高考數學 17-18版 第1章 第3課 課時分層訓練3

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1、 課時分層訓練(三) A組　基礎達標 (建議用時：30分鐘) 一、填空題 1．(2017·啟東中學高三第一次月考)命題“?x∈R，x2≥0”的否定是________. 【導學號：62172014】 ?x∈R，x2<0　[“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x∈R，x2<0”．] 2．(2017·如皋市高三調研一)命題“?x∈R，x2－x>0”的否定是________命題．(填“真”或“假”) 假　[∵命題“?x∈R，x2－x>0”是真命題，故其否定是假命題．] 3．在索契冬奧會跳臺滑雪空中技巧比賽賽前訓練中，甲、乙兩位隊員各跳一次．設命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，

2、則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為________． (綈p)∨(綈q)　[“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”的否定是“兩位隊員落地都站穩(wěn)”，故為p∧q，而p∧q的否定是(綈p)∨(綈q)．] 4．設命題p：函數y＝sin 2x的最小正周期為；命題q：函數y＝cos x的圖象關于直線x＝對稱．則下列判斷正確的是________．(填序號) ①p為真；　　　　　　　 ②綈p為假； ③p∧q為假； ④p∧q為真． ③　[p是假命題，q是假命題，因此只有③正確．] 5．下列命題中為假命題的是________． ①?x∈，x＞sin x； ②?x0∈R，sin x0＋cos

3、x0＝2； ③?x∈R,3x＞0； ④?x0∈R，lg x0＝0. ②　[對于①，令f(x)＝x－sin x，則f′(x)＝1－cos x，當x∈時，f′(x)＞0.從而f(x)在上是增函數，則f(x)＞f(0)＝0，即x＞sin x，故①正確；對于②，由sin x＋cos x＝sin≤＜2知，不存在x0∈R，使得sin x0＋cos x0＝2，故②錯誤；對于③，易知3x＞0，故③正確；對于④，由lg 1＝0知，④正確．] 6．命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命題，則實數a的取值范 圍是________. 【導學號：62172015】 (－∞，0)∪(4，＋∞)　

4、[因為命題p：?x∈R，ax2＋ax＋1≥0， 所以命題綈p：?x0∈R，ax＋ax0＋1＜0， 則a＜0或解得a＜0或a＞4.] 7．(2017·鹽城中學月考)已知命題“綈p或綈q”是假命題，則下列命題：①p或q；②p且q；③綈p或q；④綈p且q.其中真命題的個數為________． 3　[∵“綈p或綈q”是假命題；∴綈p及綈q均是假命題，從而p，q均是真命題．即p或q，p且q，綈p或q均是真命題，綈p且q為假命題．] 8．(2017·南京二模)已知命題p：?x∈[0,1]，a≥ex，命題q：?x∈R，x2＋4x＋a＝0，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是_______

5、_． [e,4]　[若命題“p∧q”是真命題，那么命題p，q都是真命題．由?x∈[0,1]，a≥ex，得a≥e；由?x∈R，使x2＋4x＋a＝0，知Δ＝16－4a≥0，a≤4，因此e≤a≤4.] 9．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0 ＋2－a＝0”．若命題“(綈p)∧q”是真命題，則實數a的取值范圍是________. 【導學號：62172016】 (1，＋∞)　[命題p為真時，a≤1；“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”為真，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有實根，故Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≥1或a≤－ 2.(綈p

6、)∧q為真命題，即綈p為真且q為真，即a>1.] 10．已知p：存在x0∈R，mx＋2≤0；q：任意x∈R，x2－2mx＋1>0.若“p∨q”為假命題，則實數m的取值范圍是________． [1，＋∞)　[若存在x0∈R，mx＋2≤0成立，則m<0，所以若p為假命題，m的取值范圍是[0，＋∞)；若任意x∈R，x2－2mx＋1>0，則Δ＝4m2－4<0，即－1

7、命題q：存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立． (1)若p為真命題，求m的取值范圍； (2)當a＝1時，若p且q為假，p或q為真，求m的取值范圍. 【導學號：62172017】 [解]　(1)∵對任意x∈[0,1]，不等式2x－2≥m2－3m恒成立，∴(2x－2)min≥m2－3m，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2. ∴若p為真命題時，m的取值范圍是[1,2]． (2)∵a＝1，且存在x∈[－1,1]，使得m≤ax成立， ∴m≤1， ∴命題q為真時，m≤1. ∵p且q為假，p或q為真， ∴p，q中一個是真命題，一個是假命題． 當p真q假時，由得1

8、q真時，由得m<1. 綜上所述，m的取值范圍為(－∞，1)∪(1,2]． 12．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負實根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍． [解]　由“p或q為真，p且q為假”可知，p，q中有且僅有一個為真命題， 又p真? q真?Δ<0?1

9、≠1，則x2－x≠0”； ②“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件； ③命題p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1＜0，則綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0； ④若p且q為假命題，則p，q均為假命題． 其中為真命題的是________．(填序號) ①②③　[①正確． ②中，x2－3x＋2＞0?x＞2或x＜1， 所以“x＜1”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要條件，②正確． 由于存在性命題的否定為全稱命題，所以③正確． 若p且q為假命題，則p，q至少有一個是假命題，所以④的推斷不正確．] 2．已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：x>a，且綈q的一個充分不必要

10、條件 是綈p，則a的取值范圍是________． [1，＋∞)　[由x2＋2x－3>0，得x<－3或x>1，由綈q的一個充分不必要條件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件．故a≥1.] 3．已知函數f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若?x1∈[－1,3]，?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，求實數m的取值范圍． [解]　因為?x1∈[－1,3]時，f(x1)∈[0,9]， 即f(x)min＝0.若?x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)，則只要滿足g(x)min≤0. 而函數g(x)在區(qū)間[0,2]上是單調減函數， 故g(x)min＝g(2)＝2－m≤0，即m≥.故m的取值范圍為. 4．已知c＞0，設命題p：函數y＝cx為減函數．命題q：?x∈，x＋>c.如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數c的取值范圍． [解]　若命題p為真，則0c，即c<2. 因為p∨q為真命題，p∧q為假命題， 所以p、q必有一真一假． 當p為真，q為假時，無解； 當p為假，q為真時，所以1≤c<2. 綜上，c的取值范圍為[1,2)．