《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
A級(jí) 基礎(chǔ)通關(guān)
1．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋2|x－a|.
(1)設(shè)a＝1，求不等式f(x)≤7的解集；
(2)已知a＞－1，且f(x)的最小值等于3，求實(shí)數(shù)a的值．
解：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝|x＋1|＋2|x－1|.
當(dāng)x＜－1時(shí)，f(x)≤7即為－3x＋1≤7，解得－2≤x＜－1.
當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，－x＋3≤7，解得－1≤x≤1.
當(dāng)x＞1時(shí)，3x－1≤7，解得1＜x≤.
綜上，f(x)≤7的解集為.
(2)因?yàn)閍＞－1，所以f(x)＝
作出函數(shù)y＝f(x)的圖象，如圖所示．
所以f(x)min＝f(a)＝|a＋1|.
因此|a＋1
2、|＝3(a＞－1)，所以a＝2.
2．(2019·天一聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|－|x－m|(m＞0)．
(1)當(dāng)m＝2時(shí)，求不等式f(x)≤1的解集；
(2)g(x)＝f(x)－2，g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，C，若△ABC的面積為12，求m的值．
解：(1)當(dāng)m＝2時(shí)，不等式f(x)≤1化為2|x＋1|－|x－2|≤1.
①當(dāng)x＜－1時(shí)，不等式化為x＋5≥0，解得－5≤x＜－1.
②當(dāng)－1≤x＜2時(shí)，不等式化為3x≤1，解得－1≤x≤.
③當(dāng)x≥2時(shí)，不等式化為3＋x≤0，解集為?.
綜上，原不等式的解集為.
(2)由題設(shè)得g(x)＝
所以函數(shù)
3、g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A(－m－4，0)，B(0，－m)，C.
于是△ABC的面積S＝·|－m|＝m(m＋3)．
令S＝m(m＋3)＝12，得m＝3或m＝－6(舍去)．
故實(shí)數(shù)m的值是3.
3．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋2|.
(1)若存在x使不等式a－f(x)＞0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若不等式a＋－f(x)≥0對(duì)任意正數(shù)a恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
解：(1)f(x)＝|x－1|＋|x＋2|≥|x－1－x－2|＝3.
題設(shè)條件等價(jià)于a＞f(x)min＝3，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3，＋∞)．
(2)a＞0，a＋≥4(a＝2時(shí)取等號(hào))
4、，因?yàn)椴坏仁絘＋－f(x)≥0對(duì)任意正數(shù)a恒成立，所以f(x)≤＝4，
所以|x－1|＋|x＋2|≤4?－≤x≤，
因此實(shí)數(shù)x的取值范圍為.
4．已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|2x＋m|(m∈R)．
(1)若m＝2時(shí)，解不等式f(x)≤3；
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤|2x－3|在x∈[0，1]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：(1)當(dāng)m＝2時(shí)，不等式為|x－1|＋|2x＋2|≤3，
若x≤－1，則原不等式可化為－x＋1－2x－2≤3，
解得x≥－，所以－≤x≤－1；
若－1＜x＜1，則原不等式可化為1－x＋2x＋2≤3，
解得x≤0，所以－1＜x≤0；
若x≥1
5、，則原不等式可化為x－1＋2x＋2≤3，不等式無(wú)解．
綜上，不等式的解集為.
(2)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，由f(x)≤|2x－3|.
得1－x＋|2x＋m|≤3－2x，
則x－2≤2x＋m≤2－x.
因此，－x－2≤m≤2－3x.
由f(x)≤|2x－3|在x∈[0，1]上有解．
知(－x－2)min≤m≤(2－3x)max，則－3≤m≤2.
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[－3，2]．
5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝|x－m|＋|x|，m∈N*，若存在實(shí)數(shù)x使得f(x)＜2成立．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)若α，β＞1，f(α)＋f(β)＝6，求證：＋≥.
(1)解：因?yàn)閨
6、x－m|＋|x|≥|x－m－x|＝|m|，
要使|x－m|＋|x|＜2有解，則|m|＜2，解得－2＜m＜2.
因?yàn)閙∈N*，所以m＝1.
(2)證明：因?yàn)棣?，β?，f(α)＋f(β)＝2α－1＋2β－1＝6，
所以α＋β＝4，
所以＋＝(α＋β)＝≥＝，
當(dāng)且僅當(dāng)＝，即α＝，β＝時(shí)“＝”成立，
故＋≥.
6．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥g(x)的解集；
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范圍．
解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝－x2＋x＋
7、4，
g(x)＝|x＋1|＋|x－1|＝
①當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)≥g(x)?－x2＋x＋4≥2x，
解得1＜x≤.
②當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)≥g(x)?(x－2)·(x＋1)≤0，
則－1≤x≤1.
③當(dāng)x＜－1時(shí)，f(x)≥g(x)?x2－3x－4≤0，解得－1≤x≤4，又x＜－1，所以不等式此時(shí)的解集為空集．
綜上所述，f(x)≥g(x)的解集為.
(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，g(x)＝2，
所以f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]等價(jià)于當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，f(x)≥2.
又f(x)在[－1，1]的最小值必為f(－1)與f(1)之一，
所以f(－1)≥2且f
8、(1)≥2，得－1≤a≤1.
所以a的取值范圍為[－1，1]．
B級(jí) 能力提升
7．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.
(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；
(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，證明：a≤－3或a≥－1.
(1)解：因?yàn)閇(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)·(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，
所以由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y
9、＝－，z＝－時(shí)等號(hào)成立．
所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.
(2)證明：因?yàn)閇(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，
所以由已知得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，
當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝，z＝時(shí)等號(hào)成立．
所以(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值為.
由題設(shè)知≥，解得a≤－3或a≥－1.
故a≤－3或a≥－1得證．
8．已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|1－x|，g(x)＝|
10、x＋a2|＋|x－b2|，其中a，b均為正實(shí)數(shù)，且a＋b＝2.
(1)求不等式f(x)≥1的解集；
(2)當(dāng)x∈R時(shí)，求證f(x)≤g(x)．
(1)解：f(x)＝|x＋1|－|1－x|＝
①當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝－2＜1，不等式f(x)≥1無(wú)解．
②當(dāng)－1＜x＜1時(shí)，f(x)＝2x≥1，解得≤x＜1.
③當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2＞1恒成立．
綜上，不等式f(x)≥1的解集為.
(2)證明：當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)＝|x＋1|－|1－x|≤|x＋1＋1－x|＝2，
g(x)＝|x＋a2|＋|x－b2|≥|x＋a2－(x－b2)|＝|a2＋b2|＝a2＋b2.
而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×＝＝2，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，即a2＋b2≥2，
因此f(x)≤2≤a2＋b2≤g(x)，
故不等式f(x)≤g(x)成立．
數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試：第二部分 專題七第2講 不等式選講選修45 Word版含解析
