高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 排列與組合易錯點(diǎn)

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1、 排列與組合易錯點(diǎn) 主標(biāo)題：排列與組合易錯點(diǎn) 副標(biāo)題：從考點(diǎn)分析排列與組合易錯點(diǎn)，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：排列，組合，易錯點(diǎn) 難度：2 重要程度：4 內(nèi)容： 【易錯點(diǎn)】 1．排列與組合的基本概念、性質(zhì) (1)所有元素完全相同的兩個排列為相同排列．(×) (2)兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同．(√) (3)若組合式C＝C，則x＝m成立．(×) 2．排列與組合的應(yīng)用 (4)5個人站成一排，其中甲、乙兩人不相鄰的排法有A－AA＝72種．(√) (5)(教材習(xí)題改編)由0,1,2,3這四個數(shù)字組成的四位數(shù)中，有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有3

2、×43－A＝168(個)．(×) (6)將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是4A＝96種．(√) [剖析] 1．一個區(qū)別　排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無序”．取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)是排列，如果與順序無關(guān)即是組合，如(1)忽視了元素的順序． 2．求解排列、組合問題的思路：“排組分清，加乘明確；有序排列，無序組合；分類相加，分步相乘．” 【典例】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張．從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法

3、的種數(shù)為 (　　)． A．232 B．256 C．472 D．484 [錯解]　第一類，含有一張紅色卡片，取出紅色卡片有C種方法，再從黃、藍(lán)、綠三色中選出兩色并各取一張卡片有CCC種方法． 因此滿足條件的取法有C·CCC＝192種． 第二類，不含有紅色卡片，從其余三色卡片中各取一張有CCC＝64種取法． ∴由分類加法計(jì)數(shù)原理，不同的取法共有192＋64＝256種． [答案]　B [錯因]　錯解的原因是沒有理解“3張卡片不能是同一種顏色”的含義，誤認(rèn)為“取出的三種顏色不同”． [正解]　第一類，含有1張紅色卡片，不同的取法CC＝264(種)． 第二類，不含有紅色卡片，不同的取法C－3C＝220－12＝208(種)． 由分類加法計(jì)數(shù)原理知，不同的取法共有264＋208＝472(種)． [答案]　C [注意]　(1)準(zhǔn)確理解題意，抓住關(guān)鍵字詞的含義，“3張卡片不能是同一種顏色”是指“兩種顏色或三種顏色”都滿足要求． (2)選擇恰當(dāng)分類標(biāo)準(zhǔn)，避免重復(fù)遺漏，出現(xiàn)“至少、至多”型問題，注意間接法的運(yùn)用．