高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 空間向量及其運算易錯點

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1、 空間向量及其運算易錯點 主標(biāo)題：空間向量及其運算易錯點 副標(biāo)題：從考點分析空間向量及其運算易錯點，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：空間向量，坐標(biāo)運算，數(shù)量積，易錯點 難度：2 重要程度：4 【易錯點】 1．空間向量的線性運算 (1)若A，B，C，D是空間任意四點，則有＋＋＋＝0.(√) (2)|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共線的充要條件．(×) (3)若a，b共線，則a與b所在直線平行．(×) (4)對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，則P，A，B，C四點共面．(×) 2．共線、共面與垂直 (5)對于

2、空間非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0.(√) (6)(教材習(xí)題改編)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，則x＋y的值為1或－3.(√) (7)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于.(√) 3．空間向量的數(shù)量積 (8)在向量的數(shù)量積運算中滿足(a·b)·c＝a·(b·c)．(×) (9)已知向量a＝(4，－2，－4)，b＝(6，－3,2)，則(a＋b)·(a－b)的值為－13.(√) (10)已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，則a，b夾角的余弦值為－.(√) 剖析： 1．一種思想　理解空間向量概念、性質(zhì)、運算，注意和平面向量類比，如 (5)． 2．兩種方法　一是用向量方法解決立體幾何問題，樹立“基底”意識，利用基向量進行線性運算，如(5)．二是強化坐標(biāo)運算，如(6)、(7)、(9)、(10).