理和余弦定理及其應用 Word版含解析

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1、 第三章 第6節(jié) 1．(2020·莆田市二模)在△ABC中，BC＝2，AB＝4，cos C＝－，則AC的值為(　　 ) A．2　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：B　[△ABC中，a＝BC＝2，c＝AB＝4，cos C＝－，∴c2＝a2＋b2－2abcos C，即16＝4＋b2－4b×， 化簡得b2＋b－12＝0，解得b＝3或b＝－4(不合題意，舍去)， ∴b＝AC＝3.故選B.] 2．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有(　　 ) A．無解 B．兩解 C．一解 D．解的個數(shù)不確定 解析：B　[∵＝，∴sin B

2、＝sin A ＝sin 45°，∴sin B＝. 又∵a＜b，∴B有兩個．] 3．在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，則sin A＝(　　) A. B. C. D. 解析：D　[∵在△ABC中，B＝，BC邊上的高等于BC，∴AB＝BC. 由余弦定理得 AC＝ ＝ ＝BC， 所以BC·BC＝AB·AC·sin A＝·BC·BC·sin A， ∴sin A＝，故選D.] 4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b＝2ccos A，c＝2bcos A，則△ABC的形狀為(　　) A．直角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角

3、三角形 解析：C　[由正弦定理，得sin B＝2sin Ccos A，sin C＝2sin Bcos A，即sin(A＋C)＝2sin Ccos A＝sin Acos C＋cos Asin C，即sin Acos C－cos Asin C＝0，所以sin (A－C)＝0，A＝C，同理可得A＝B，所以三角形為等邊三角形．故選C.] 5．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sin A＝，a＝3，S△ABC＝2，則b的值為(　　) A．6 B．3 C．2 D．2或3 解析：D　[因為S△ABC＝2＝bcsin A， 所以bc＝6，又因為sin A＝，所以cos

4、A＝，又a＝3，由余弦定理得9＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－4，b2＋c2＝13，可得b＝2或b＝3.] 6．有一解三角形的題目因紙張破損有一個條件不清，具體如下：在△ABC中，已知a＝，2cos2＝(－1)cos B，c＝　________　，求角A.(答案提示：A＝60°，請將條件補充完整) 解析：由題知1＋cos(A＋C)＝(－1)cos B，所以1－cos B＝(－1)cos B，解得cos B＝，所以B＝45°. 又A＝60°，所以C＝75°.根據(jù)正弦定理，得＝，解得c＝.故應填. 答案： 7．(2020·合肥市模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為

5、a，b，c.若A＝45°，2bsin B－csin C＝2asin A，且△ABC的面積等于3，則b＝　________　. 解析：∵A＝45°，2bsin B－csin C＝2asin A， ∴由余弦定理可得：a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc，① 由正弦定理可得：2b2－c2＝2a2，② 又S△ABC＝bcsin A＝3，即bc＝6，③ 由①②③聯(lián)立解得b＝3. 答案：3 8．(2018·全國Ⅰ卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為　_______

6、_　. 解析：根據(jù)題意，結合正弦定理可得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，即sin A＝， 結合余弦定理可得2bccos A＝8， 所以A為銳角，且cos A＝，從而求得bc＝， 所以△ABC的面積為S＝bcsin A＝·· ＝. 答案： 9．(2020·渭南市模擬)已知f(x)＝sin －cos x. (1)寫出f(x)的最小正周期，并求f(x)的最小值； (2)已知 a、b、c 分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，b＝5，cos A＝且 f(B)＝1，求邊a的長． 解：f(x)＝sin －cos x＝sin xcos ＋co

7、s xsin －cos x＝sin x＋cos x ＝sin ； (1)f(x)的最小正周期T＝＝2π， 當x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋2kπ，k∈Z時，f(x)取得最小值－1； (2)△ABC中，b＝5，cos A＝， ∴sin A＝＝； 又 f(B)＝1，∴sin ＝1， ∴B＋＝，解得B＝， ∴＝，＝， 解得a＝8. 10．(2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知c＝2，C＝. (1)當2sin 2A＋sin(2B＋C)＝sin C時，求△ABC的面積； (2)求△ABC周長的最大值． 解：(1)由2sin 2A＋sin(2B＋C)＝sin C得 4sin Acos A－sin(B－A)＝sin(A＋B)， 得2sin Acos A＝sin Bcos A，當cos A＝0時，A＝，B＝，a＝，b＝， 當cos A≠0時，sin B＝2sin A，由正弦定理得b＝2a，聯(lián)立，解得a＝，b＝.故△ABC的面積為S△ABC＝absin C＝. (2)由余弦定理及已知條件可得：a2＋b2－ab＝4， 由(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3×得a＋b≤4，故△ABC周長的最大值為6，當且僅當三角形為正三角形時，等號成立．